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श्रेणीक्रम में जुड़े n सेलों के लिए, जिनमें प्रत्येक का emf $\epsilon$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ है, तुल्य आंतरिक प्रतिरोध ($r_{eq}$) इस प्रकार दिया जाता है:
NCERT पाठ कहता है, 'n सेलों के श्रेणी संयोजन का तुल्य आंतरिक प्रतिरोध बस उनके आंतरिक प्रतिरोधों का योग है।' n समरूप सेलों के लिए, $r_{eq} = r + r + ... + r$ (n बार) $= n r$।
समांतर क्रम में दो सेलों पर विचार कीजिए। यदि उनके धनात्मक टर्मिनल आपस में और ऋणात्मक टर्मिनल आपस में जुड़े हों, और $I_1$ तथा $I_2$ धनात्मक इलेक्ट्रोडों से निकलने वाली धाराएँ हों, तो संयोजन से बाहर निकलने वाली कुल धारा I के बारे में कौन-सा कथन सत्य है?
समांतर क्रम में सेलों के लिए (चित्र 3.14), NCERT पाठ कहता है, 'बिंदु B1 पर, I1 और I2 अंदर आती हैं जबकि धारा I बाहर जाती है। चूँकि जितना आवेश अंदर आता है उतना ही बाहर जाता है, हमें प्राप्त होता है $I = I_1 + I_2$' (समीकरण 3.48)। यह किरचॉफ के धारा नियम (संधि नियम) का अनुसरण करता है।
emf $\epsilon_1, ..., \epsilon_n$ और आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः $r_1, ..., r_n$ वाले 'n' सेलों के समांतर संयोजन के लिए, तुल्य आंतरिक प्रतिरोध $r_{eq}$ इस प्रकार दिया जाता है:
NCERT पाठ के अनुसार, n सेलों के समांतर संयोजन के लिए, तुल्य आंतरिक प्रतिरोध ' $1/r_{eq} = 1/r_1 + ... + 1/r_n$' द्वारा दिया जाता है (समीकरण 3.58)।
समांतर क्रम में जुड़े 'n' समरूप सेलों के लिए, जिनमें प्रत्येक का emf $\epsilon$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ है, तुल्य emf $\epsilon_{eq}$ है:
समांतर संयोजन के विस्तारित सूत्र (समीकरण 3.59) का उपयोग करते हुए: $\epsilon_{eq}/r_{eq} = \epsilon_1/r_1 + ... + \epsilon_n/r_n$। यदि सभी सेल समरूप हों ($\epsilon_1 = ... = \epsilon = \epsilon$) और ($r_1 = ... = r_n = r$), तो $1/r_{eq} = n/r$, अतः $r_{eq} = r/n$। वापस प्रतिस्थापित करने पर: $\epsilon_{eq}/(r/n) = n(\epsilon/r) \Rightarrow \epsilon_{eq} = (r/n) \times n(\epsilon/r) = \epsilon$। इस प्रकार, समांतर क्रम में समरूप सेलों के लिए, तुल्य emf एक सेल के emf के बराबर होता है।
जब धारा I ली जाती है, तो सेल के टर्मिनलों P और N के बीच विभवांतर $V = \epsilon - Ir$ द्वारा क्यों दिया जाता है?
NCERT पाठ कहता है: 'V = $\epsilon - Ir$' (समीकरण 3.38)। यह समीकरण धारा I बहने पर सेल की टर्मिनल वोल्टता दर्शाता है। पद 'Ir' सेल के आंतरिक प्रतिरोध (r) पर विभव पात है, और यह टर्मिनलों पर उपलब्ध वास्तविक विभवांतर देने के लिए विद्युत वाहक बल ($\epsilon$) में से घटता है।
खुले परिपथ की स्थिति में, सेल का विद्युत वाहक बल (emf) किस रूप में परिभाषित है?
NCERT पाठ कहता है: 'इस प्रकार, emf $\epsilon$ खुले परिपथ में धनात्मक और ऋणात्मक इलेक्ट्रोडों के बीच विभवांतर है, अर्थात जब सेल से कोई धारा न बह रही हो।' (समीकरण 3.37 के बाद)। खुले परिपथ में, बाह्य प्रतिरोध R अनंत होता है, अतः कोई धारा नहीं बहती।
सेलों को श्रेणी संयोजन में जोड़ते समय, यदि धारा किसी सेल से उसके ऋणात्मक इलेक्ट्रोड से बाहर निकले, तो उस सेल का emf तुल्य emf ($e_{eq}$) के व्यंजक में कैसे आता है?
NCERT पाठ स्पष्ट करता है: 'यदि संयोजन में धारा किसी सेल से ऋणात्मक इलेक्ट्रोड से बाहर निकले, तो उस सेल का emf, e_eq के व्यंजक में ऋणात्मक चिह्न के साथ आता है, जैसा समीकरण (3.47) में है।' इसका अर्थ है कि सेल विरोध में जुड़ा है, जिससे समग्र emf प्रभावी रूप से कम हो जाता है।
emf $\epsilon_1$ और $\epsilon_2$ तथा आंतरिक प्रतिरोध $r_1$ और $r_2$ वाले दो सेलों के समांतर संयोजन के लिए, तुल्य emf $\epsilon_{eq}$ इस प्रकार दिया जाता है:
NCERT पाठ के समीकरण 3.54 से: '$e_{eq} = (\epsilon_1 r_2 + \epsilon_2 r_1) / (r_1 + r_2)$'। यह सूत्र संयोजन की टर्मिनल वोल्टता के व्यंजक की एकल तुल्य सेल के व्यंजक से तुलना करके व्युत्पन्न किया गया है।
किस स्थिति में व्यावहारिक गणनाओं के लिए परिपथ में सेलों के आंतरिक प्रतिरोध को प्रायः उपेक्षित किया जा सकता है?
NCERT पाठ कहता है: 'व्यावहारिक गणनाओं में, परिपथ में सेलों के आंतरिक प्रतिरोधों को तब उपेक्षित किया जा सकता है जब धारा I ऐसी हो कि $\epsilon >> Ir$।' इसका अर्थ है कि यदि आंतरिक प्रतिरोध पर वोल्टता पात emf की तुलना में बहुत छोटा हो, तो टर्मिनल वोल्टता पर आंतरिक प्रतिरोध का प्रभाव न्यूनतम होता है।
यदि सेलों के समांतर संयोजन में, दोनों धनात्मक टर्मिनलों को आपस में और दोनों ऋणात्मक टर्मिनलों को आपस में जोड़ने के बजाय, दूसरे सेल का ऋणात्मक टर्मिनल पहले के धनात्मक टर्मिनल से जोड़ दिया जाए, तो क्या होता है?
NCERT पाठ कहता है: 'यदि दूसरे का ऋणात्मक टर्मिनल पहले के धनात्मक टर्मिनल से जोड़ा जाए, तो समीकरण (3.56) और (3.57) $\epsilon_2 \rightarrow -\epsilon_2$ के साथ फिर भी मान्य रहेंगे।' यह दर्शाता है कि एक सेल दूसरे के विरोध में कार्य कर रहा है, जिसका हिसाब समांतर संयोजन सूत्रों में उसके emf का चिह्न बदलकर रखा जाता है।
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