एक उपग्रह के लिए पलायन वेग 11 km/s है। यदि उपग्रह को ऊर्ध्वाधर से 60° के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो पलायन वेग होगा
(a) पलायन वेग सभी प्रक्षेपण कोणों के लिए समान होता है।
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एक उपग्रह के लिए पलायन वेग 11 km/s है। यदि उपग्रह को ऊर्ध्वाधर से 60° के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो पलायन वेग होगा
(a) पलायन वेग सभी प्रक्षेपण कोणों के लिए समान होता है।
द्रव्यमान m का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर स्थिर कोणीय वेग से परिक्रमा कर रहा है। यदि कक्षा की त्रिज्या है और पृथ्वी का द्रव्यमान M है, तो पृथ्वी के केंद्र के परितः कोणीय संवेग है
(a) कोणीय संवेग = द्रव्यमान × कक्षीय वेग × त्रिज्या
पृथ्वी की सतह से R (पृथ्वी की त्रिज्या) ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह का आवर्तकाल है
[g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है]
(b)
एक सरल लोलक का आवर्तकाल है जब वह पृथ्वी की सतह पर होता है और जब इसे पृथ्वी की सतह से ऊँचाई R पर ले जाया जाता है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। का मान है
(d) यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g है, तो ऊँचाई R पर इसका मान हो जाता है
और
पृथ्वी के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले एक कृत्रिम उपग्रह की कुल (गतिज + स्थितिज) ऊर्जा . इसकी स्थितिज ऊर्जा है
(c) स्थितिज ऊर्जा = 2 x (कुल ऊर्जा) =
क्योंकि हम जानते हैं = और
यदि पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी अपने वर्तमान मान की आधी हो जाए, तो एक वर्ष में दिनों की संख्या होगी
(b) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार, सूर्य के चारों ओर घूमने वाले किन्हीं दो ग्रहों के आवर्तकालों के वर्गों का अनुपात, सूर्य से उनकी औसत दूरियों के घनों के अनुपात के बराबर होता है, अर्थात्
पृथ्वी की सतह के निकट एक पृथ्वी उपग्रह का घूर्णन आवर्तकाल 83 मिनट है। पृथ्वी की सतह से तीन पृथ्वी त्रिज्याओं की दूरी पर एक कक्षा में एक अन्य पृथ्वी उपग्रह का आवर्तकाल होगा
(c) पहले उपग्रह के लिए और
दूसरे उपग्रह के लिए
यदि पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या 1/4 कर दी जाए, तो एक वर्ष की अवधि हो जाएगी -
(c) . यदि r को 1/4 कर दिया जाए तो T हो जाएगा
ग्रह A का सूर्य के चारों ओर परिक्रमण का आवर्तकाल ग्रह B के आवर्तकाल का 8 गुना है। ग्रह A की सूर्य से दूरी, ग्रह B की सूर्य से दूरी से कितनी गुना अधिक है?
(c)
पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक वर्ष में चक्कर लगाती है। यदि उनके बीच की दूरी दोगुनी हो जाए, तो नया आवर्तकाल होगा
(b)
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