Waves NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

$ { f_2 \over f_1 } = \sqrt { 101 \over 100 } = \left( 1 + { 1 \over 100 } \right) ^ {1 /2 } = 1 + {1 /200} $ $ \therefore f_2 = f_1 + { f_1 \over 200} $ $ \therefore numbers of be ab s^{-1} = f_2 -f_1 = {f_1 \over 200} = 1 $

$ y (x, t) = 0.005 cos ( \alpha x - \beta t) $ इसकी तुलना मानक समीकरण से कीजिए $ y (x,t ) = A cos (kx -wt ) = A cos \left( { 2 \pi \over \lambda } = - { 2 \pi \over T }t \right) $ $ \therefore \alpha = { 2 \pi \over \lambda } and \beta = { 2 \pi \over T } $

दो स्थिर आधारों के बीच बँधी डोरी के लिए, उत्पन्न की जा सकने वाली अप्रगामी तरंग की सबसे बड़ी (अथवा अधिकतम) तरंगदैर्घ्य डोरी की लंबाई की दुगुनी होती है। डोरी की लंबाई 40 cm दी होने पर, अधिकतम तरंगदैर्घ्य है: $$ ext{Wavelength} = 2 imes 40 ext{ cm} = 80 ext{ cm}$$

जब कोई खुला पाइप अपने दूसरे संनादी में अनुनाद में होता है, तो आवृत्ति $f = rac{2v}{2L}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $L$ पाइप की लंबाई है। यदि पाइप का एक सिरा बंद कर दिया जाए, तो पाइप बंद पाइप की तरह व्यवहार करता है, तथा बंद पाइप के लिए nवाँ संनादी विषम संनादियों (1, 3, 5, ...) द्वारा दिया जाता है। पाइप के पुनः अनुनाद में आने के लिए आवृत्ति समायोजित करनी होगी। $n = 5$ के लिए आवृत्ति $f_2$, $rac{5v}{4L}$ होगी। अतः $f_2 = rac{5}{4} f$। इसलिए सही विकल्प $n = 5, f_2 = (5 / 4) f_1$ है।

दिया गया समीकरण एक अप्रगामी तरंग को निरूपित करता है, जो $ y = 2A ext{sin}(kx) ext{cos}( ext{wt}) $ के रूप का है। किसी अप्रगामी तरंग के लिए दो क्रमागत निस्पंदों के बीच दूरी $ rac{ ext{wavelength}}{2} $ द्वारा दी जाती है। यहाँ $ k = rac{ ext{Ï€}}{4} $, अतः $ ext{wavelength} = rac{2 ext{Ï€}}{k} = rac{2 ext{Ï€}}{ ext{Ï€}/4} = 8 ext{cm} $। इसलिए क्रमागत निस्पंदों के बीच पृथकन $ rac{8}{2} = 4 ext{cm} $ है।

चूँकि अंतर डेसिबल(dB) में है, ध्वनि स्तर (प्रबलता) में अंतर 20 dB है

$$\begin{gathered} \mathrm{Loudness} \mathrm{L} = 10 {\log }_{10}\left(\frac{\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) \\ {\mathrm{L}}_1 = 10 {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) \\ {\mathrm{L}}_2 = 10 {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\min }}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) \\ ∆\mathrm{L} = {\mathrm{L}}_1 - {\mathrm{L}}_2 \\ = 10 {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) - 10 {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\min }}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{o}}}\right) \\ = 10\times {\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}\right) \{ \mathrm{logb} - \mathrm{loga} =\log \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\} \\ ∆\mathrm{L}=10{\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}\right)\Rightarrow 20=10{\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}\right)\Rightarrow \frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}=100 \\ \frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{{\mathrm{I}}_{\min }}={\left(\frac{{\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_2}{{\mathrm{a}}_1-{\mathrm{a}}_2}\right)}^2=100 \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_2}{{\mathrm{a}}_1-{\mathrm{a}}_2}=10\Rightarrow \frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{11}{9} \\ \frac{{\mathrm{I}}_1}{{\mathrm{I}}_2}=\frac{{{\mathrm{a}}_1}^2}{{{\mathrm{a}}_2}^2}=\frac{121}{81} \end{gathered}$$

(b)विचार प्रक्रिया

बंद सिरे वाली नली में आवृत्ति 

  $\Rightarrow f=\frac{\left(2n-1\right)v}{4l} \left(where, n=1, 2, 3...........\right)$

साथ ही, बंद सिरे वाली नली में केवल विषम संनादी विद्यमान होते हैं।

अब, दिए गए दो निकटतम संनादी 220Hz तथा 260Hz आवृत्ति के हैं।

अतः, $\frac{\left(2n-1\right)v}{4l}=220Hz ...\left(i\right)$

अगले संनादी यहाँ उत्पन्न होते हैं,

  $\frac{\left(2n+1\right)v}{4l}=260Hz ...\left(ii\right)$

समी. (ii) में से समी. (i) घटाने पर, हमें प्राप्त होता है 

$\frac{\left\{\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)\right\}v}{4l}=260-220$

$2\left(\frac{v}{4l}\right)=40\Rightarrow \frac{v}{4l}=20Hz$

अतः, निकाय की मूल आवृत्ति=$\frac{v}{4l}=20Hz$

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}, \\ \mathrm{L}=75\mathrm{cm}, {\mathrm{f}}_1=420\mathrm{Hz} \mathrm{and} {\mathrm{f}}_2=315\mathrm{Hz} \\ \mathrm{As} \mathrm{two} \mathrm{consecutive} \mathrm{resonant} \mathrm{frequencies} \mathrm{for} \mathrm{a} \mathrm{string} \mathrm{fixed} \mathrm{at} \mathrm{both} \mathrm{ends} \mathrm{will} \mathrm{be}, \\ {\mathrm{f}}_1=\frac{\mathrm{nv}}{2\mathrm{L}} \mathrm{and} {\mathrm{f}}_2=\frac{(\mathrm{n}+1)\mathrm{v}}{2\mathrm{L}} \\ \Rightarrow {\mathrm{f}}_2-{\mathrm{f}}_1=420-315 \\ \Rightarrow \frac{(\mathrm{n}+1)\mathrm{v}}{2\mathrm{L}}-\frac{\mathrm{nv}}{2\mathrm{L}}=105\mathrm{Hz} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{v}}{2\mathrm{L}} =105\mathrm{Hz} \\ \mathrm{Thus}, \mathrm{lowest} \mathrm{resonant} \mathrm{frequency} \mathrm{of} \mathrm{a} \mathrm{string} \mathrm{is} 105\mathrm{Hz}. \end{gathered}$$

डोरी की मूल आवृत्ति

  $v=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T}{m}}$

$\therefore v_1{l}_1= v_2{l}_2= v_2{l}_3=k$...(i)

समी. (i) से

$l_1=\frac{k}{v_1},l_2=\frac{k}{v_2},l_3=\frac{k}{v_3}$

मूल लंबाई

$l=\frac{k}{v}$

यहाँ,  $l=l_1+l_2+l_3$

  $\frac{k}{v}=\frac{k}{v_1}+\frac{{\displaystyle k}}{{\displaystyle v_2}}+\frac{{\displaystyle k}}{{\displaystyle v_3}}$

  $\frac{1}{v}=\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}+\frac{k}{v_3}$

हम जानते हैं कि

  $$\begin{gathered} {\mathrm{v}}_{\max }=\mathrm{a\omega } \\ \mathrm{and} \mathrm{v}=\mathrm{n\lambda } \\ \mathrm{so}, \frac{{\mathrm{v}}_{\max }}{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{a\omega }}{\mathrm{n\lambda }} \\ =\frac{\mathrm{a}\left(2\mathrm{\pi n}\right)}{\mathrm{n\pi }}=\frac{2\mathrm{\pi a}}{\mathrm{\lambda }} \\ =\frac{2\mathrm{\pi a}}{2\mathrm{\pi }/\mathrm{k}} \\ =\mathrm{ka}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\times 3 \\ =\frac{3\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$