NEET प्रश्न (MCQ) हिंदी में — उत्तर और विस्तृत हल सहित

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एक सरल लोलक दोलक का तात्क्षणिक विस्थापन x=A cos ωt+π4 द्वारा दिया गया है। इसकी चाल अधिकतम होगी समय पर

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Explanation

(a)  x=Acos ωt+π4and v=dxdt=-aw sin ωt+π4

      अधिकतम चाल के लिए, 

    sin ωt+π4=1⇒ωt+π4=π2      or ωt=π2-π4⇒t=π4ω 

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एक पिंड सरल आवर्त गति कर रहा है। विस्थापन x पर इसकी स्थितिज ऊर्जा E1 है और विस्थापन y पर इसकी स्थितिज ऊर्जा E2 है। विस्थापन x+y पर स्थितिज ऊर्जा E है

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(b)   E1=12Kx2⇒x=2E1K, E2=12Ky2⇒y=2E2K

      and E=12K x+y2⇒x+y =2EK

      ⇒2E1K+2E2K=2EK⇒E1+ E2=E

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एक पिंड सरल आवर्त गति करता है। स्थितिज ऊर्जा (P.E.), गतिज ऊर्जा (K.E.) और कुल ऊर्जा (T.E.) को विस्थापन x के फलन के रूप में मापा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

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(b)         S.H.M. में, माध्य स्थिति पर अर्थात x = 0 पर गतिज ऊर्जा अधिकतम होगी और P.E. न्यूनतम होगी। कुल ऊर्जा सदैव स्थिर रहती है।

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एक सरल लोलक एक ट्रॉली की छत से लटकाया गया है जो क्षैतिज दिशा में त्वरण a से गति करती है, तब आवर्तकाल T=2πlg',  जहाँ g'   बराबर है

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एक लोलक का आवर्तकाल T है। यदि इसे किसी अन्य ग्रह पर ले जाया जाए जिसका गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण आधा और द्रव्यमान पृथ्वी से 9 गुना है, तो उस ग्रह पर इसका आवर्तकाल होगा

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(d) T=2πlg⇒T∝1g⇒TpTe=gegp=21⇒Tp=2T

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यदि किसी कण का विस्थापन समीकरण y=AsinPT+ Bcos PT द्वारा निरूपित किया जाता है, तो कण करता है

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(c) y=AsinPT+ Bcos PT

   let A=r cosθ,   B=r sinθ 

⇒y=r sin PT+θ which is the equation of SHM.

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एक स्थिर लिफ्ट की छत से लटका हुआ एक सरल लोलक का आवर्तकाल T1 है। जब लिफ्ट स्थिर वेग से नीचे की ओर गति करती है, तो आवर्तकाल T2 है, तब

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(d) T∝1g और दोनों स्थितियों में g समान है, इसलिए आवर्तकाल समान रहता है।

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एक सरल आवर्त तरंग जिसका आयाम a और आवर्तकाल T है, समीकरण y=5 sinπt+4m द्वारा निरूपित की जाती है। तब आयाम (a) का मान (m में) और आवर्तकाल  (T) का मान सेकंड में हैं       

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(d)  y=5sin πt+4π, इसे मानक समीकरण से तुलना करने पर

 y=asin ωt+ϕ=asin 2πtT+ϕ

a=5m and 2πtT=πt⇒T=2 sec

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L लंबाई के एक सरल लोलक का आवर्तकाल, जब लिफ्ट g3 त्वरण से नीचे उतर रही है, होगा

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(c) त्वरण से नीचे उतरती लिफ्ट में प्रभावी त्वरण g3 है geff=g-g3=2g3अतः, T=2πLgeff=2πL2g/3=2π3L2g

 

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एक कण का विस्थापन संबंध के अनुसार बदलता है x = 4(cosπt + sinπt). कण का आयाम है

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(d)         दिए गए संबंध के लिए

परिणामी आयाम= 42+42 =42

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