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4 m लंबाई तथा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $1.2 cm^2$ वाले ताँबे के एक तार को $ 4.8 \times 10^3 N$ के बल से खींचा जाता है। यदि ताँबे का यंग प्रत्यास्थता गुणांक $ 1.2 \times 10^{11} N/m^2 $ है। तो तार की लंबाई में कितनी वृद्धि होगी ?
$ l = { FL \over AY } $
लोहे के एक नियत आयतन को खींचकर लंबाई L का तार बनाया जाता है। नियत बल F द्वारा इस तार में उत्पन्न विस्तार x किसके अनुक्रमानुपाती है..........
$$ l = { FL \over AY } = { FL^2 \over (AY) Y } = { FL^2 \over AY } $$ $ If volume is fixed then l \alpha L^ 2 $
$ 20 \times 10 ^8 N/m^2 $ का प्रतिबल लगाने पर किसी पूर्ण प्रत्यास्थ तार की लंबाई दुगुनी हो जाती है। उसका यंग प्रत्यास्थता गुणांक क्या होगा ?
यंग प्रत्यास्थता गुणांक = प्रतिबल /विकृति चूँकि तार की लंबाई दुगुनी हो जाती है अतः विकृति = 1 $ \therefore Y = strain = 20 \times 10^8 N/m^2 $
एक छड़ $ 20 ^\circ $ पर दो बिंदुओं के बीच स्थिर की गई है। छड़ के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $ 1.1 \times 10^{-5} / ^\circ C $ है तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक $ 1.2 \times 10 ^{11} N/m^2 $ है। यदि छड़ का ताप $ 10 ^\circ C $ हो जाए तो छड़ में उत्पन्न प्रतिबल ज्ञात कीजिए
ऊष्मीय प्रतिबल = $ y \alpha \triangle Q $
0.6 mm व्यास वाले पीतल के तार की लंबाई में 0.2% की वृद्धि उत्पन्न करने के लिए कितना बल आवश्यक है $ (Young's modulus for brass = 0.9 \times 10^{11} N /m^2 ) $
$ F = { YA l \over L } $
यदि एल्युमिनियम के किसी गुटके का आयतन घटाया जाए, तो उसकी सतह पर दाब (प्रतिबल) बढ़ जाता है.................$ (Bulk modulus of A l = 7.5 \times 10 ^ {10 } Nm^{-2} )$
$ B = { -PV \over \triangle Y } \Rightarrow P = - { \triangle V \times B \over V } $ $ given { -\triangle V \over V } = 1\% = {1 \over 100} $ $ P = { 1.5 \times 10^{10} \over 100 } = 1.5 \times 10^8 N/m^2 $
यदि एक रबर की गेंद को किसी तालाब में 200 m की गहराई पर ले जाया जाए, तो उसका आयतन 0.1% घट जाता है। यदि जल का घनत्व $ 1 \times 10 ^ 3 kg /m^3 and g = 10 m/s^2 $ है। तो $ N /m^2 $ में आयतन प्रत्यास्थता क्या होगी ?
$ k = { \triangle P \over { \triangle v \over v } } = { hsg \over { \triangle v \over v} } $
एक एकसमान घन को आयतन संपीडन के अधीन रखा जाता है। यदि प्रत्येक भुजा 1% घट जाए तो आयतन विकृति क्या है ?
यदि घन की भुजा L है तो V =$ L^ 2$ $$ \Rightarrow { dv \over v } = { 3dL \over L } $$ $ \% change in voulume = 3 \times (\% change in length) = 3 \times 1\% = 3\% $ $ \therefoe Bulk modulus = { \triangle v \over v } = 0.03 $
गैस की दो विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $ { C_p \over C_v } $ आर्गन के लिए 1.6 तथा हाइड्रोजन के लिए 1.4 है। दाब p पर आर्गन की रुद्धोष्म प्रत्यास्थता E है। हाइड्रोजन की रुद्धोष्म प्रत्यास्थता भी किस दाब पर E के बराबर होगी।
$ Adiabatic elasticity \varepsilon = vp $ $ For Argon EA_r = 1.6 p$ $For hydrogon EH_2 = 1.4 pl$ चूँकि हाइड्रोजन तथा आर्गन की प्रत्यास्थता बराबर है $ \therefore 1.6 P = 1.4 Pl $ $ \therefore P' = 8/7 P $
खींचने पर लंबाई में परिवर्तन के कारण किसी तार के आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता। तार के पदार्थ का पॉइसन अनुपात क्या है....
हम जानते हैं कि $ {dv \over v } = (1 - 2 \sigma) { dL \over L } $ $ if \sigma = {1 \over 2 } then { dv \over v } = 0 $ अर्थात् आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता
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