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एक गोले में वायु का बुलबुला जिसका व्यास 4 cm है, व्यास के अनुदिश देखने पर नेत्र के निकटतम सतह से 1 cm दूर दिखाई देता है। यदि = 1.5, तो अपवर्तक सतह से बुलबुले की दूरी है
अनंत पर स्थित किसी वस्तु के प्रतिबिंब का आकार, जो 30 cm फोकस दूरी के उत्तल लेंस द्वारा बनता है, 2 cm है। यदि 20 cm फोकस दूरी का एक अवतल लेंस उत्तल लेंस और प्रतिबिंब के बीच रखा जाता है और प्रतिबिंब उत्तल लेंस से 26 cm की दूरी पर है, तो प्रतिबिंब का नया आकार ज्ञात कीजिए।
प्रकाश की एक किरण एक गोलाकार कांच के पेपरवेट की सतह पर अभिलंब से कोण बनाते हुए आपतित होती है और माध्यम में कोण पर अपवर्तित होती है। निर्गत किरण का आपतित किरण की दिशा से विचलन कोण
विचलन कोण आपतित और निर्गत किरणों की दिशाओं के बीच का कोण है। अपवर्तन के नियमों का उपयोग करके यह दिखाया जा सकता है कि विचलन कोण 2(α - β) द्वारा दिया जाता है, जहाँ α आपतन कोण है और β अपवर्तन कोण है।
एक उत्तल लेंस A जिसकी फोकस दूरी 20 cm है और एक अवतल लेंस B जिसकी फोकस दूरी 5 cm है, उनके बीच की दूरी d के साथ एक ही अक्ष पर रखे गए हैं। यदि A पर पड़ने वाली समानांतर प्रकाश किरण B से समानांतर किरण के रूप में निकलती है, तो दूरी d cm में होगी
समानांतर प्रकाश किरण के लिए लेंसों के संयोजन से समानांतर किरण के रूप में गुजरने के लिए, संयोजन को अनंत फोकस दूरी के लेंस के रूप में कार्य करना चाहिए। यह शर्त तब पूरी होती है जब लेंसों के बीच की दूरी उनकी फोकस दूरियों के योग के बराबर होती है।
यदि एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक लेंस और नेत्र लेंस की फोकस दूरी क्रमशः 4 mm और 25 mm है। ट्यूब की लंबाई 16 cm है। विश्रांत नेत्र स्थिति के लिए इसकी आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए।
(b)
उत्तल लेंस के लिए, वस्तु की दूरी को X-अक्ष पर और प्रतिबिंब की दूरी को Y-अक्ष पर लिया जाता है, इस प्रकार प्राप्त आलेख की प्रकृति है:
(d) वस्तु दूरी और प्रतिबिंब दूरी के बीच का आलेख एक अतिपरवलय है।
एक प्लैनो-उत्तल लेंस का व्यास 6 cm है और केंद्र पर मोटाई 3 mm. है। यदि लेंस के पदार्थ में प्रकाश की चाल , तो लेंस की फोकस दूरी है
प्रकाश की एक किरण प्रकाशिकतः सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाती है। दोनों माध्यमों के लिए क्रांतिक कोण C है। किरण का अधिकतम संभव विचलन होगा
जब प्रकाश प्रकाशिकतः सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है, तो अधिकतम संभव विचलन तब होता है जब आपतन कोण क्रांतिक कोण के बराबर होता है। अपवर्तित किरण पृष्ठ को स्पर्श करती है, और आपतित तथा अपवर्तित किरणों के बीच का कोण (Ï€ - 2C) होता है, जहाँ C क्रांतिक कोण है।
एक अक्रोमैटिक प्रिज्म क्राउन ग्लास प्रिज्म और फ्लिंट ग्लास प्रिज्म से बना है। यदि और , तो लाल रंग की किरण के लिए परिणामी विचलन होगा
(d) अक्रोमैटिक संयोजन के लिए
परिणामी
=
एक प्रकाश किरण समकोण प्रिज्म के कर्ण पर आपतित होती है, प्रिज्म के अंदर आधार के समानांतर चलने के बाद। यदि प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक है, तो आधार कोण का अधिकतम मान जिसके लिए प्रकाश कर्ण से पूर्ण आंतरिक परावर्तित होता है, वह है
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