समान दिशा में गति का समीकरण , द्वारा दिया गया है। माध्यम कण का आयाम होगा
परिणामी आयाम निम्न द्वारा दिया जाता है
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समान दिशा में गति का समीकरण , द्वारा दिया गया है। माध्यम कण का आयाम होगा
परिणामी आयाम निम्न द्वारा दिया जाता है
विस्थापन समीकरण द्वारा निरूपित तरंग का आयाम होगा
यहाँ कला अंतर =
अतः परिणामी आयाम
=
दो तरंगें एक सरल रेखा के अनुदिश बिंदु P तक प्रसारित हो रही हैं, जो दो स्रोतों A और B द्वारा उत्पन्न होती हैं, जो सरल आवर्त और समान आवृत्ति की हैं। P पर प्रत्येक तरंग का आयाम ‘a’ है और A की कला B से π/3 आगे है, तथा दूरी AP, BP से 50 cm अधिक है। तब बिंदु P पर परिणामी आयाम क्या होगा, यदि तरंगदैर्ध्य 1 meter है -
पथांतर
∴ कलांतर
कुल कलांतर =
⇒
दो स्वरित्रों की आवृत्तियाँ क्रमशः 450 Hz और 454 Hz हैं। इन स्वरित्रों को एक साथ बजाने पर, क्रमिक अधिकतम तीव्रताओं के बीच का समय अंतराल होगा :
क्रमिक अधिकतम तीव्रताओं के बीच का समय अंतराल होगा
दो तरंगों और द्वारा विस्पंद उत्पन्न होते हैं। प्रति सेकंड सुने जाने वाले विस्पंदों की संख्या है :
प्रति सेकंड विस्पंदों की संख्या = n1 ~ n2
⇒ n1 = 1000
और ⇒ n2 = 1004
प्रति सेकंड सुने जाने वाले विस्पंदों की संख्या = 1004 – 1000 = 4
जब 341 आवृत्ति का एक स्वरित्र द्विभुज दूसरे स्वरित्र द्विभुज के साथ ध्वनित किया जाता है, तो प्रति सेकंड छह विस्पंद सुनाई देते हैं। जब दूसरे स्वरित्र द्विभुज को मोम से भारित करके पहले स्वरित्र द्विभुज के साथ ध्वनित किया जाता है, तो विस्पंदों की संख्या दो प्रति सेकंड होती है। दूसरे स्वरित्र द्विभुज की प्राकृतिक आवृत्ति है:
nA = ज्ञात आवृत्ति = 341 Hz, nB = ?
x = 6 bps, जो भारित करने के बाद घट रहा है (अर्थात x↓) (6 से 1 bps तक)
अज्ञात स्वरित्र द्विभुज को भारित किया गया है इसलिए nB↓
अतः nA – nB↓ = x↓ ... (i) → गलत
nB↓ – nA = x↓ ... (ii) → सही
⇒ nB = nA + x = 341 + 6 = 347 Hz.
दो स्वरित्र A और B एक साथ कंपन करते हुए 5 विस्पंद उत्पन्न करते हैं। B की आवृत्ति 512 है। यह देखा गया है कि यदि A की एक भुजा को रेत दिया जाए, तो विस्पंदों की संख्या बढ़ जाती है। A की आवृत्ति होगी :
रेतने के बाद आवृत्ति बढ़ती है, इसलिए nA घटता है (↓)। साथ ही यह दिया गया है कि विस्पंद आवृत्ति बढ़ती है (अर्थात, x ↑)
अतः nA↓ – nB = x↑ ... (i) → सही
nB – nA↑ = x↑ ... (ii) → गलत
⇒ nA = nB + x = 512 + 5 = 517 Hz.
जब दो ध्वनि तरंगों को अध्यारोपित किया जाता है, तब विस्पंद उत्पन्न होते हैं जब उनमें :
विस्पंद उत्पन्न करने के लिए, आवृत्ति में थोड़ा अंतर होना चाहिए।
एक स्वरित्र द्विभुज युग्म 0.4 सेकंड के समय अंतराल में 2 विस्पंद उत्पन्न करता है। अतः विस्पंद आवृत्ति है:
विस्पंद आवृत्ति =
दो कंपन स्रोतों से विस्पंद सुनना संभव है जिनकी आवृत्ति है :
विस्पंद सुनने के लिए, आवृत्तियों का अंतर लगभग 10 Hz होना चाहिए।
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