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एक गैस के लिए $ \left( \gamma = {7 \over 5 } \right) $, गैस संभवतः हो सकती है
$ \gamma = 7/5 $ एक द्विपरमाणुक गैस के लिए
एक मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस $ \left( \gamma = {5 \over 3 } \right) $ को एक मोल द्विपरमाणुक गैस $ \left( \gamma = {7 \over 3 } \right) $ के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण के लिए $\gamma $ क्या है? $\gamma $ स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा के अनुपात को दर्शाता है।
$ \gamma _{mix} = { { 1\gamma_1 \over \gamma_1 -1 } + { 2\gamma_2 \over \gamma_2 -1 } \over { 1 \over \gamma_1 - 1 } + {2 \over \gamma_2 -1 } } = { { 1 \times 5/3 \over ( 5/3 - 1 ) } + { 1 \times 7/5 \over 7/5 - 1 } \over {1 \over (5/3 -1)} + {1 \over ( 7/5 -1 ) } }= { 3 \over 2} = 1.5 $
एक मोल नियॉन गैस के लिए $C_v$ का मान है
नियॉन गैस एकपरमाणुक है और एकपरमाणुक गैसों के लिए $ C_v = {3 \over 2 } R $
जब किसी गैस का तापमान $ 27 ^\circ C$ से $ 90 ^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है, तो अणुओं के rms वेग में प्रतिशत वृद्धि होगी
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over M_o} \Rightarrow {\nu_2 \over \nu_1} = \sqrt {T-2 \over T_1 } = \sqrt { 273+90 \over 273+27 } =1.1 $ $ \therefore \% increase = \left( {\nu_2 \over \nu_1} -1 \right) \times 100 \% = 0.1 \times 100 \% = 10 \% $
किसी आदर्श गैस का स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा है। स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा का स्थिर आयतन पर उस अनुपात से अनुपात है
स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा, $C_p = 7 \over 2 R $ चूंकि $ C_p - C_v = R \Rightarrow C_v = C_p - R = { 7 \over 2} R -R = { 5 \over 2 } R $
2 मोल हीलियम गैस (परमाणु द्रव्यमान = 4 amu) और 1 मोल आर्गन गैस (परमाणु द्रव्यमान = 40 amu) का मिश्रण एक पात्र में 300 K पर रखा गया है। rms चालों का अनुपात $ { \nu_{rms} (helium) \over \nu_{rms} (argon) $ है
$ { (\nu _{rms} )_{He} \over (\nu_{rms} )_{Ar} } = { \sqrt { 3RT \over (M_o)_{He}} \over \sqrt { 3RT \over (M_o)_{Ar}}}= \sqrt { 40 \over 4 } = \sqrt 10 \approx 3.16 $
एक एकपरमाणुक गैस अणु में होती हैं
एक एकपरमाणुक गैस अणु में केवल 3 स्थानांतरीय स्वतंत्रता की कोटियाँ होती हैं।
निर्देश:- अभिकथन : गैस का माध्य मुक्त पथ गैस के घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कारण : माध्य मुक्त पथ गैस के दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
माध्य मुक्त पथ (\
यदि He परमाणु का द्रव्यमान हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान का 4 गुना है, तो इसका rms वेग होगा
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt { 1 \over m } $ $ \therefore { \nu_{He} \over \nu_{H} } = \sqrt { m_H \over m_{He} } $
एक आदर्श गैस का आयतन, दाब और तापमान क्रमशः V, P और T हैं।
यदि अणु का द्रव्यमान m है, तो इसका घनत्व है [ $k_B = Boltzmann`s constant$]
$ PV = RT \Rightarrow PV = { M \over M_o } RT $
$ \therefore {PMo \over RT } ={ M \over V} = \rho $
$ \rho = { PMo \over RT} = {P \times m \times N_A \over RT} = { Pm \over \left( { R \over N_A} \right)} T = { Pm \over k_B T } $
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