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आर्गन गैस के एक अणु की त्रिज्या $ 1.78 A ^\circ C$ है। 0° C तापमान और 1 atm दाब पर आर्गन के अणुओं का माध्य मुक्त पथ ज्ञात कीजिए। $ k_B = 1.38 \times 10^{-23} JK^{-1} $
$ \bar l = { 1 \over \sqrt 2 \pi n d^2 } = {k_B T \over \sqrt 2 \pi Pd^2 } = 6.65 \times 10^{-8} m $
त्रिपरमाणुक गैस के लिए स्वातंत्र्य कोटि है (कमरे के तापमान पर)
त्रिपरमाणुक गैस के लिए f = 6 (3 स्थानांतरणीय + 3 घूर्णनात्मक)
एक एकपरमाणुक गैस के लिए स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा है
$ C_p -C_v = R \Rightarrow C_p =R + C_v \Rightarrow R + { f \over 2} R = R + {3 \over 2 } R = { 5 \over 2} R $ ( f = 3 )
किसी गैस की दो विशिष्ट ऊष्माओं के बीच संबंध है
जब $ C_p $ और $ C _ V$ कैलोरी में दिए गए हैं और R जूल में, तब $ C_p - C_v = R/J $
एक द्विपरमाणुक गैस अणु में स्थानांतरीय, घूर्णी और कंपनात्मक स्वातंत्र्य कोटियाँ होती हैं। $ { C_p \over C_v}$ है:
स्वातंत्र्य कोटियाँ = 3 (स्थानांतरीय) + 2 (घूर्णी) + 1 (कंपनात्मक) = 6 $ { C_p \over C_v} = \gamma = 1 + { 2 \over f } = 1 + { 2 \over 6 } = 1 + { 1 \over 3} = { 4 \over 3 } = 1.33 $
खुले मुख वाले एक पात्र में $ 60 ^\circ C$ पर हवा भरी जाती है। पात्र को एक तापमान T तक गर्म किया जाता है ताकि हवा का 1/4 भाग बाहर निकल जाए। पात्र का आयतन स्थिर रहता है, T का मान है।
खुले मुख वाले पात्र के लिए, दाब स्थिर है। आयतन भी स्थिर दिया गया है। अतः $ \therefore PV = RT $ $ PV = { M \over M_o } RT \Rightarrow T \alpha { 1 \over M } $ $ \therefore { T_1 \over T_2 } = {M_2 \over M_1 } $ 1/ 4 भाग बाहर निकल जाता है, अतः पात्र में शेष द्रव्यमान है $ M_2 = {3 \over 4 } M_1 \Rightarrow { 273 + 60 \over T } = { { 3 \over 4 } M_1 \over M_1 } \Rightarrow T = 444 K = 171 C $
एक आदर्श गैस की विशिष्ट ऊष्मा होती है
संतुलन प्रमेय के अनुसार, मोलर ऊष्मा धारिताएँ तापमान से स्वतंत्र होनी चाहिए। हालांकि, तापमान बदलने पर $C_v$ और $C_p$ में भिन्नताएँ देखी जाती हैं। बहुत उच्च तापमान पर, कंपन भी महत्वपूर्ण होते हैं और यह द्विपरमाणुक तथा बहुपरमाणुक गैसों के लिए $C_v$ और $C_p$ के मानों को प्रभावित करता है। यहाँ प्रश्न में दी गई जानकारी के अनुसार (D) सही उत्तर हो सकता है।
स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा, उसी गैस की स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा से अधिक होती है, क्योंकि
स्थिर दाब पर, गैस बाह्य दाब के विरुद्ध प्रसार करने में कार्य करती है। इस कार्य के लिए अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है, यही कारण है कि स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा (C_p), स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा (C_v) से अधिक होती है।
एक गैस के लिए $ \left( \gamma = {7 \over 5 } \right) $, गैस संभवतः हो सकती है
$ \gamma = 7/5 $ एक द्विपरमाणुक गैस के लिए
एक मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस $ \left( \gamma = {5 \over 3 } \right) $ को एक मोल द्विपरमाणुक गैस $ \left( \gamma = {7 \over 3 } \right) $ के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण के लिए $\gamma $ क्या है? $\gamma $ स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा के अनुपात को दर्शाता है।
$ \gamma _{mix} = { { 1\gamma_1 \over \gamma_1 -1 } + { 2\gamma_2 \over \gamma_2 -1 } \over { 1 \over \gamma_1 - 1 } + {2 \over \gamma_2 -1 } } = { { 1 \times 5/3 \over ( 5/3 - 1 ) } + { 1 \times 7/5 \over 7/5 - 1 } \over {1 \over (5/3 -1)} + {1 \over ( 7/5 -1 ) } }= { 3 \over 2} = 1.5 $
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