पियानो के तार में तनाव 10N है। दोगुनी आवृत्ति का स्वर उत्पन्न करने के लिए तार में तनाव कितना होना चाहिए :
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पियानो के तार में तनाव 10N है। दोगुनी आवृत्ति का स्वर उत्पन्न करने के लिए तार में तनाव कितना होना चाहिए :
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सितार से वायु द्वारा श्रोता तक पहुँचाई गई ध्वनि निम्नलिखित प्रकार की तरंग है :
श्रोता ध्वनि तरंगें (संगीत) प्राप्त करता है जो अनुदैर्ध्य प्रगामी तरंगें हैं।
2 m लंबाई की एक डोरी दोनों सिरों पर बंधी है। यदि यह डोरी अपने चौथे सामान्य मोड में 500 Hz की आवृत्ति से कंपन करती है, तो इस पर तरंगें किस वेग से गति करेंगी:
डोरी के लिए
जहाँ p = लूपों की संख्या = कंपन की कोटि
अतः चौथे मोड के लिए p = 4 ⇒
अतः v = nλ
एक ही पदार्थ के दो कंपन कर रहे तार, जिनकी लंबाइयाँ क्रमशः L और 2L हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः 2r और r हैं। वे समान तनाव के अंतर्गत खींचे गए हैं। दोनों तार अपनी मूल विधा में कंपन करते हैं, लंबाई L वाला तार आवृत्ति n1 से और दूसरा आवृत्ति n2 से। अनुपात n1/n2 किसके द्वारा दिया गया है :
मूल आवृत्ति
जहाँ m = तार के प्रति एकांक लंबाई का द्रव्यमान
⇒
एक खिंची हुई डोरी का तनाव 69% बढ़ा दिया जाता है। इसके कंपन की आवृत्ति को स्थिर रखने के लिए, इसकी लंबाई में कितनी वृद्धि करनी होगी :
(चूंकि n = स्थिरांक)
⇒ का l1
दो तार एक सोनोमीटर में स्थिर किए गए हैं। उनके तनाव 8 : 1 के अनुपात में हैं। लंबाइयाँ 36 : 35 के अनुपात में हैं। व्यास 4 : 1 के अनुपात में हैं। पदार्थों के घनत्व 1 : 2 के अनुपात में हैं। यदि व्यवस्था में निम्न आवृत्ति 360 Hz है, तो दोनों तारों को एक साथ बजाने पर विस्पंद आवृत्ति है :
एक तनी हुई डोरी में आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है (d = डोरी का व्यास)
⇒
अतः विस्पंद आवृत्ति =
एक सिरे पर बंद तथा वायु से भरी एक नली उत्तेजित की जाती है। यह 512 Hz आवृत्ति का मूल स्वर उत्पन्न करती है। यदि वही नली दोनों सिरों पर खुली हो, तो उत्पन्न होने वाली मूल आवृत्ति होगी :
खुली नली की मूल आवृत्ति बंद नली की मूल आवृत्ति की दोगुनी होती है।
एक डोरी अनुप्रस्थ कंपन उत्पन्न कर रही है जिसका समीकरण है, जहाँ x और y मीटर में हैं और t सेकंड में है। यदि डोरी का रेखीय घनत्व 1.3×10–4 kg/m है, तो डोरी में तनाव N में होगा :
⇒ .
उपयोग करते हुए, N
एक बंद पाइप और एक खुला पाइप के प्रथम अधिस्वरक की आवृत्ति समान है। उनकी लंबाइयों का अनुपात है :
दिया गया है कि बंद पाइप का प्रथम अधिस्वरक = खुले पाइप का प्रथम अधिस्वरक ⇒ ; जहाँ l1 और l2 क्रमशः बंद और खुले ऑर्गन पाइपों की लंबाइयाँ हैं, अतः .
एक डोरी दोनों सिरों पर कसकर बंधी है और इसके कंपन का समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है: तब डोरी की न्यूनतम लंबाई है:
स्थायी तरंग का दिया गया समीकरण है
,
मानक समीकरण से तुलना करने पर
हमें प्राप्त होता है ⇒
डोरी की न्यूनतम लंबाई (प्रथम मोड) ,
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