Electrostatics NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

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एक पतली धातु की पन्नी से बने संधारित्र की धारिता 2 μF है। यदि पन्नी को 0.15 mm मोटाई वाले कागज में मोड़ा जाता है, कागज का परावैद्युत स्थिरांक 2.5 है और कागज की चौड़ाई 400 mm है, तो पन्नी की लंबाई होगी

0.34 m

1.33 m

13.4 m

33.9 m

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Explanation

यदि पन्नी की लंबाई l है तो $C = \frac{k ε_{0} (l \times b)}{d}$

⇒ $2 \times 10^{- 6} = \frac{2 .5 \times 8 .85 \times 10^{- 12} (l \times 400 \times 10^{- 3})}{0 .15 \times 10^{- 3}}$

⇒ l = 33.9 m

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एक समग्र 16 μF, 1000 V संधारित्र बनाने के लिए, समान 8 μF, 250 V चिह्नित संधारित्रों की आपूर्ति से, हमें न्यूनतम कितने संधारित्रों की आवश्यकता है?

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Explanation

एक समग्र 16 Î¼F, 1000 V संधारित्र बनाने के लिए, समान 8 Î¼F, 250 V संधारित्रों से, हमें उन्हें समानांतर में जोड़ने की आवश्यकता है। तुल्य धारिता बढ़ जाती है, जबकि अधिकतम वोल्टता रेटिंग व्यक्तिगत संधारित्रों की न्यूनतम वोल्टता रेटिंग के समान रहती है। चूंकि 16/8 = 2, हमें समानांतर में 2 संधारित्र जोड़ने की आवश्यकता है, जिसके लिए 32 संधारित्रों की आवश्यकता होती है।

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एक ठोस चालक गोला जिस पर आवेश Q है, एक अनावेशित संकेंद्रित चालक खोखले गोलीय कोश से घिरा हुआ है। मान लीजिए ठोस गोले की सतह और खोखले कोश की बाहरी सतह के बीच विभवांतर V है। यदि कोश को अब –3Q आवेश दिया जाए, तो समान दो सतहों के बीच नया विभवांतर है

–2V

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Explanation

एक आवेशित चालक गोले के मामले में

$V_{inside} = V_{centre} = V_{surface} = \frac{1}{4 π ε_{o}} . \frac{q}{R}$ , $V_{outside} = \frac{1}{4 π ε_{0}} . \frac{q}{r}$

यदि a और b क्रमशः गोले और गोलीय कोश की त्रिज्याएँ हैं, तो उनकी सतह पर विभव होगा

$V_{sphere} = \frac{1}{4 π ε_{0}} . \frac{Q}{a}$ and $V_{shell} = \frac{1}{4 π ε_{0}} . \frac{Q}{b}$

∴ $V = V_{sphere} - V_{shell} = \frac{1}{4 π ε_{0}} . [\frac{Q}{a} - \frac{Q}{b}]$

अब जब कोश को आवेश (–3Q) दिया जाता है, तो विभव होगा

$V'_{sphere} = \frac{1}{4 π ε_{0}} [\frac{Q}{a} + \frac{(- 3 Q)}{b}], V'_{shell} = \frac{1}{4 π ε_{0}} [\frac{Q}{b} + \frac{(- 3 Q)}{b}]$

∴ $V'_{sphere} - V'_{shell} = \frac{1}{4 π ε_{0}} [\frac{Q}{a} - \frac{Q}{b}] = V$

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धारिता C वाला एक समांतर प्लेट संधारित्र एक बैटरी से जुड़ा है और V विभवांतर तक आवेशित किया जाता है। धारिता 2C वाला एक अन्य संधारित्र दूसरी बैटरी से जुड़ा है और 2V विभवांतर तक आवेशित किया जाता है। अब आवेशन बैटरियों को हटा दिया जाता है और संधारित्रों को एक-दूसरे के साथ समांतर में इस प्रकार जोड़ा जाता है कि एक का धनात्मक टर्मिनल दूसरे के ऋणात्मक टर्मिनल से जुड़ा हो। विन्यास की अंतिम ऊर्जा है

शून्य

$\frac{25 C V^{2}}{6}$

$\frac{3 C V^{2}}{2}$

$\frac{9 C V^{2}}{2}$

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Explanation

कुल आवेश $= (2 C) (2 V) + (C) (- V) = 3 C V$

∴ उभयनिष्ठ विभव $= \frac{3 C V}{3 C} = V$

∴ ऊर्जा $= \frac{1}{2} (3 C) {(V)}^{2} = \frac{3}{2} C V^{2}$

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एक समांतर प्लेट संधारित्र एक बैटरी से जुड़ा है। प्लेटों को एकसमान चाल से अलग खींचा जाता है। यदि x प्लेटों के बीच की दूरी है, तो संधारित्र की स्थिरवैद्युत ऊर्जा के परिवर्तन की समय दर निम्न के समानुपाती है:

x^–2

x^–1

x²

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Explanation

$U = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} (\frac{ε_{0} A}{x}) V^{2}$

∴ $\frac{d U}{d t} = \frac{1}{2} ε_{0} A V^{2} (- \frac{1}{x^{2}} \frac{d x}{d t})$

⇒ $\frac{d U}{d t} \propto x^{- 2}$

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एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को v वेग से खींचा जाता है। यदि किसी क्षण उनके बीच पारस्परिक पृथक्करण दूरी d है, तो धारिता के परिवर्तन की समय दर का परिमाण d पर इस प्रकार निर्भर करता है

1/d

1/d²

d²

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Explanation

$C = \frac{ε_{0} A}{x};$

∴ $\frac{d C}{d t} = ε_{0} A \frac{d}{d t} (\frac{1}{x}) = \frac{- ε_{0} A}{x^{2}} (\frac{d x}{d t}) = \frac{- ε_{0} A}{d^{2}} (\frac{d x}{d t})$

⇒ $|\frac{d C}{d t}| = \frac{ε_{0} A}{d^{2}} v$

अर्थात् $|\frac{d C}{d t}| \propto \frac{1}{d^{2}}$

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एक बिंदु आवेश Q को त्रिज्या R के एक अनावेशित चालक गोले के केंद्र से d दूरी पर रखा गया है। गोले का विभव है (d > R) –

$\frac{1}{4 π \in_{0}} . \frac{Q}{(d - R)}$

$\frac{1}{4 π \in_{0}} . \frac{Q}{d}$

$\frac{1}{4 π \in_{0}} . \frac{Q}{R}$

शून्य

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अंतरिक्ष में निर्देशांकों के फलन के रूप में विद्युत विभव 'v' निम्न द्वारा दिया गया है, $v = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ । तब (1, 1, 1) पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता निम्न द्वारा दी जाती है –

$- (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$

$\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$

शून्य

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$

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Explanation

$2 . \vec{E} = - \nabla V = + \frac{1}{x^{2}} \hat{i} + \frac{1}{y^{2}} \hat{j} + \frac{1}{z^{2}} \hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$

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संधारित्र A की धारिता 15 μF है जब इसे 15 परावैद्युतांक वाले माध्यम से भरा जाता है। दूसरे संधारित्र B की प्लेटों के बीच वायु के साथ धारिता 1 μF है। दोनों को 100 V की बैटरी से अलग-अलग आवेशित किया जाता है। आवेशित करने के बाद, दोनों को बैटरी हटाए बिना और परावैद्युत माध्यम को हटाए बिना समानांतर में जोड़ा जाता है। अब सामान्य विभव है

400 V

800 V

1200 V

1600 V

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Explanation

संधारित्र A पर आवेश दिया गया है $Q_{1} = 15 \times 10^{- 6} \times 100 = 15 \times 10^{- 4} C$

संधारित्र B पर आवेश दिया गया है $Q_{2} = 1 \times 10^{- 6} \times 100 = 10^{- 4} C$

परावैद्युत हटाने के बाद संधारित्र A की धारिता $= \frac{15 \times 10^{- 6}}{15} = 1 μ F$

अब जब दोनों संधारित्र समानांतर में जोड़े जाते हैं तो उनकी तुल्य धारिता होगी C_eq = 1 + 1 = 2 μF

अतः सामान्य विभव $= \frac{(15 \times 10^{- 4}) + (1 \times 10^{- 4})}{2 \times 10^{- 6}} = 800 V .$

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एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी d cm है। परावैद्युतांक $k_{1}$ वाली t cm मोटाई की एक प्लेट डाली जाती है और शेष स्थान परावैद्युतांक $k_{2}$ वाली प्लेट से भर दिया जाता है। यदि संधारित्र पर आवेश Q है और प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल $A {cm}^{2}$ है, तो प्लेटों के बीच विभवांतर है –

$\frac{Q}{ε_{0} A} (\frac{t}{k_{1}} + \frac{d - t}{k_{2}})$

$\frac{4 πQ}{A} (\frac{t}{k_{1}} + \frac{d - t}{k_{2}})$

$\frac{4 πQ}{A} (\frac{k_{1}}{t} + \frac{k_{2}}{d - t})$

$\frac{Q}{ε_{0} A} (\frac{k_{1}}{t} + \frac{d - t}{k_{2}})$

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Explanation

प्लेटों के बीच विभवांतर,

$v = v_{1} + v_{2} = E_{1} t_{1} + E_{2} t_{2} = \frac{σ t}{K_{1} \in_{0}} + \frac{σ}{K_{2} \in_{0}} (d - t) = \frac{Q}{A \in_{0}} [\frac{t}{K_{1}} + \frac{d - t}{K_{2}}]$

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