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किसी बन्दूक से एक गोली क्षैतिज से $30^\circ$ की दिशा में ऊपर की ओर $280\ \text{m s}^{-1}$ की चाल से दागी जाती है। गोली द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई है ($g = 9.8\ \text{m s}^{-2},\ \sin 30^\circ = 0.5$):
$H_{\max} = \dfrac{u^2 \sin^2\theta}{2g} = \dfrac{280^2 \times (0.5)^2}{2 \times 9.8} = 1000\ \text{m}$.
एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान चाल से गतिमान एक कण जारी रखता है:
वेग एवं त्वरण दोनों की दिशाएँ बदलती रहती हैं।
एक कण नियत चाल से त्रिज्या R के वृत्त में गति कर रहा है। यह कुछ समय अंतराल में एक कोण $ \theta $ तय करता है। इस समय अंतराल में विस्थापन ज्ञात कीजिए।
$ \triangle S = \sqrt { R^2 + R^2 - 2R^2 cos \theta } $ $ \triangle S= \sqrt { 2R^2 - 2R^2 Cos \theta } = \sqrt { 2R^2 (1 - Cos \theta ) }$ $ = 2 R sin { \theta \over 2 } $
एक वस्तु x - y तल में गति करती है। x और y दिशाओं में विस्थापन के समीकरण x = 3sin2t और y = 3cos2t हैं। कण की चाल है
विस्थापन के लिए दिए गए समीकरण x = 3sin(2t) और y = 3cos(2t) हैं। ये त्रिज्या 3 वाले एक वृत्त के प्राचलिक समीकरणों को निरूपित करते हैं। नियत त्रिज्या और कोणीय चाल से वृत्त में गति करने वाले कण की चाल नियत होती है। इस प्रकार, चाल नियत और अशून्य है। अतः विकल्प o2 सही है।
एक सदिश राशि का परिचय देने के लिए ....
एक सदिश राशि को परिमाण और दिशा दोनों होने से परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए, वेग एक सदिश है क्योंकि यह बताता है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से चल रही है (परिमाण) और किस दिशा में। इसलिए, एक सदिश राशि का परिचय देने के लिए, इसे परिमाण और दिशा दोनों की आवश्यकता होती है।
निम्नलिखित में से कौन एक अदिश राशि है?
विद्युत धारा एक अदिश राशि है। सदिशों के विपरीत, अदिश राशियों में केवल परिमाण होता है और कोई दिशा नहीं होती। विद्युत धारा को उसके परिमाण द्वारा वर्णित किया जाता है, जो किसी चालक से आवेश के प्रवाह की दर है, लेकिन इसकी कोई विशिष्ट दिशा उस अर्थ में नहीं होती जिस अर्थ में सदिश की होती है।
$ \vec P = \vec Q $ सत्य है, यदि
दो सदिशों \( \vec{P} \) और \( \vec{Q} \) के बराबर होने के लिए, उनके परिमाण बराबर होने चाहिए और दिशा समान होनी चाहिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि सदिश उनके परिमाण और दिशा दोनों द्वारा परिभाषित होते हैं। इसलिए, \( \vec{P} = \vec{Q} \) सत्य है यदि और केवल यदि उनके परिमाण बराबर हैं और वे समान दिशा में हैं।
2N और 3N परिमाण वाले दो बलों का परिणामी कभी नहीं हो सकता।
दो बलों का परिणामी सदिश योग के त्रिभुज नियम का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। 2N और 3N परिमाण वाले दो बलों के परिणामी बल \( \vec{R} \) का परिमाण दोनों बलों के निरपेक्ष अंतर से लेकर दोनों बलों के योग तक हो सकता है। अतः, \( |2N - 3N| \leq R \leq 2N + 3N \), जो \( 1N \leq R \leq 5N \) को सरल करता है। इसलिए, 0.5N का परिणामी बल संभव नहीं है।
एक कण का रैखिक संवेग $ (3 \hat i + 2 \hat j - \hat k ) kgms^{-1} $ है। इसका परिमाण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बल युग्मों में से, किसका परिणामी 18N नहीं हो सकता है?
यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा बल युग्म 18N का परिणामी नहीं दे सकता, हम सदिशों के लिए त्रिभुज असमिका प्रमेय का उपयोग करते हैं। परिमाण $a$ और $b$ वाले दो सदिशों के लिए:
परिणामी $R$ संतुष्ट करता है $|a - b| \leq R \leq a + b$.
दिए गए विकल्पों के लिए:
इस प्रकार, 11N और 5N का युग्म 18N का परिणामी नहीं दे सकता।
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