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माना एक तार को किसी छत (दृढ़ आधार) से लटकाया गया है तथा इसके मुक्त सिरे से $W$ भार बाँधकर खींचा जाता है। $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के तार के किसी बिन्दु पर अनुदैर्ध्य प्रतिबल है:
तार में तनाव सर्वत्र $W$ है; प्रतिबल $= W/A$.
1 मी लम्बाई के स्टील के तार की प्रत्यास्थता सीमा तथा इसका प्रत्यास्थता गुणांक क्रमशः $8\times 10^8\ \text{N m}^{-2}$ तथा $2\times 10^{11}\ \text{N m}^{-2}$ हो तो इस तार की लम्बाई में वृद्धि है:
$\Delta L = 4$ mm.
तांबे के तार को तोड़ने के लिए बल F की आवश्यकता होती है जिसकी त्रिज्या R है। त्रिज्या 2R वाले तांबे के तार को तोड़ने के लिए आवश्यक बल ........ होगा।
तोड़ने का बल $ \alpha $ तार के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $( \pi r^2 ) $ के समानुपाती होता है। यदि तार की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए तो तोड़ने का बल चार गुना हो जाएगा।
10 मीटर लंबी एक रबड़ की रस्सी ऊर्ध्वाधर रूप से लटकाई गई है। अपने स्वयं के भार के अंतर्गत यह कितना खिंचती है। $( Density of rubber is1500 kg /m^3 , Y = 5 \times 10^ 8 N /m^2 , g = 10 m/s ) $
$ l = { L^2 \over 2 Y } $
लंबाई में 0.5 mm की वृद्धि करने पर, 2 m लंबाई और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $2 mm^2$ वाले एक स्टील के तार में आवश्यक बल ..............$ [ Y for steel = 2.2 \times 10^{11} N/m ] $
$ F = { YAI \over L } $
समान पदार्थ और समान लंबाई के दो तार हैं। जबकि दूसरे तार का व्यास पहले तार के व्यास का 2 गुना है। तब समान भार लगाने पर तार में उत्पन्न विस्तार का अनुपात क्या होगा?
$ l = {FL \over AY} $ $ \therefore l \alpha { 1 \over r^2} $ ( F, L और Y स्थिर हैं )
एक पदार्थ एक प्रतिबल से टूट जाता है यदि तार के पदार्थ का घनत्व है तो उस पदार्थ के तार की लंबाई जो अपने स्वयं के भार के नीचे लंबवत लटकने पर टूट जाएगी............
L = P /dg
जब एक तार की लंबाई, जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $ 10 ^{-6} m^ 2 $ है, को 0.1% खींचा जाता है तो उसमें तनाव 100 N है। तार के पदार्थ का Young's modulus........... है।
$ A = 10 ^ {-6} m^2 , Y = { {I \over A} \over { \triangle l \over l } } $
एक 8 सेमी लंबी और घनत्व $ 1.5 kg /m^3 $ वाली रबर की डोरी का Young's modulus $ 5 \times 10^8 N /m^2 $ है। इसके अपने स्वयं के भार के कारण लंबाई में कितनी वृद्धि होगी?
$ l = { L^2 dg \over 2 Y } = { (8 \times 10^{-2} )^2 \times 1.5 \times 9.8 \over 2 \times 5 \times 10^8 } = 9.6 \times 10^{-11} m $
A और B दो तार हैं। A की त्रिज्या B की त्रिज्या से दोगुनी है। इन्हें समान भार से खींचा जाता है। तो B पर प्रतिबल क्या होगा?
$ stress = { force \over area } \Rightarrow \therefore stress \alpha { 1 \over \pi r^2 } $ $ \therefore { S_B \over S_A} = \left( rA \over rB \right) ^2 = (2)^2 \Rightarrow S_B = $ S_A $
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