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प्रत्येक r प्रतिरोध वाले n प्रतिरोधक, E वि.वा.बल तथा r आंतरिक प्रतिरोध वाली बैटरी से जोड़े गए हैं। तब बैटरी की टर्मिनल वोल्टता तथा वि.वा.बल का अनुपात =....
$ V = \varepsilon-Ir , \varepsilon = V+Ir ,$ $ but V = nlr , \varepsilon = nlr +Ir = (n+1) Ir$ $\therefore {V \over \varepsilon} = { n \over n+1 } $
1 m लंबाई तथा $10 \Omega$ प्रतिरोध वाला विभवमापी तार, 2V वि.वा.बल तथा $ 1 \Omega $ आंतरिक प्रतिरोध वाले सेल एवं R प्रतिरोध वाले प्रतिरोध बॉक्स के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। यदि तार के सिरों के बीच विभवांतर 1V है तो R का मान है।
$ I = { E \over x + R+r} = { 2 \over 10+R+1} = { 2 \over 11+R} $ $ \Rightarrow V = I \times X $ $ Or I = { 2 \over 11 + R } \times 10 = { 20 \over 11+R} $ $ Or 11 + R = 20 $ $ R = 20 -11 = 9 \Omega $
10m लंबे एक विभवमापी तार का प्रतिरोध $40 \Omega $ है। इसे एक प्रतिरोध बॉक्स तथा 2V संचायक सेल के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। यदि तार के अनुदिश विभव प्रवणता 0.1mv/cm है, तो बॉक्स में निकाला गया प्रतिरोध है।
तार के अनुदिश विभव प्रवणता = तार के अनुदिश विभवांतर तार की लंबाई $ = 0.1 \times 10^ {-3} = {I \times 40 \over 1000} V/cm $ $ \Rightarrow current in wire , I = { 1 /400 A}$ $ {2 \over 40+R} = { 1 \over 400} or R = 800 -40 = 760 \Omega $
एक सेल प्रतिरोध$ R_1$ से धारा I, तथा धारा$ I_2$ प्रतिरोध $R_ 2$ से प्रवाहित करता है। सेल का आंतरिक प्रतिरोध है....
$ E = I_1(R_1+r ) = I_2 (R_2+r)$
दो प्रतिरोधों के श्रेणी संयोजन का प्रतिरोध S है, जब उन्हें समांतर क्रम में जोड़ा जाता है तो कुल प्रतिरोध P है। यदि S=n P है, तो n का न्यूनतम संभव मान है....
$ S = R_1 + R_2 ; P = { R_1R_2 \over R_1 +R_2 } ; S = nP$ $ R_1 + R_2 = { nR_1R_2 \over R_1 + R_2 } $ अथवा $ R_1^2 + R_2^2+2R_1R_2 = nR_1R_2$ अथवा $(R_1 -R_2) ^2 + 4R_1R_2 = nR_1R_2$ अथवा $ (R_1 -R_2)^2 -R_1R_2 (n-4)$ $ If R_1 = R_2 , Then (n-4) = 0 or (n=4) $
किसी तार का प्रतिरोध $5 \Omega $ है $ 50 ^\circ C $ पर तथा $6 \Omega $ है $ 100 ^\circ C $ पर। $ 0 ^ \circ C $ पर उस तार का प्रतिरोध होगा
$ { P \over 1/3 } = { Q \over 1 - (1/3)} , 1 =1 m$ अथवा 3P = 3/2 Q अथवा P = Q/2 $ { P+6 \over 2/3 } = { Q \over 1/3 } $ $ P+6 = 2 Q $ $ 6 = 2 Q - { Q \over 2 } = { 3Q \over 2 } $ अतः Q = 4 तथा P =2
प्रतिरोध P तथा Q मीटर सेतु के गैप में जोड़े गए हैं। संतुलन बिंदु शून्य सिरे से 1/3 m पर प्राप्त होता है। यदि p के साथ श्रेणीक्रम में $6 \Omega $ प्रतिरोध जोड़ा जाए तो संतुलन बिंदु उसी सिरे से 2/3m पर खिसक जाता है। P तथा Q हैं।
$ R = R_0 [1 + 2t ] $ $ for series connection R_s = R_1 + R_2 $ $ at 0 ^ \circ C tap R_s = R_o + R_0 + 2 R_0 $ $2R_0 [ 1 + \alpha st ] = R_0 [ 1 + \alpha_1 t ] + R_0[1 + \alpha _2 t ]$ $ \therefore \alpha _3 = { 1 \over \alpha } (\alpha_1 + \alpha_2) ...(1) $ $ for parallel connection { 1 \over R_p} = {1 \over R_1} + {1 \over R_2}$ $ at 0 ^\circ C temp RP = R_0 /2 $ $ \therefore { 1 \over R_0/2(1 + \alpha_p t ) }= { 1 \over R_0[ 1 + \alpha_1 t]} + { 1 \over R_0[1+\alpha_2 t ]} $ $ \therefore \alpha_p = {1 \over \alpha} (\alpha_1 + \alpha _2)$
जब $2 \Omega $ प्रतिरोधक को $ r \Omega $ आंतरिक प्रतिरोध वाली बैटरी से जोड़ा जाता है तो 2 A धारा प्राप्त होती है। यदि उपरोक्त बैटरी को $ 9 \Omega $ प्रतिरोधक से जोड़ा जाए तो 0.5A धारा प्राप्त होती है। बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।
तापदीप्त बल्ब इस बात को ध्यान में रखकर बनाए जाते हैं कि ताप बढ़ने पर उनके तंतु का प्रतिरोध बढ़ता है। यदि कक्ष ताप पर 100w, 60w तथा 40w के बल्बों के तंतु प्रतिरोध क्रमशः $R_100 , R_60 and R_ 40$ हैं तो इन प्रतिरोधों के बीच संबंध है
किसी बल्ब की पावर रेटिंग P = V^2 / R द्वारा दी जाती है, जहाँ P पावर है, V वोल्टता है तथा R प्रतिरोध है। समान वोल्टता पर भिन्न वाटेज वाले बल्बों के लिए प्रतिरोध पावर रेटिंग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अतः सबसे अधिक वाटेज वाले बल्ब का प्रतिरोध सबसे कम होगा। इस प्रकार R_100 < R_60 < R_40, जिसका अर्थ है 1/R_100 > 1/R_60 > 1/R_40।
एक सरल मीटर-सेतु परिपथ में, दोनों गैप कम प्रतिरोध वाली कुंडलियों P तथा Q से जोड़े गए हैं। संतुलन तब प्राप्त होता है जब जॉकी कुंजी सेतु तार पर P सिरे से 40 cm दूर बिंदु पर संपर्क करती है। कुंडली Q को $50\Omega $ के प्रतिरोध से शंट करने पर संतुलन बिंदु 10 cm खिसक जाता है। P तथा Q के प्रतिरोध क्या हैं ?
स्थिति 1 : P/40 = Q /40 ....(1) Q को 50 ï— से शंट करने पर Q वाली भुजा का प्रतिरोध घट जाता है, अतः अनुपात समान रखने के लिए लंबाई भी घटनी चाहिए। $ \Rightarrow { P \over (40 + 10 ) } = { \left( 50 Q \over 50+Q \right) \over (60 -10) } \Rightarrow P = { 50 \over 50+Q } $....(2) (1) तथा (2) को हल करने पर हमें $ P = {50 \over 3 } \Omega and { 50 \over 2 } \Omega $ प्राप्त होता है
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