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$ \vec C = \vec A + \vec B $ और A = B = C . के बीच का कोण ज्ञात कीजिए $ \vec A and \vec B $
$$ \vec C = \vec A + \vec B $$ $$ C^2 = A^2 + B^2 + 2AB cos \theta $$
एक कण को $V_0$ की प्रारंभिक चाल और $ \theta $ के कोण से प्रक्षेपित किया जाता है। जब इसका वेग प्रारंभिक वेग के लंबवत हो, तो क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
$ \vec V_0 = V_0cosθ \hat i + V_0 sinθ \hat j$ $ \vec V = V_0 cosθ \hat i + (V_0sm \theta – gt) \hat j$ $ \vec V_0 . \vec V = 0 $ $ \therefore t = { V_0 \over gsin \theta } $ अब x ज्ञात कीजिए
एक आदर्श गैस का आयतन, दाब और तापमान क्रमशः V, P और T हैं।
यदि अणु का द्रव्यमान m है, तो इसका घनत्व है [ $k_B = Boltzmann`s constant$]
$ PV = RT \Rightarrow PV = { M \over M_o } RT $
$ \therefore {PMo \over RT } ={ M \over V} = \rho $
$ \rho = { PMo \over RT} = {P \times m \times N_A \over RT} = { Pm \over \left( { R \over N_A} \right)} T = { Pm \over k_B T } $
एक एकांक सदिश ज्ञात कीजिए जो $ \vec A and \vec B $ दोनों पर लंबवत हो
एक एकांक सदिश ज्ञात करने के लिए जो दोनों सदिशों \( \vec{A} \) और \( \vec{B} \) पर लंबवत हो, हम क्रॉस गुणनफल \( \vec{A} \times \vec{B} \) का उपयोग करते हैं। क्रॉस गुणनफल का परिमाण \( AB \sin \theta \) द्वारा दिया जाता है। इसलिए, दोनों \( \vec{A} \) और \( \vec{B} \) पर लंबवत एकांक सदिश \( \frac{ \vec{A} \times \vec{B} }{ AB \sin \theta } \) है।
मात्रा $ { PV \over k_E T } $ प्रतिनिधित्व करती है
आदर्श गैस समीकरण है PV = RT PV = RT ( = 1 ) $ \ PV = k_B N_A T $ $ \left( { R \over N_A} = k_B \right) $ $ \therefore {PV \over k_B T } = N_A = Avogadro's number $
यदि g earth’s सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और r earth की त्रिज्या है, तो पिंड को earth’s गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए पलायन वेग है
पलायन वेग (\nu) Earth के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से सूत्र $v = \\sqrt{2gr}$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और r Earth की त्रिज्या है। यह सूत्र Earth के गुरुत्वाकर्षण से बचने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा को गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के बराबर करने से प्राप्त होता है।
एक पात्र में 1 mole $O_2$ गैस (सापेक्ष मोलर द्रव्यमान 32) तापमान T पर है। गैस का दाब P है। एक समान पात्र जिसमें 1 mole He गैस (सापेक्ष मोलर द्रव्यमान 4) तापमान 2T पर है, उसका दाब .......... होगा।
$PV = RT \Rightarrow P = { RT \over V} $ $ For same , R and V, P \alpha T $
स्थिर तापमान पर किसी गैस का दाब 5% बढ़ाने पर इसका आयतन घटेगा
$ P \alpha { 1 \over V } \Rightarrow { V_2 \over V_1 } = {P_1 \over P_2 } \Rightarrow { 100 \over 105 } \Rightarrow V_2 = { 100 \over 105 } V_1 = 0.9524V_1 $ $ \therefore V_2 = ( 1 - 0.0476) V_1 $ $ = V_1 - 0.476 V_1 $ $ = V_1 - 4.76 \% V_1 $
जब स्थिर तापमान पर 1200 ml गैस का दाब 70 cm से बढ़ाकर 120 cm पारा कर दिया जाता है, तो गैस का नया आयतन होगा
स्थिर तापमान पर PV = नियतांक $ \therefore P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow {P_1 \over P_2} = { V_2 \over V_1 } $
$ \vec A \times \vec B = \vec C $ तब $ \vec C $ किसके लंबवत है
क्रॉस गुणनफल $ \\vec{A} \\times \\vec{B} = \\vec{C} $ एक सदिश \vec{C} उत्पन्न करता है जो \vec{A} और \vec{B} दोनों के लंबवत होता है, चाहे उनके बीच का कोण कुछ भी हो। यह क्रॉस गुणनफल का एक मूलभूत गुणधर्म है। अतः, \vec{C} \vec{A} और \vec{B} के लंबवत है चाहे उनके बीच का कोण कुछ भी हो।
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