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$ 0 ^\circ C$ पर गैस कक्ष में रखी आदर्श हाइड्रोजन के हाइड्रोजन अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल $ 3180 ms^{–1} $ है। हाइड्रोजन गैस पर दाब $ (Density of hydrogen gas is 8.99 \times 10^{-2} kg/ m3 , 1 atm = 1.01 \times 10^5 Nm^{-2 } ) $ है
$ V_{rms} = \sqrt { 3P \over \rho } \Rightarrow P = { V^2 _ {rms } \rho \over 3 } $
20 लीटर धारिता का एक सिलिंडर $H_2$ गैस से भरा है। उसके अणुओं की स्थानांतरीय गति की कुल औसत गतिज ऊर्जा $1.5 \times 10^5 J $ है। सिलिंडर में हाइड्रोजन का दाब है
$ E = { 3 \over 2 } PV \Rightarrow P = { 2 E \over 3V } $
$ -23 ^\circ C$ तथा 75 cm दाब पर किसी गैस के प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा $ 5 \times 10^{-14} $ erg है, $H_2$ के लिए । $O_2$ के प्रति अणु माध्य गतिज ऊर्जा $ 227 ^\circ C $ तथा 150 cm दाब पर होगी
औसत गतिज ऊर्जा $ E = { 3 \over 2 } k_B T $ $ \therefore { E_1 \over E_2 } = { T_1 \over T_2 } $
किसी दिए गए ताप पर हाइड्रोजन तथा ऑक्सीजन की माध्य गतिज ऊर्जा का अनुपात है
गतिज ऊर्जा ताप का फलन है।
नगण्य आयतन प्रसार गुणांक वाले एक बंद पात्र में हीलियम (एक एकपरमाणुक गैस) है। जब इसे 200 K से 600 K तक गर्म किया जाता है, तो हीलियम परमाणु की औसत गतिज ऊर्जा
गतिज ऊर्जा ताप के अनुक्रमानुपाती होती है। अतः यदि ताप दुगुना किया जाए, तो गतिज ऊर्जा भी दुगुनी हो जाएगी।
300 K पर किसी गैस की माध्य गतिज ऊर्जा 100J है। 450 K पर गैस की माध्य ऊर्जा बराबर है
$ Average kinetic energy \alpha Temperature$ $ \Rightarrow { E_1 \over E_2 } = { T_1 \over T_2 } $
किस ताप पर किसी गैस अणु की गतिज ऊर्जा $ 27 ^\circ C$ पर उसके मान की दुगुनी होती है
$ E \alpha T $ $ \therefore { E_1 \over E_2 } = { T_1 \over T_2 } $
किसी दिए गए द्रव्यमान की गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग $ 27 ^\circ C$ तथा $ 1.0 \times 10^5 Nm^{-2} $ दाब पर 200 m /s है। जब ताप $ 127 ^\circ C$ हो तथा दाब $ 0.5 \times 10^5 Nm^{-2} $ हो, तो m s में वर्ग माध्य मूल वेग होगा
वर्ग माध्य मूल वेग दाब पर निर्भर नहीं करता, यह केवल ताप पर निर्भर करता है $ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ $ \therefore T \alpha \nu_{rms}^2 \Rightarrow { \nu_1 \over \nu_2 } = \sqrt { T_1 \over T_2 } $
कक्ष ताप ( $ 27 ^\circ C$ ) पर किसी द्विपरमाणुक गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल 1930 m/s पाई जाती है। वह गैस है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow M_o = { 3RT \over \nu_{rms} ^2 } = { 3 \times 8.3 \times 300 \over (1920)^2} = 2 \times 10^{-3} kg = 2g $ गैस हाइड्रोजन है
जब किसी आदर्श गैस का ताप $ 27 ^\circ C$ से $ 227 ^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है, तो उसकी वर्ग माध्य मूल चाल $400 ms^{–1}$ से बदलकर V हो जाती है। V है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ $ \therefore { \nu_2 \over \nu_1} = \sqrt { T_2 \over T_1} $
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