Nuclei NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

प्रारंभ में $P\to 4N_0$

  $Q\to N_0$

अर्ध-आयु $T_P\to 1 min$

  $T_Q\to 2min$

माना समय t के बाद P तथा Q के नाभिकों की संख्या बराबर है अर्थात्,$\frac{4N_0}{2^{1/1}}=\frac{N_0}{2^{1/2}}$

$4=2^{1/2}$

$2^2=2^{1/2}$

$\frac{t}{2}=2$

t=4min

क्षयित नाभिक अथवा R के नाभिक

$=\left(4N_0-\frac{4N_0}{2^4}\right)+\left(N_0-\frac{N_0}{2^2}\right)$

$=4N_0-\frac{N_0}{4}+N_0-\frac{N_0}{4}$

$=5N_0-\frac{N_0}{2}$$=\frac{9}{2}{N}_0$

n अर्ध-आयुओं के बाद शेष भिन्न 

  $\frac{N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/T}$

दिया है  $N=\frac{N_0}{e}\Rightarrow \frac{N_0}{e{N}_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{5/T}$

अथवा  $\frac{1}{e}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{5/T}$

दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर, हमें प्राप्त होता है 

$\log 1-\log e =\frac{5}{T}\log \frac{1}{2}$

$-1=\frac{5}{T}\left(-\log 2\right)$

$\Rightarrow T=5{\log }_e 2$

अब, माना $t^{\text{'}}$ वह समय है जिसके बाद सक्रियता घटकर आधी हो जाती है 

  $\left(\frac{1}{2}\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{t^{\text{'}}/5{\log }_{e}2}$

$\Rightarrow t^{\text{'}}=5{\log }_{e}2$

माना रेडियोऐक्टिव पदार्थ ${}_{\mathrm{Z}}{}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}$ है

रेडियोऐक्टिव संक्रमण इस प्रकार दिया जाता है 

  ${}_{\mathrm{Z}}{}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}\stackrel{ -\mathrm{a} }{\to }{}_{\mathrm{Z}-2}{}^{\mathrm{A}-4}\mathrm{X}\stackrel{ -2\mathrm{\beta } }{\to }{}_{\mathrm{Z}}{}^{\mathrm{A}-4}\mathrm{X}$

समान परमाणु संख्या परंतु भिन्न द्रव्यमान संख्या वाले तत्व के परमाणु समस्थानिक कहलाते हैं।

अतः ${}_{\mathrm{Z}}{}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}$ तथा ${}_{\mathrm{Z}}{}^{\mathrm{A}-4}\mathrm{X}$ समस्थानिक हैं।

यदि N किसी क्षण उपस्थित रेडियोऐक्टिव नाभिकों की संख्या है, तो

  $N=N_0{e}^{-\lambda t}$

नियतांक $N_0$ t=0 पर रेडियोऐक्टिव नाभिकों की संख्या निरूपित करता है

अब,  $\frac{N_1}{N_2}=\frac{e^{-{\lambda }_{1}t}}{e^{-{\lambda }_{2}t}}$

अथवा  $\frac{N_1}{N_2}=\frac{e^{-5\lambda t}}{e^{-\lambda t}}=e^{-4\lambda t}$

परंतु  $\frac{N_1}{N_2}=\frac{1}{e} \left(as provided\right)$

अतः,  $\frac{1}{e}=\frac{1}{e^{4\lambda t}}$

अथवा  $4\lambda t=1$

अथवा  $t=\frac{1}{4\lambda }$

नाभिकीय पदार्थ का घनत्व द्रव्यमान संख्या से स्वतंत्र होता है, अतः अभीष्ट अनुपात 1:1 है।

वैकल्पिक:

  $A_1:A_2=1:3$

उनकी त्रिज्याएँ इस अनुपात में होंगी 

  $$\begin{gathered} R_0{A}_1^{1/3}:R_0{A}_2^{1/3}=1:3^{1/3} \\ Density= \frac{A}{{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R^3} \\ \therefore P A_1 : P A_2=\frac{1}{{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R_0^3.1^3}=\frac{3}{{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R_0^3{\left(3^{1/3}\right)}^3} \end{gathered}$$

उनके नाभिकीय घनत्व समान होंगे।

(b) $\mathrm{N}={\mathrm{N}}_0{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\lambda t}}$

$\therefore 0.9 {\mathrm{N}}_0={\mathrm{N}}_0{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\lambda }\times 5}\Rightarrow 5\mathrm{\lambda }={\log }_{\mathrm{e}}\frac{1}{0.9}$  ....(i) 

तथा ${\mathrm{xN}}_0={\mathrm{N}}_0{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\lambda }\times 20}\Rightarrow 20\mathrm{\lambda }={\log }_{\mathrm{e}}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)$  ....(ii)

(i) तथा (ii) को भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है

$$\begin{gathered} \frac{1}{4}=\frac{{\displaystyle {\log }_{\mathrm{e}}}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle /}{\displaystyle 0}{\displaystyle .}{\displaystyle 9}{\displaystyle )}}{{\displaystyle {\log }_{\mathrm{e}}}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle /}{\displaystyle \mathrm{x}}{\displaystyle )}}=\frac{{\displaystyle {\log }_{10}}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle /}{\displaystyle 0}{\displaystyle .}{\displaystyle 9}{\displaystyle )}}{{\displaystyle {\log }_{10}}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle /}{\displaystyle \mathrm{x}}{\displaystyle )}}=\frac{{\displaystyle {\log }_{10}}{\displaystyle 0}{\displaystyle .}{\displaystyle 9}}{{\displaystyle {\log }_{10}}{\displaystyle \mathrm{x}}} \\ \Rightarrow {\log }_{10}\mathrm{x}=4{\log }_{10}0.9\Rightarrow \mathrm{x}=0.658=65.8\% \end{gathered}$$