Gravitation NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

(b)  दिया है, $T_1=1$ दिन तथा $T_2=8$ दिन

  $\therefore \frac{T_2}{T_1}={\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\Rightarrow \frac{r_2}{r_1}={\left(\frac{T_2}{T_1}\right)}^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}={\left(\frac{8}{1}\right)}^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}=4\Rightarrow r_2=4r_1=4R$

(d) पृथ्वी की सतह से किसी ऊँचाई h पर गुरुत्वीय विभव इस प्रकार दिया जाता है

  $V=-\frac{GM}{R+h}$  ...(i)

तथा पृथ्वी की सतह से किसी ऊँचाई h पर गुरुत्वीय त्वरण इस प्रकार दिया जा सकता है

  $g\text{'}=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$  ...(ii)

समी.(i) तथा (ii) से, हमें प्राप्त होता है 

  $\frac{\left|V\right|}{g\text{'}}=\frac{GM}{\left(R+h\right)}\times \frac{{\displaystyle {\left(R+h\right)}^2}}{GM}$  

  $\Rightarrow \frac{\left|V\right|}{g\text{'}}=R+h$  ...(iii)

$\because V=5.4\times {10}^{7}J k{g}^{-2}and g\text{'}=6.0 m{s}^{-2}$

पृथ्वी की त्रिज्या, R=6400 km.

इन मानों को समी. (iii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है 

  $$\begin{gathered} \frac{5.4\times {10}^7}{6.0}=R+h\Rightarrow 9\times {10}^6=R+h \\ \Rightarrow h=\left(9-6.4\right)\times {10}^6=2.6\times {10}^{6}m \\ \Rightarrow h=2600 km \end{gathered}$$

(a) चूँकि, पृथ्वी का पलायन वेग इस प्रकार दिया जा सकता है

  $\left(v_e\right)$=$\sqrt{2gR}=R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G}\rho }$   $\left[\rho =density of earth\right]$

  $\Rightarrow v_e=R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G\rho }}$  ...(i)

चूँकि दिया गया है कि ग्रह की त्रिज्या तथा औसत घनत्व पृथ्वी के दुगुने हैं। अतः, ग्रह पर पलायन वेग होगा

 $v_p=2R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G}2\rho }$  ...(ii) 

समी. (i) को समी.(ii) से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है

  $$\begin{gathered} \frac{v_e}{v_p}=\frac{R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G\rho }}}{2R\sqrt{\frac{8}{3}\mathrm{\pi G}\left(2\rho \right)}} \\ \Rightarrow \frac{v_e}{v_p}=\frac{1}{2\sqrt{2}} \end{gathered}$$

केप्लर के तृतीय नियम से

  $T^2\propto r^3$

अतः, $T_1^2\propto r_1^3$

तथा  $T_2^2\propto r_2^3$

अतः,  $\frac{T_2^2}{T_1^2}=\frac{r_2^3}{r_1^3}$

  $=\frac{{\left(3R\right)}^3}{{\left(6R\right)}^3}$

अथवा  $\frac{T_2^2}{T_1^2}=\frac{1}{8}$

  $T_2^2=\frac{1}{8}{T}_1^2$

  $T_2=\frac{24}{2\sqrt{2}}=6\sqrt{2}h$

उपग्रह का कक्षीय वेग

  ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}=\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}$  ....(i)

तथा उपग्रह का पलायन वेग

  ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}$  ...(ii)

अतः,   ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2}{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$

कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से 

  $$\begin{gathered} {\mathrm{mr}}_1{\mathrm{v}}_1={\mathrm{mr}}_2{\mathrm{v}}_2 \\ {\mathrm{r}}_1{\mathrm{v}}_1={\mathrm{r}}_2{\mathrm{v}}_2 \\ \frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{v}}_2}=\frac{{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_1} \end{gathered}$$

हम जानते हैं

  $p=\mathbf{F}\mathbf{·}\mathbf{v}=Fv\mathit{ }\cos \mathit{ }\theta$

अतः टकराने से ठीक पहले $\mathrm{\theta }$ शून्य है तथा F तथा $\mathrm{v}$ दोनों अधिकतम हैं।

पलायन वेग 

  $$\begin{gathered} V_{\mathit{e}}=\sqrt{2gR} \\ {V}_{\mathit{e}}=\sqrt{\frac{2GM}{R^{\mathit{2}}}R} (\because GM=g{R}^{\mathit{2}}) \\ {V}_{\mathit{e}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}} \end{gathered}$$

NCERT पाठ के अनुसार, 'एकसमान घनत्व वाले खोखले गोलीय खोल और बाहर स्थित बिंदु द्रव्यमान के बीच आकर्षण बल ऐसा है मानो खोल का पूरा द्रव्यमान खोल के केंद्र पर संकेंद्रित हो।' अतः बल $G \frac{Mm}{r^2}$ है।

जैसा NCERT पाठ में कहा गया है, 'एकसमान घनत्व वाले खोखले गोलीय खोल के कारण उसके भीतर स्थित बिंदु द्रव्यमान पर आकर्षण बल शून्य है।' ऐसा इसलिए है क्योंकि खोल के विभिन्न क्षेत्रों से गुरुत्वाकर्षण बल एक-दूसरे को पूर्णतः निरस्त कर देते हैं।