Kinetic Theory of Gases NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

(B). गैसों की आण्विक चाल वेग की होती है

  (1) RMS वर्ग माध्य मूल वेग

  C =$\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{RT}}{\mathrm{M}}\right)}$

  (2) औसत वेग = $\sqrt{\frac{8\mathrm{RT}}{\mathrm{\pi M}}}$

  RMS=1.085 × औसत वेग

  (3) प्रायिकतम वेग = $\sqrt{\frac{2\mathrm{RT}}{\mathrm{M}}}$

  अनुपात है

  प्रायिकतम वेग : औसत वेग : RMS

  =$\sqrt{2} \mathbf{:}\mathbf{ }\sqrt{\frac{8}{\mathrm{\pi }}}\mathbf{ }\mathbf{:} \sqrt{3}=1 \mathbf{:} 1.128 \mathbf{:} 1.224$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{C}\right). \mathrm{At} \mathrm{a} \mathrm{given} \mathrm{temperature}, \mathrm{rate} \mathrm{of} \mathrm{effusion} \propto \mathrm{P} \mathrm{and} \propto \frac{1}{\sqrt{\mathrm{M}}} \\ \therefore \mathrm{rate} \mathrm{of} \mathrm{effusion} \mathrm{of} \mathrm{hydrogen} \mathrm{gas} \\ = 10 \mathrm{torr} {\min }^{-1}\times \frac{2000}{1000}\times \sqrt{\frac{4}{2}}=20\sqrt{2} \mathrm{torr} {\min }^{-1} \end{gathered}$$

(A).  व्यंजक $\mathrm{pV}=\mathrm{nRT},$ का उपयोग करने पर हमारे पास है

$$\begin{gathered} \mathrm{n}=\frac{\mathrm{pV}}{\mathrm{RT}}=\frac{\left\{\left(7.6\times {10}^{-10}/760\right){\displaystyle \mathrm{atm}}\right\}{\displaystyle }{\displaystyle \left(1\mathrm{L}\right)}}{\left(0.0821 \mathrm{atm} \mathrm{L} {\mathrm{K}}^{-1} {\mathrm{mol}}^{-1}\right){\displaystyle \left(273.15 \mathrm{K}\right)}} \\ =4.459\times {10}^{-14} \mathrm{mol} \\ \mathrm{N}={\mathrm{nN}}_{\mathrm{A}}=\left(4.459\times {10}^{-14}\mathrm{mol}\right)\left(6.023\times {10}^{23} {\mathrm{mol}}^{-1}\right) \\ =2.686\times {10}^{10}. \end{gathered}$$

(D). समान तापमान पर, ऑक्सीजन तथा हाइड्रोजन अणुओं की औसत ऊर्जा समान

  होगी; ${\mathrm{H}}_2$ अणुओं का भार ${\mathrm{O}}_2$ अणुओं का $\frac{1}{16}$है। अतः कथन 2 तथा 4 गलत हैं।

(C). व्यंजक, PV = RT $\left(\mathrm{A}+\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{V}}+\frac{\mathrm{C}}{{\mathrm{V}}^2}+........\right),$ में, कोष्ठक के भीतर पहला पद अर्थात्, A

  मुख्य पद है तथा शेष अनादर्शता के लिए संशोधन पद हैं। अतः, A 1 होना चाहिए,

  क्योंकि किसी आदर्श गैस के प्रति मोल PV = RT। एक मोल के लिए वान डर वाल्स समीकरण है

$\left(\mathrm{P}+\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{V}}^2}\right)\left(\mathrm{V}-\mathrm{b}\right)=$RT। विस्तार करने पर,

$$\begin{gathered} \mathrm{PV}=\mathrm{RT}+\mathrm{bP}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}}+\frac{\mathrm{ab}}{{\mathrm{V}}^2}\approx \mathrm{RT}+\mathrm{bP}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}} \\ =\mathrm{RT}\left(1+\frac{\mathrm{bP}}{\mathrm{RT}}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{RTV}}\right) \end{gathered}$$

  संशोधन पद में आदर्श गैस समीकरण लागू करने पर,

$\mathrm{PV}=\mathrm{RT}\left(1+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{V}}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{RTV}}\right) =\mathrm{RT}\left[1+\frac{1}{\mathrm{V}}\left(\mathrm{b}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{RT}}\right)\right].$

$\mathrm{Thus} \mathrm{A}=1; \mathrm{B}=\left(\mathrm{b}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{RT}}\right)$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{A}\right). {\mathrm{V}}_{\mathrm{C}}=3\mathrm{b}, \mathrm{assuming} \mathrm{the} \mathrm{gas} \mathrm{to} \mathrm{obey} \mathrm{van} \mathrm{der} \mathrm{waals}\text{'} \mathrm{equation}. \\ \therefore \mathrm{b}\left(\mathrm{the} \mathrm{covolume}\right)=\frac{0.072}{3}=0.024 \mathrm{litre} {\mathrm{mol}}^{–1} \\ \mathrm{b}=\frac{24 {\mathrm{cm}}^3}{6\mathrm{x}{10}^{23}} \mathrm{per} \mathrm{molecule}, \mathrm{where} {\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}\approx 6\times {10}^{23} \\ \mathrm{b}=4\times {10}^{-23} {\mathrm{cm}}^3 \mathrm{per} \mathrm{molecule}=4\times \frac{4}{3} {\mathrm{\pi r}}^3. \\ \frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3={10}^{-23} ; {\mathrm{r}}^3=\frac{3}{4\mathrm{\pi }}\times {10}^{-23}; \mathrm{r}={\left(\frac{3}{4\mathrm{\pi }}\mathrm{x}{10}^{-23}\right)}^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}} \mathrm{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{B}\right). \mathrm{K}.\mathrm{E}.=\frac{1}{2}\mathrm{M}{\overline{\mathrm{C}}}^2 \\ \mathrm{Now} \mathrm{for} \mathrm{helium} \mathrm{atom}, \\ \mathrm{K}.\mathrm{E}.=\frac{1}{2}{\mathrm{M}}_{\mathrm{He}} {\overline{\mathrm{C}}}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{M}}_{\mathrm{He}}\times \frac{3\mathrm{RT}}{{\mathrm{M}}_{\mathrm{He}}}=\frac{3}{2}\mathrm{RT} \\ \mathrm{Again} \mathrm{for} {\mathrm{H}}_2 \mathrm{molecules} \\ \mathrm{K}.\mathrm{E}.=\frac{1}{2}{\mathrm{M}}_{{\mathbf{H}}_{\mathbf{2}}} {\overline{\mathrm{C}}}^2=\frac{1}{2}\times {\mathrm{M}}_{{\mathbf{H}}_{\mathbf{2}}}\times \frac{3\mathrm{RT}}{{\mathrm{M}}_{{\mathbf{H}}_{\mathbf{2}}}}=\frac{3}{2}\mathrm{RT} \\ \therefore \mathrm{K}.\mathrm{E}. \mathrm{of} {\mathrm{H}}_2 \mathrm{molecules} \mathrm{is} \mathrm{same} \mathrm{as} \mathrm{it} \mathrm{is} \mathrm{for} {\mathrm{H}}_2 \mathrm{molecules}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{B}\right). \\ \mathrm{Gas} {\mathrm{C}}_{\mathrm{p}} \mathrm{in} \mathrm{cals}/\mathrm{mole} {\mathrm{C}}_{\mathrm{v}} \mathrm{in} \mathrm{cals}/\mathrm{mole} \\ \mathrm{Monoatomic} 5 3 \\ \mathrm{Diatomic} 7 5 \\ \mathrm{Triatomic} 8 6 \\ \mathrm{When} \mathrm{we} \mathrm{are} \mathrm{mixing} \mathrm{one} \mathrm{mole} \mathrm{of} \mathrm{each} \mathrm{gas}, \\ \mathrm{then} \mathrm{total} {\mathrm{C}}_{\mathrm{P}}=5+7+8=20 \mathrm{cals}/3 \mathrm{moles} \\ \mathrm{then} \mathrm{total} {\mathrm{C}}_{\mathrm{V}}=3+5+6=14 \mathrm{cals}/3 \mathrm{moles} \\ \therefore \frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{P}}}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{V}}}=\frac{20}{14}=1.428 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{B}\right). \mathrm{We} \mathrm{know} \mathrm{that} \\ {\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}} = {\mathrm{n}}_{\mathrm{A}}\mathrm{RT}, {\mathrm{P}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{B}} = {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}}\mathrm{RT} \\ \mathrm{and} {\mathrm{P}}_{\mathrm{f}} \left({\mathrm{V}}_{\mathrm{A}} + {\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}\right) = \left({\mathrm{n}}_{\mathrm{A}} + {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}}\right) \mathrm{RT} \\ {\mathrm{P}}_{\mathrm{f}} \left({\mathrm{V}}_{\mathrm{A}} + {\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}\right) = {\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}} + {\mathrm{P}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{B}} \\ \therefore {\mathrm{P}}_{\mathrm{f}} =\left(\frac{{\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{P}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}}\right) \\ = \frac{1.4\times 0.1+0.7\times 0.15}{ 0.1+0.15} \mathrm{MPa} = 0.98 \mathrm{MPa} \end{gathered}$$

(A). ऊँचाई के साथ दाब का परिवर्तन इस संबंध द्वारा दिया जाता है, ln $\frac{{\mathrm{P}}_0}{\mathrm{P}}=\left(\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{RT}}\right) \mathrm{Mh},$ जहाँ M

  गैस का अणु भार है,p_o  , समुद्र तल पर दाब तथा p, ऊँचाई ‘h’ पर दाब है।

  वायु के लिए, ln $2=\left(\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{RT}}\right)\times 28.8\times 6$(M तथा h के मात्रक मिश्रित हैं परंतु अगले चरण में भी वही मात्रक

  उपयोग किए गए हैं)।

  हाइड्रोजन के लिए, ln $4=\left(\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{RT}}\right)\times 2\times \mathrm{h}.$ 

  एक को दूसरे से भाग देने पर,

$2=\frac{2}{28.8}\times \frac{\mathrm{h}}{6}; \mathrm{h}=6\times 28.8 \mathrm{km}=172.8 \mathrm{km}.$