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RMS धारा (I) को शिखर धारा \((i_m)\) के संबंध में कैसे परिभाषित किया जाता है?
समीकरण 7.6 RMS धारा को परिभाषित करता है: '\(I = i_m / \sqrt{2} = 0.707 i_m\)'.
AC राशियों के लिए RMS मानों के उपयोग का क्या महत्व है?
NCERT कहता है, 'यह rms मानों की अवधारणा लाने का लाभ दर्शाता है। rms मानों के पदों में, शक्ति का समीकरण [समीकरण (7.7)] और ac परिपथों में धारा व वोल्टता के बीच संबंध मूलतः dc के समान ही हैं।'
एक चक्र में औसत धारा शून्य होने के बावजूद AC प्रतिरोधक में जूल तापन क्यों होता है?
NCERT कहता है, 'जूल तापन \(i^2R\) द्वारा दिया जाता है और \(i^2\) (जो सदैव धनात्मक है चाहे i धनात्मक हो या ऋणात्मक) पर निर्भर करता है, i पर नहीं। अतः जब ac धारा प्रतिरोधक से गुज़रती है तो जूल तापन और विद्युत ऊर्जा का क्षय होता है।'
शुद्ध प्रतिरोधी AC परिपथ में वोल्टता (V) और धारा (I) के 'फेज़र' क्या दर्शाते हैं?
NCERT कहता है, 'फेज़र V और I के परिमाण इन दोलनी राशियों के आयाम या शिखर मान \(v_m\) और \(i_m\) दर्शाते हैं।' फेज़र की दिशा कला दर्शाती है।
एक बल्ब 220 V आपूर्ति के लिए 100 W अंकित है। बल्ब का प्रतिरोध है:
दिया है \(P = 100 W\) और \(V_{rms} = 220 V\)। हम जानते हैं \(P = V_{rms}^2 / R\)। अतः, \(R = V_{rms}^2 / P = (220 V)^2 / 100 W = 48400 / 100 = 484 \Omega\)। यह सीधे उदाहरण 7.1 (a) से है।
एक बल्ब 220 V आपूर्ति के लिए 100 W अंकित है। बल्ब से प्रवाहित RMS धारा लगभग है:
दिया है \(P = 100 W\) और \(V_{rms} = 220 V\)। हम जानते हैं \(P = I_{rms} V_{rms}\)। अतः, \(I_{rms} = P / V_{rms} = 100 W / 220 V \approx 0.454 A\)। यह सीधे उदाहरण 7.1 (c) से है।
एक पूर्ण चक्र में \(\langle sin^2 \omega t \rangle \) का मान क्या है?
NCERT पाठ ने इसे व्युत्पन्न किया: 'त्रिकोणमितीय सर्वसमिका \(sin^2 \omega t = 1/2 (1– cos 2\omega t)\) का उपयोग करके, हमें मिलता है \(\langle sin^2 \omega t \rangle = (1/2) (1– \langle cos 2\omega t \rangle)\) और चूँकि \(\langle cos 2\omega t \rangle = 0\) होने से, हमें मिलता है, \(\langle sin^2 \omega t \rangle = 1/2\)' (समीकरण 7.5c)।
AC वोल्टता और धारा अदिश राशियाँ होते हुए भी सामान्यतः 'फेज़रों' द्वारा क्यों निरूपित की जाती हैं?
'विचारणीय बिंदु' खंड स्पष्ट करता है: 'यद्यपि फेज़र आरेख में वोल्टता और धारा को सदिशों द्वारा निरूपित किया जाता है, ये राशियाँ स्वयं वास्तव में सदिश नहीं हैं। ये अदिश राशियाँ हैं। ऐसा होता है कि आवर्ती रूप से बदलते अदिशों के आयाम और कलाएँ गणितीय रूप से उसी प्रकार संयोजित होती हैं जैसे घूर्णी सदिशों के प्रक्षेप... आवर्ती रूप से बदलती अदिश राशियों को निरूपित करने वाले 'घूर्णी सदिश' केवल इसलिए लाए गए हैं ताकि हमें इन राशियों को उस नियम से जोड़ने का सरल तरीका मिले जिसे हम पहले से सदिश योग के नियम के रूप में जानते हैं।'
AC परिपथ में फेज़रों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
NCERT पाठ के अनुसार, 'यद्यपि ac परिपथ में वोल्टता और धारा को फेज़रों – घूर्णी सदिशों – द्वारा दर्शाया जाता है, वे स्वयं सदिश नहीं हैं। वे अदिश राशियाँ हैं।' फेज़रों द्वारा निरूपण इन राशियों के आयामों और कलाओं के लिए सदिश योग नियमों से जोड़ने की एक गणितीय सुविधा है।
शुद्ध प्रतिरोधी AC परिपथ में वोल्टता फेज़र (V) और धारा फेज़र (I) के बीच कला संबंध क्या है?
NCERT पाठ कहता है, 'चित्र 7.4(a) से हम देखते हैं कि प्रतिरोधक के मामले में फेज़र V और I एक ही दिशा में हैं। यह हर समय ऐसा ही है। इसका अर्थ है कि वोल्टता और धारा के बीच कला कोण शून्य है।'
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