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5g द्रव्यमान वाला एक पिंड 0.3 m आयाम के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि निकाय का आवर्तकाल $ { \pi \over 10 } s $ है, तब पिंड पर कार्य कर रहा अधिकतम बल ………. है।
$ F_{max} = ma_{max} =mA \omega ^2 = mA { 4 \pi^2 \over T^2 } = 0.6 N $
एक आयताकार ब्लॉक जिसका द्रव्यमान m और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A है, घनत्व ρ वाले द्रव में तैर रहा है। यदि इस ब्लॉक को इसकी संतुलन स्थिति में एक छोटा ऊर्ध्वाधर विस्थापन दिया जाता है, तो यह आवर्तकाल T के साथ दोलन करने लगता है। तब इस स्थिति में…..
$ Restoring force F = - Ay \rho g = -( A \rho g ) y = -ky $ $ \therefore k = A \rho g \Rightarrow T = 2 \pi \sqrt { m \over k } \Rightarrow T \alpha { 1 \over sqrt A^1 } $
एक S.H.O. के लिए एक चक्र पर स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा के औसत मान क्रमशः ……………….. होंगे।
गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों के व्यंजक में, हमारे पास हाल्मोनिक फलनों (साइन या सिसाइन) का वर्ग होता है। जिसका एक चक्र पर औसत 12 है $ \therefore \lt u \gt = { E \over 2 } = \lt K \gt = { 1 \over 4} m \omega^2 A^2 $
एक छोटी गोलाकार स्टील की गेंद को 250 सेमी वक्रता त्रिज्या वाले अवतल दर्पण के केंद्र से थोड़ी दूरी पर रखा जाता है। यदि गेंद को छोड़ दिया जाए, तो यह अब वक्र सतह पर गति करेगी। इस गति का आवर्तकाल क्या होगा? घर्षण बल को नजरअंदाज करें और $g = 10 m / s^2$ लें।
दोलन के लिए उत्तरदायी बल $ F = mg sin \theta = mg \theta $ $ \{ \theta is small \} $ $ = mg .{ x \over R} $ इसकी तुलना $ F = - kx $ $ k = { mg \over R } $ से करने पर
दो समान कणों के सरल आवर्त गति (S.H.M.) में विस्थापन का समीकरण $x_1 =4Sin(20t+p/6)$ और $x_2 =10Sinùt$ द्वारा दिया गया है। ù के किस मान के लिए दोनों कणों की ऊर्जा समान होगी?
$ E = { 1 \over 2 } m \omega^2 A^2 \Rightarrow E \alpha \omega^2 A^2 $ $ \therefore E \alpha ( A \omega ) ^2 \Rightarrow ( \omega_1 A_1 ) ^2 = ( \omega_2 A_2 ) ^2 $
निम्नलिखित प्रश्नों के लिए, कथन तथा कारण दिए गए हैं।
प्रश्न में चार विकल्प हैं। सही विकल्प चुनें।
कथन – 1 : यदि स्प्रिंग नियतांक k वाली एक स्प्रिंग को समान भागों में विभाजित किया जाए, तो प्रत्येक भाग का स्प्रिंग नियतांक 2k होगा।
कथन – 2 : जब प्रत्यास्थ स्प्रिंग की लंबाई में x की वृद्धि (खिंचाव) की जाती है, तो किया जाने वाला कार्य $ 1/2 kx^2 $ होता है।
लंबाई में x की वृद्धि करने के लिए आवश्यक बल F = kx है… (1) स्प्रिंग को 2 समान भागों में विभाजित करने के बाद, F = k ' x ' जहाँ x ' = x/2 = k' x/2 … (2) (1) और (2) से ; k' = 2 k
एक घर्षण रहित क्षैतिज टर्न टेबल के केंद्र में एक स्प्रिंग जुड़ा है और दूसरे सिरे पर 2 kg द्रव्यमान का एक पिंड जुड़ा है। स्प्रिंग की लंबाई 35 cm है। अब जब टर्न टेबल को $10 rad s^{– 1}$ की कोणीय चाल से घुमाया जाता है, तो स्प्रिंग की लंबाई 40 cm हो जाती है, तो स्प्रिंग का बल स्थिरांक ..... N/m है।
घूर्णन गति की त्रिज्या r =0.4 m जब टर्न टेबल घूमता है, तो स्प्रिंग में विकसित प्रत्यानयन बल = अपकेंद्री बल $ \therefore F_{restore} = m \omega^2 r = 2 ( 10 ) ^2 \times 0.4 = 80 N $ अब स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि = 40-35 = 5 cm $ \therefore Force constant k - { F \over x } = { 80 \over 0.05 } = 1.6 \times 10^3 N/m $
अभिकथन – कारण प्रकार के प्रश्न: निम्नलिखित प्रश्नों के लिए, कथन और कारण दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न में चार विकल्प हैं। सही विकल्प चुनें। कथन – 1 : एक सरल आवर्त दोलक का आवर्तकाल इसके आयाम और बल स्थिरांक पर निर्भर करता है। कथन – 2 : प्रत्यास्थता और जड़त्व सरल आवर्त दोलक की आवृत्ति निर्धारित करते हैं।
सरल आवर्त गति की आवृत्ति प्रत्यास्थता और जड़त्व पर निर्भर करती है।
अभिकथन – कारण प्रकार के प्रश्न: निम्नलिखित प्रश्नों के लिए, कथन और कारण दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्प हैं। सही विकल्प चुनें। कथन – 1 : एक सरल लोलक का आवर्तकाल बॉब के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। कथन – 2 : प्रत्यानयन बल बॉब के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
$ Restoring force F= - mg sin \theta $ जो "m" पर निर्भर करता है
निम्नलिखित प्रश्नों के लिए, कथन और कारण दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्प हैं। सही विकल्प चुनें।
कथन – 1: यदि एक सरल लोलक की लंबाई 3% बढ़ा दी जाए, तो आवर्तकाल में 1.5% का परिवर्तन होता है।
कथन – 2: एक सरल लोलक का आवर्तकाल उसकी लंबाई के समानुपाती होता है।
$ periodic \; time \,T \alpha \sqrt l $ $ \therefore \triangle T = {1 \over 2 \sqrt l } . \triangle l\; \{ On differentiation \}$ $ \therefore { \triangle T \over T } = 1.5 \% $
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