एक गेंद P को ऊर्ध्वाधरतः गिराया जाता है और दूसरी गेंद Q को समान ऊँचाई से और समान समय पर क्षैतिजतः फेंका जाता है। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए, तो
दोनों गेंदों के वेगों का ऊर्ध्वाधर घटक समान है और शून्य के बराबर है। अतः
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एक गेंद P को ऊर्ध्वाधरतः गिराया जाता है और दूसरी गेंद Q को समान ऊँचाई से और समान समय पर क्षैतिजतः फेंका जाता है। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए, तो
दोनों गेंदों के वेगों का ऊर्ध्वाधर घटक समान है और शून्य के बराबर है। अतः
एक पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखा जाए, तो पिंड के ऊपर उठने का समय है
मान लीजिए गेंद का प्रारंभिक वेग u है
ऊपर उठने का समय और प्राप्त ऊँचाई
गिरने का समय निम्न प्रकार दिया जाता है
∴ क्योंकि
एक पुल से पानी में एक पत्थर गिराया जाता है, पुल पानी से 44.1 m ऊपर है। दूसरा पत्थर 1 sec बाद ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर फेंका जाता है। दोनों एक साथ पानी से टकराते हैं। दूसरे पत्थर की प्रारंभिक चाल क्या थी?
पहले पत्थर द्वारा पुल से पानी की सतह तक पहुँचने में लिया गया समय t हो, तब
दूसरा पत्थर 1 sec बाद फेंका जाता है और दोनों एक साथ टकराते हैं। इसका अर्थ है कि दूसरे पत्थर के लिए शेष समय
अतः
एक पत्थर मीनार के शीर्ष से गिराया जाता है और 4 sec में जमीन को छूता है। मीनार की ऊंचाई लगभग है
एक गेंद को 10 m की ऊँचाई से फर्श पर गिराया जाता है। यह 2.5 m की ऊँचाई तक उछलती है। यदि गेंद फर्श के संपर्क में 0.01 sec के लिए रहती है, तो संपर्क के दौरान औसत त्वरण है
फर्श से टकराने के समय वेग,
जिस वेग से यह उछलती है।
∴ वेग में परिवर्तन
∴ त्वरण (ऊपर की ओर)
एक पिंड ऊँचाई h और लंबाई l वाले एक आनत तल से फिसल रहा है। यदि आनत कोण θ है, तो पिंड द्वारा इस आनत तल के शीर्ष से तल तक आने में लिया गया समय है
तल के अनुदिश बल
∴ तल के अनुदिश त्वरण
चूँकि
∴
एक पिंड विराम से गिरता है, पहले सेकंड के अंत में इसका वेग
एक पिंड ऊँचाई h के एक मीनार के शीर्ष से छोड़ा जाता है। इसे जमीन तक पहुँचने में t sec लगते हैं। t/2 sec के बाद गेंद कहाँ होगी?
मान लीजिए कि समय के बाद पिंड शीर्ष से x दूरी पर है, तब
…(i)
…(ii)
(i) और (ii) से t को विलुप्त करने पर, हमें प्राप्त होता है
∴ जमीन से पिंड की ऊँचाई
एक कण को के प्रारंभिक वेग से ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। गेंद जमीन से की ऊँचाई पर के बाद (दिया गया है )
sec या 3 sec
एक पत्थर को मीनार के शीर्ष से u चाल से ऊपर की ओर फेंका जाता है और वह 3u वेग से जमीन पर पहुँचता है। मीनार की ऊँचाई है
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