प्रतिरोध R1 और R2 वाले दो तारों का प्रतिरोध तापमान गुणांक क्रमशः है। इन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। प्रभावी तापमान गुणांक है:
और
साथ ही
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अतः
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प्रतिरोध R1 और R2 वाले दो तारों का प्रतिरोध तापमान गुणांक क्रमशः है। इन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। प्रभावी तापमान गुणांक है:
और
साथ ही
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अतः
दो एकसमान तार A और B एक ही धातु के हैं और इनके द्रव्यमान समान हैं। तार A की त्रिज्या तार B की त्रिज्या से दोगुनी है। A और B को समानांतर में जोड़ने पर कुल प्रतिरोध है :
⇒ ⇒
जब RA और RB को समानांतर में जोड़ा जाता है तो तुल्य प्रतिरोध
यदि तो अर्थात् विकल्प सही है।
दो प्रतिरोध R1 और R2 विभिन्न पदार्थों से बने हैं। R1 के पदार्थ का तापमान गुणांक α है और R2 के पदार्थ का तापमान गुणांक –β है। R1 और R2 के श्रेणी संयोजन का प्रतिरोध तापमान के साथ नहीं बदलेगा, यदि R1/ R2 बराबर है :
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एक खोखली नली की लंबाई 5 m है, इसका बाहरी व्यास 10 cm है और इसकी दीवार की मोटाई 5 mm है। यदि नली के पदार्थ की प्रतिरोधकता 1.7 × 10–8 Ω×m है, तो नली का प्रतिरोध होगा :
50 ओम प्रतिरोध वाले एक गैल्वेनोमीटर में 25 विभाजन हैं। 4 × 10–4 एम्पियर की धारा एक विभाजन का विक्षेप देती है। इस गैल्वेनोमीटर को 25 वोल्ट परास वाले वोल्टमीटर में बदलने के लिए, इसे कितने प्रतिरोध से जोड़ा जाना चाहिए :
पूर्ण विक्षेप धारा
सूत्र का उपयोग करके श्रेणीक्रम में।
पोटेंशियोमीटर एक सटीक और बहुमुखी उपकरण है जो EMF का विद्युत माप करने के लिए है क्योंकि इस विधि में शामिल है
(c) जब एक सेल को पोटेंशियोमीटर तार की एक निश्चित लंबाई पर विभव पतन के विरुद्ध संतुलित किया जाता है, तो सेल के माध्यम से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है
सेल का emf = पोटेंशियोमीटर तार की संतुलन लंबाई पर विभव पतन के बराबर होता है। इस प्रकार, पोटेंशियोमीटर सेल के emf को मापने के लिए एक अधिक सटीक उपकरण है क्योंकि emf के मापन के दौरान सेल के माध्यम से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
एक चालक में धारा समय t के साथ के अनुसार बदलती है, जहाँ I एम्पियर में और t सेकंड में है। t = 2 सेकंड से t = 3 सेकंड के दौरान चालक के एक अनुप्रस्थ काट से प्रवाहित विद्युत आवेश है :
dQ = Idt ⇒
= = (9 – 4) + (27 – 8) = 5 + 19 = 24C.
लंबाई L का एक तार और नगण्य आंतरिक प्रतिरोध वाले 3 समान सेल श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। धारा के कारण, तार का तापमान समय t में ΔT से बढ़ जाता है। अब समान पदार्थ और अनुप्रस्थ काट वाले लेकिन लंबाई 2L वाले तार के साथ N समान सेल श्रेणीक्रम में जोड़े जाते हैं। तार का तापमान उसी समय t में समान मात्रा ΔT से बढ़ जाता है। N का मान है
मान लीजिए R और m पहले तार के प्रतिरोध और द्रव्यमान हैं, तो दूसरे तार का प्रतिरोध 2R और द्रव्यमान 2m है। मान लीजिए E = प्रत्येक सेल का विद्युत वाहक बल, S = तार के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता। पहले तार के लिए, धारा और
दूसरे तार के लिए, और । अतः, या ।
एक आयनीकरण कक्ष जिसमें समानांतर चालक प्लेटें एनोड और कैथोड के रूप में हैं, में इलेक्ट्रॉन और उतनी ही संख्या में एकल आवेशित धन आयन प्रति cm3 हैं। इलेक्ट्रॉन 0.4 m/s के वेग से गतिमान हैं। एनोड से कैथोड की ओर धारा घनत्व है। कैथोड की ओर गतिमान धन आयनों का वेग है :
अपवाहित इलेक्ट्रॉनों का धारा घनत्व j = nev
.
⇒
आयनों का धारा घनत्व = (4 – 3.2) × 10–6 =
यह आयनों के लिए v = 0.1 ms–1 देता है।
4Ω प्रतिरोध वाले एक तार को उसकी मूल लंबाई से दोगुना खींचा जाता है। खींचे गए तार का प्रतिरोध होगा :
(d) क्योंकि R'=n2R=22 x 4=4 x 4=16Ω
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