एक ग्रह का द्रव्यमान जिसका एक चंद्रमा है जिसका आवर्तकाल और कक्षीय त्रिज्या क्रमशः T और R है, को इस प्रकार लिखा जा सकता है -
(क)
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एक ग्रह का द्रव्यमान जिसका एक चंद्रमा है जिसका आवर्तकाल और कक्षीय त्रिज्या क्रमशः T और R है, को इस प्रकार लिखा जा सकता है -
(क)
दो ग्रह सूर्य से औसत दूरियों और पर हैं और उनकी आवृत्तियाँ क्रमशः n1 और n2 हैं, तब;
(b)
एक ग्रह पर 1 किग्रा द्रव्यमान के पिंड का पलायन वेग 100 m/sec है। ग्रह पर पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है -
(a)
पृथ्वी की सतह पर द्रव्यमान ‘m’ के एक पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है। पृथ्वी की सतह से ऊँचाई पर इसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा होगी (यहाँ पृथ्वी की त्रिज्या है)
(d)
केन्द्र से r दूरी पर परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह का कक्षीय कोणीय संवेग L है। यदि दूरी बढ़ाकर 16r कर दी जाए, तो नया कोणीय संवेग होगा -
(d)
एक निश्चित ग्रह की सतह पर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पृथ्वी पर उसके एक-चौथाई के बराबर है। यदि एक पीतल की गेंद को इस ग्रह पर ले जाया जाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?
(a) गेंद का द्रव्यमान हमेशा स्थिर रहता है। यह गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर निर्भर नहीं करता है
1 kg का भार चंद्रमा पर 1/6 kg हो जाता है। यदि चंद्रमा की त्रिज्या है, तो चंद्रमा का द्रव्यमान होगा -
(d) और
एक भू-स्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से 6 R की ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से 2.5 R की ऊँचाई पर एक अन्य उपग्रह का आवर्तकाल है
(d) केंद्र से उपग्रहों की दूरियाँ क्रमशः 7R और 3.5R हैं।
यदि पृथ्वी की त्रिज्या 1.5% सिकुड़ जाती है (द्रव्यमान समान रहता है), तो गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान बदल जाता है -
(c)
g में प्रतिशत परिवर्तन = 2(R में प्रतिशत परिवर्तन)
=
m द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह पर रखा गया है। इसे पृथ्वी की सतह से 3R ऊँचाई तक ले जाया जाता है। पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है -
(b)
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