Measurement NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

(a) h, c और G के रूपों में लंबाई को L = ${\left(h\right)}^a {\left(c\right)}^b {\left(G\right)}^c$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

दोनों पक्षों पर विमाएँ लिखने पर, हमें प्राप्त होता है $$\begin{gathered} \left[M^{o}L{T}^o\right]={\left[M{L}^2{T}^{-1}\right]}^a {\left[L{T}^{-1}\right]}^b {\left[M^{-1}{L}^3{T}^{-2}\right]}^c \\ =M^{a-c} L^{2a+b+3c} T^{-a-b-2c} \end{gathered}$$

दोनों पक्षों पर M, L और T की घातों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है 

$a-c=0, 2a+b+3c=1 and -a-b-2c=0$

हल करने पर, हमें प्राप्त होता है 

   a=c =$\frac{1}{2} and b=-\frac{3}{2}$  

$\therefore Dimensions$लंबाई  है 

$L={\left(h\right)}^{1/2 } {\left(c\right)}^{-3/2} {\left(G\right)}^{1/2}=\frac{\sqrt{hG}}{c^{3/2}}$

हम जानते हैं कि  पृष्ठ तनाव(S)=बल[F]/लंबाई[L]
इसलिए, [S]=[MLT^-2]/[L]=[ML⁰T^-2]

ऊर्जा[E]=बल x विस्थापन
=> [E]=[ML²T²]

वेग(v)=विस्थापन/समय

=>[v]=[LT^-1]

चूंकि, S∝E^av^bT^C

जहाँ, a,b,c स्थिरांक हैं।

समरूपता के सिद्धांत से  
^[LHS]=[RHS]

=>[ML⁰T^-2]=${[M{L}^{2}T}^{-2{]}^a}$$\left[L{T}^{-1}\right]$<sup>b ${\left[T\right]}^c$

=>[$M{L}^0{T}^{-2}$]=[$M^a{L}^{2a+b}{T}^{-2a-b}$+c]

दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर, हम पाते हैं</sup> 

a=1,2a+b=0,b=-2

=>-2a-b+c=-2

=>c=(2a+b)-2=0-2=-2

अतः [s]=[Ev^-2T^-2]

$$\begin{gathered} Density, \rho =\frac{M}{V} \\ \rho =4\frac{gm}{c{m}^3} \\ If unit of mass = 100gm \\ \Rightarrow 1gm = \frac{1}{100}unit of mass \\ And, if unit of length = 10cm \\ \Rightarrow 1cm = \frac{1}{10}unit of length \\ Then, \\ Density, \rho =\frac{{\displaystyle \frac{4}{100}}unit of mass}{{\displaystyle \frac{1}{{10}^3}}(unit of length{)}^3}=40\frac{unit of mass}{(unit of length{)}^3} \end{gathered}$$

1. समरूपता के सिद्धांत के अनुसार, $\mathrm{P}$ का आयाम = $\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{V}}^2}$ के आयाम के बराबर होता है।

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{\mathrm{a}}{{\left[{\mathrm{L}}^3\right]}^2}=\left[{\mathrm{ML}}^{-1}{\mathrm{T}}^{-1}\right] \\ \Rightarrow \mathrm{a}=\left[{\mathrm{ML}}^5{\mathrm{T}}^{-2}\right] \end{gathered}$$

(b)  F = Bil $\Rightarrow \left[\mathrm{B}\right]=\frac{\left[\mathrm{F}\right]}{\left[\mathrm{i}\right]\left[\mathrm{L}\right]}=\frac{{\mathrm{MLT}}^{-2}}{\mathrm{AL}}={\mathrm{MT}}^{-2}{\mathrm{A}}^{-1}$  

इलेक्ट्रॉन का आवेश लगभग $1.6 imes 10^{-19} C$ है। अतः सही मान $10^{-19} C$ है।

10 माइक्रोन तथा 1 नैनोमीटर का अनुपात ज्ञात करने के लिए, पहले आपको दोनों मात्रकों को मीटर में बदलना होगा। 1 माइक्रोन (µm) $10^{-6}$ मीटर होता है, तथा 1 नैनोमीटर (nm) $10^{-9}$ मीटर होता है। अतः अनुपात $ \frac{10 imes 10^{-6}}{10^{-9}} = 10^4 $ है। इसलिए सही विकल्प $10^4$ है।

MKS पद्धति में गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) का मान $6.67 imes 10^{-11} ext{Nm}^2/ ext{kg}^2$ है। इसे CGS मात्रकों में बदलने के लिए, हमें मीटर को सेंटीमीटर में तथा किलोग्राम को ग्राम में बदलना होगा। 1 मीटर = 100 cm तथा 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम। अतः CGS मात्रकों में $G$, $6.67 imes 10^{-11} imes (100^3)/(1000^2) = 6.67 imes 10^{-8} ext{dyn-cm}^2/ ext{gm}^2$ है। इसलिए सही विकल्प $6.67 imes 10^{-8}$ है।

स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियतांक (σ) का उपयोग स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम में होता है, जो किसी कृष्णिका के प्रति एकांक पृष्ठीय क्षेत्रफल से विकिरित कुल ऊर्जा को उसके ताप (T) की चौथी घात से संबंधित करता है। नियम इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $$ E = ext{σ} T^4 $$। यहाँ E प्रति एकांक क्षेत्रफल प्रति एकांक समय विकिरित ऊर्जा है, जिसका मात्रक वाट प्रति वर्ग मीटर ( ext{W m}^{-2}) है। σ का मात्रक ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: $$ ext{σ} = rac{E}{T^4} $$। चूँकि E का मात्रक ext{W m}^{-2} है तथा T का मात्रक केल्विन (K) है, σ का मात्रक है: $$ ext{σ} = rac{W m^{-2}}{K^4} $$, जो सरल होकर $$ W m^{-2} K^{-4} $$ हो जाता है।

संवेग का SI मात्रक $ kg imes m imes s^{-1} $ है। संवेग द्रव्यमान तथा वेग का गुणनफल है, जहाँ द्रव्यमान किलोग्राम (kg) में तथा वेग मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है। अतः संवेग का मात्रक $ kg imes ms^{-1} $ है।