एक छत से लगी हुई घिरनी एक डोरी रखती है जिसके सिरों पर द्रव्यमान m और 3m के ब्लॉक लगे हैं। डोरी और घिरनी के द्रव्यमान नगण्य हैं। जब निकाय को छोड़ा जाता है, तो इसका द्रव्यमान केंद्र किस त्वरण से गति करता है?
मान लीजिए प्रत्येक द्रव्यमान का त्वरण a है
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एक छत से लगी हुई घिरनी एक डोरी रखती है जिसके सिरों पर द्रव्यमान m और 3m के ब्लॉक लगे हैं। डोरी और घिरनी के द्रव्यमान नगण्य हैं। जब निकाय को छोड़ा जाता है, तो इसका द्रव्यमान केंद्र किस त्वरण से गति करता है?
मान लीजिए प्रत्येक द्रव्यमान का त्वरण a है
102 kg द्रव्यमान के एक ब्लॉक को क्षैतिज के साथ 30° के झुकाव कोण वाले समतल पर फिसलने से रोकने के लिए 750 N का बल लगाया जाता है। यदि ब्लॉक और समतल के बीच स्थैतिक घर्षण और गतिज घर्षण के गुणांक क्रमशः 0.4 और 0.3 हैं, तो ब्लॉक पर कार्य करने वाला घर्षण बल है
लंबाई l की डोरी का एक सिरा द्रव्यमान m के एक कण से जुड़ा है और दूसरा सिरा एक चिकनी क्षैतिज मेज पर एक छोटी खूंटी से जुड़ा है। यदि कण चाल v से वृत्त में गति करता है, तो कण पर कुल बल (केंद्र की ओर निर्देशित) होगा (T डोरी में तनाव को दर्शाता है)
द्रव्यमान m की एक गेंद ऊँचाई h1 से सीधे नीचे जमीन पर गिरती है और ऊँचाई h2 तक उछलती है। जमीन से टकराने पर गेंद के संवेग में परिवर्तन है
जब गेंद ऊँचाई से सीधे नीचे गिरती है तो उसका वेग
और टक्कर के बाद इसका वेग
संवेग में परिवर्तन
(क्योंकि और दिशा में विपरीत हैं)
0.1 kg द्रव्यमान का एक गुटका दीवार के सहारे 5 N का क्षैतिज बल लगाकर रखा गया है। यदि गुटके और दीवार के बीच घर्षण गुणांक 0.5 है, तो गुटके पर कार्य कर रहे घर्षण बल का परिमाण है
वह न्यूनतम वेग क्या है जिसके साथ द्रव्यमान m का एक पिंड त्रिज्या R के ऊर्ध्वाधर लूप में प्रवेश करना चाहिए ताकि वह लूप को पूरा कर सके?
एक कार R त्रिज्या वाली घुमावदार सड़क पर चल रही है। सड़क कोण पर बैंकित है। कार के टायरों और सड़क के बीच घर्षण गुणांक है। इस सड़क पर अधिकतम सुरक्षित वेग है
बैंकित सड़क पर एक वाहन के लिए, अधिकतम सुरक्षित वेग √(gR((μs + tanθ)/(1 - μs tanθ))) द्वारा दिया जाता है, जहाँ g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, R वक्रता त्रिज्या है, μs स्थैतिक घर्षण का गुणांक है, और θ बैंकिंग कोण है। यह व्यंजक वाहन पर कार्य करने वाले अभिकेंद्री बल और घर्षण बल को ध्यान में रखता है।
10g द्रव्यमान का एक कण 6.4 cm त्रिज्या के वृत्त पर स्थिर स्पर्शरेखीय त्वरण से गति करता है। इस त्वरण का परिमाण क्या है, यदि गति शुरू होने के बाद दूसरे चक्कर के अंत तक कण की गतिज ऊर्जा 8x10-4 J के बराबर हो जाती है?
(d) दिया गया है, कण का द्रव्यमान m=0.01 kg.
वृत्त की त्रिज्या जिस पर कण गति कर रहा है, r=6.4cm.
∴ कण की गतिज ऊर्जा, K.E=8x10-4 J
=> mv2=8x10-4 J
=> v2==16x10-2 …(i)
जैसा कि दिया गया है कि कण की गतिज ऊर्जा गति शुरू होने के बाद दूसरे चक्कर के अंत तक 8x10-4 J के बराबर हो जाती है। इसका अर्थ है कि इस समय इसका प्रारंभिक वेग (u) 0 m/s है।
∴ न्यूटन के तीसरे गति समीकरण द्वारा,
v2= u2+2
v2= 2 या v2= 2 (4πr)
(∴ कण 2 चक्कर लगाता है)
a= v2/8πr = 16x10-2/8x3.14x6.4x10-2
(∴ समीकरण (i) से, v2=16x10-2)
∴ =0.1m/s2
60 kg द्रव्यमान का एक व्यक्ति एक लिफ्ट के अंदर है जिसका द्रव्यमान
940 kg है और नियंत्रण पैनल पर बटन दबाता है।
लिफ्ट ऊपर की ओर गति करना शुरू करती है
त्वरण के साथ। यदि , तो तनाव
सहायक केबल में है
सहायक केबल में तनाव वह बल है जो लिफ्ट और व्यक्ति के संयुक्त द्रव्यमान को आवश्यक त्वरण प्रदान करने के लिए आवश्यक है। न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, F = ma = (60 + 940) kg × (10 + 1) m/s^2 = 11000 N.
द्रव्यमान m का एक कण वेग v से क्षैतिज के साथ का कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। जब कण समतल जमीन पर गिरता है, तो इसके संवेग में परिवर्तन का परिमाण होगा
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