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एक चालक का तापमान कुछ समय के लिए विद्युत धारा प्रवाहित करने पर $5 ^\circ $C बढ़ जाता है। जब उसी चालक में उसी समय के लिए दोगुनी धारा प्रवाहित की जाती है, तो उसके तापमान में वृद्धि $ ^ \circ C $ होती है।
$ \triangle Q\, \alpha\, I^2 $ V समान है इसलिए $ P_1 = { V^2 \over R_1 } and P_2 = {V^2 \over R_2} $
एक इलेक्ट्रिक केतली में दो कुंडलियाँ हैं। जब इनमें से एक को चालू किया जाता है, तो केतली में पानी 6 मिनट में उबलता है। जब दूसरी कुंडली को चालू किया जाता है, तो 3 मिनट में उबलता है। यदि दोनों कुंडलियों को समानांतर में जोड़ा जाए, तो केतली में पानी उबलने में लगने वाला समय है
$R_p = { R_1 R_2 \over R_1 + R_2 } $ $ t = {6 \times 3 \over 6 +3} = 2 minutes $
समान लंबाई और समान धारा वहन करने वाले दो तारों के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 1 : 2 के अनुपात में है। तब तारों में प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात = ....
$ I , \rho , l are equal so H \alpha {1 \over A} $ $ \therefore {H_1 \over H_2} = {A_2 \over A_1} = {2 \over 1} $
एक अर्धचालक की प्रतिरोधकता (r) की तापमान (T) पर निर्भरता को निम्न द्वारा दर्शाया जाता है
एक अर्धचालक में जब तापमान बढ़ता है तो चालकता बढ़ती है, इसलिए प्रतिरोधकता घटती है, अर्थात्
अतः, rho - T वक्र का ढलान ऋणात्मक है और यह T पर निर्भर है, अर्थात् यह स्थिर नहीं है। इसलिए, विकल्प (3) सही विकल्प है।
समान लंबाई, समान व्यास और प्रतिरोधकता $ \rho _1 and \rho_2 $ वाले दो तार श्रेणीक्रम में जोड़े गए हैं। संयोजन की तुल्य प्रतिरोधकता है....
$R = R_1 + R_2 = { \rho_1 L \over A} +{ \rho _2 L \over A } = { L \over A} (\rho_1 + \rho_2) .......(1)$ $ R = { \rho (2L) \over A} ......(2)$ $ Equation (1) and (2) gives = \rho = 1/2 (\rho_1 + \rho_2) $ $ I_1 = {12 V \over 4 \Omega } = 3A$
बल्ब के टंगस्टन फिलामेंट का प्रतिरोध $18 \Omega $ है, 27 °C तापमान पर 0.25 A की धारा प्रवाहित होती है, जब 45V जोड़ा जाता है। यदि टंगस्टन के लिए $ \alpha = 4.5 \times 10^{-3} K^{-1}$ है, तो फिलामेंट का तापमान ज्ञात कीजिए।
$ I ={V \over R} \therefore R = 180 \Omega $ $R_\theta = R0 [ 1 + \alpha(\theta -\theta0)]$
$ 27 ^ \circ C $ तापमान पर चांदी से बने तार का प्रतिरोध $2.1 \Omega $ के बराबर है, जबकि $ 100 ^ \circ C $ पर यह $2.7 \Omega$ है। चांदी की प्रतिरोधकता का तापमान गुणांक ज्ञात कीजिए। संदर्भ तापमान $ 20 ^ \circ C $ लीजिए।
$R_{27} = R_{20} [(I + \alpha (27-20)] = R_{20} [1 + \alpha (7) ] $ $R_{100} = R_{20} [(I + 2(100-20)] = R_{20} [1 + \alpha (80) ] $
एक तार के प्रतिरोध का तापमान गुणांक $0.00125 ^ \circ k^{-1}$ है। 300K पर इसका प्रतिरोध $1 \Omega$ है। इसका प्रतिरोध $2 \Omega$ किस तापमान पर होगा?
$R_{300} = { 1 \times 2 \times 300 \over 1+2T } $ $ \therefore { 1 \over 2 } = { 1 + 2 \times 300 \over 1 \times 2T}$ $ \therefore 1 + \alpha T = 2 + 600 \alpha $ $ \therefore T = { 1 + 600 \alpha \over \alpha } = { 1 + (600 \times 0.00125) \over (0.00125) } = { 1.75 \over 0.00125 } =1400 K$
2V विद्युत वाहक बल वाले एक सेल के लिए, पोटेंशियोमीटर तार के 50 cm पर संतुलन प्राप्त होता है। यदि सेल को $2 \Omega$ प्रतिरोधक से शंट किया जाए और तार के 40 cm पर संतुलन प्राप्त हो, तो सेल का आंतरिक प्रतिरोध है।
$ r = { I_1 -I_2 \over l_2 } \times R = 0.5 \Omega $
तीन समान प्रतिरोधक एक बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं, और एक साथ 10W शक्ति का क्षय करते हैं। यदि समान प्रतिरोधकों को समान बैटरी के साथ समांतर क्रम में जोड़ा जाए, तो क्षयित शक्ति कितनी होगी?
$ R_s = R_1 + R_2 + R_3 = R +R+R = 3 R $ $R_p = { 1 \over R_1} + { 1 \over R_2 } + { 1 \over R_3 } = { 1\over R }+ {1 \over R} + {1 \over R } = { 3 \over R } $ $Or R_p = { R \over 3 } $ $ P = {V^2 \over R} \alpha { 1 \over R} $ $ {P_s \over P_p} = { R_p \over R_s} Or P_p = { R_s \over R_p } \times P_s = { 3R \over R/3} \times 10 = 90 W$
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