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सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का $x$-$t$ ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है। $t = 2$ सेकंड पर कण का त्वरण है:
$\omega = \pi/4$, $x(2) = -1$ m; $a = -\omega^2 x = \pi^2/16\ \text{m s}^{-2}$.
यदि $x = 5\sin\left(\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)$ m सरल आवर्त गति करते हुए एक कण की गति को प्रदर्शित करती है, गति का आयाम तथा आवर्त काल क्रमशः है:
5 m, 2 s.
यदि एक सरल लोलक में गोलक का द्रव्यमान इसके मूल द्रव्यमान के तीन गुने बढ़ा दिया जाता है तथा इसकी प्रारम्भिक लंबाई आधी कर दी जाये, तो दोलन का नया आवर्तकाल प्रारम्भिक आवर्तकाल का $\dfrac{x}{2}$ गुना हो जाता है। तब $x$ का मान है:
$x = \sqrt 2$.
एक दोलनी कमानी–द्रव्यमान निकाय में, एक कमानी को बालू से भरे एक सन्दूक के साथ संयोजित किया जाता है। जैसे–जैसे सन्दूक दोलन करता है, बालू सन्दूक से ऊर्ध्वधर दिशा में रिस कर गिरती है जिससे इस निकाय की औसत आवृत्ति $\omega(t)$ और औसत आयाम $A(t)$ समय $t$ के साथ परिवर्तित होते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प इन परिवर्तनों को आरेखीय रूप से प्रदर्शित करता है?
बालू रिसने से द्रव्यमान $m$ घटता है अतः $\omega = \sqrt{k/m}$ बढ़ता है। रुद्धोष्म अपरिवर्तनी $E/\omega$ नियत और $E = \tfrac12 kA^2$ से $A\propto\sqrt{\omega}$, अतः $A$ भी बढ़ता है।
कमानी नियतांकों क्रमशः $k_1$ और $k_2$ की दो पृथक् द्रव्यमानरहित कमानियों से निलम्बित दो समान बिन्दु द्रव्यमान P और Q ऊर्ध्व दोलन करते हैं। यदि उनकी अधिकतम चालें समान हैं, तो द्रव्यमान Q के आयाम $A_Q$ का द्रव्यमान P के आयाम $A_P$ के साथ अनुपात $(A_Q/A_P)$ है:
$v_{max} = A\sqrt{k/m}$; समान द्रव्यमान व $v_{max}$: $\dfrac{A_Q}{A_P} = \sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}$.
एक कण द्वारा सरल आवर्त गति करते हुए अपने आवर्तकाल के बराबर समय अंतराल में तय की गई दूरी …….. है।
सरल आवर्त गति (S.H.M.) में, एक पूर्ण चक्र (आवर्तकाल \( T \)) में कण द्वारा तय की गई दूरी आयाम \( A \) का चार गुना होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कण एक चरम से दूसरे चरम तक, वापस प्रारंभिक चरम तक, और फिर प्रारंभिक बिंदु तक यात्रा करता है, जो कुल दूरी \( 4A \) तय करता है।
समीकरण x = 3Sin3pt + 4Cos3pt द्वारा दिए गए S.H.M. का आयाम ………m है।
$x = a sin \omega t+b cos \omega t $ द्वारा दिए गए SHM का आयाम $ A = \sqrt { a^2 + b^2 } = ( 3^2 + 4 ^2 ) ^ { 1/2 } = 5 m $ है।
जब एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग को 10 मिमी का विस्थापन दिया जाता है, तो यह U के बराबर स्थितिज ऊर्जा प्राप्त करता है। यदि इस स्प्रिंग को 10 मिमी का अतिरिक्त विस्थापन दिया जाता है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा होगी
$ u \alpha y^2 $ $ \therefore { u_2 \over u_1} = \left( { y_2 \over y_1} \right)^2 \Rightarrow u_2 = 4u $
S.H.O. का विस्थापन समीकरण $ x = A cos ( ut + { \pi \over 8 } ) $ द्वारा दिया गया है। यह किस समय पर अधिकतम वेग प्राप्त करेगा?
$ x = A cos ( \omega t + { \pi \over 8 } ) \Rightarrow \nu = { dx \over dt } = - A \omega sin ( \omega t + { \pi \over 2 } ) $ यदि $ sin ( \omega t + { \pi \over 8 } ) = 1$ , तो वेग अधिकतम होगा $ \Rightarrow \omega t + { \pi \over 8 } = { \pi \over 8 } \Rightarrow \omega t = { 3 \pi \over 8 } \Rightarrow t = { 3 \pi \over 8 \omega }$
एक नियत बिंदु के परितः दोलन करने वाले सरल आवर्ती दोलक का आवर्तकाल 2 s है। कितने समय पश्चात् दोलक की गतिज ऊर्जा इसकी कुल ऊर्जा की $ 25 \% $ हो जाएगी?
गतिज ऊर्जा = 25% E $ \therefore K = { 1 \over 4 } E $
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