NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

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P-V आरेख एक द्विपरमाणुक गैस का मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। प्रक्रम में गैस की मोलर ऊष्मा धारिता होगी -

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Explanation

P-V आरेख गैस का मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। अतः P∝V या PV−1= नियतांक

प्रक्रम PVx=नियतांक में मोलर ऊष्मा धारिता

C=Rγ−1+R1−x; यहाँ γ=1.4 (द्विपरमाणुक गैस के लिए)

⇒ C=R1.4−1+R1+1 ⇒ C=3R

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एक उत्क्रमणीय इंजन ऊष्मा इनपुट का छठा भाग कार्य में परिवर्तित करता है। जब सिंक का तापमान 62°C कम कर दिया जाता है, तो इंजन की दक्षता दोगुनी हो जाती है। स्रोत और सिंक के तापमान हैं -

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प्रारंभ में η=1−T2T1=WQ=16  ...(i)

अंत में η'=1−T2'T1=1−(T2−62)T1=1−T2T1+62T1

=η+62T1 ....(ii)

यह दिया गया है कि η'=2η. अतः समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर

⇒ T1=372 K=99°C और T2=310K=37°C

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T Kelvin तापमान पर एक आदर्श गैस अणु की माध्य स्थानांतरण गतिज ऊर्जा है:

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स्थानांतरण KE = 3×12kT

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पिस्टन से सुसज्जित दो सिलिंडर A और B में 300 K पर एक आदर्श द्विपरमाणुक गैस की समान मात्रा है। A का पिस्टन स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है जबकि B का पिस्टन स्थिर रखा गया है। प्रत्येक सिलिंडर में गैस को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है। यदि A में गैस के तापमान में वृद्धि 30 K है, तो B में गैस के तापमान में वृद्धि है 

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दोनों सिलिंडरों A और B में गैसें द्विपरमाणुक हैं (γ = 1.4)। पिस्टन A स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है अर्थात् यह समदाबी प्रक्रम है। पिस्टन B स्थिर है अर्थात् यह समआयतनिक प्रक्रम है। यदि दोनों को समान मात्रा में ऊष्मा ΔQ दी जाए तो

(ΔQ)isobaric=(ΔQ)isochoric ⇒ μ Cp(ΔT)A=μ Cv(ΔT)B

⇒ (ΔT)B=CpCv(ΔT)A=γ(ΔT)A=1.4×30=42 K.

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एक गैस के पाँच अणुओं की चालें 1, 2, 3, 4 और 5 kms-1 हैं। गैस अणुओं के वर्ग माध्य मूल चाल का मान है:

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Vrms=12+22+32+42+525=555=11kms-1

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गैस A का एक लीटर और गैस B के दो लीटर, दोनों का तापमान 100°C और दाब 2.5 bar समान है, उनके अणुओं की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात होगा:

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∴KE=32kT, चूंकि दोनों गैसें समान तापमान पर हैं, उनकी माध्य गतिज ऊर्जा बराबर होती है। अनुपात 1:1 है।

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एक निश्चित द्रव्यमान की गैस के दाब में कितने प्रतिशत की वृद्धि की जानी चाहिए, ताकि स्थिर तापमान पर इसका आयतन 10% कम हो जाए?

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मान लीजिए V1 प्रारंभिक आयतन है और P1 प्रारंभिक दाब है।

अंतिम आयतन = V2=V1-10100V1=90100V1

यदि P2 अंतिम दाब है, तब

P1V1=P2V2

P2P1=V1V2=10090P2P1-1=109-1=19P2-P1P1=19×100=11.1%

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स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा CV से संबंधित सही विकल्प चुनिए -

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CP-CV=RDividing by CV, we getγ-1=RCV∴CV=Rγ-1Further U=f2RT∴CV=dUdT=f2R

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STP पर, यदि गैस का घनत्व ρ=1.3 kg/m3 है और उसमें ध्वनि प्रसार का वेग 330 ms-1 है, तो गैस के अणुओं में कितनी स्वातंत्र्य कोटियाँ होती हैं?

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(b)

Vsound=γPρ; 330=γ×1051.3γ=3302×1.3105≈1.3≈75Also γ=1+2f or 75=1+2f; f=5

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सामान्य तापमान और दाब पर एक ग्राम अणु गैस की गतिज ऊर्जा है: (R = 8.31 J/mol-K)

[DPMT 1997; Pb. PMT 1997, 2000, 03; AFMC 1998; MH CET 1999]

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(d)

प्रति ग्राम मोल गतिज ऊर्जा E = f2RT

यदि गैस के बारे में कुछ नहीं कहा गया है तो हमें स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा की गणना करनी चाहिए अर्थात

 ETrans=32RT=32×8.31×(273+0)=3.4×103 J

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