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किसी कण का रैखिक संवेग P समय के साथ इस प्रकार बदलता है $ P = a + bt^2 $ । जहाँ a तथा b नियतांक हैं। कण पर लगने वाला नेट बल है
$ F = { dp \over dt } = 0 + 2 bt $ $ \therefore F \alpha t $
किसी लिफ्ट के फर्श पर खड़ा एक व्यक्ति एक सिक्का गिराता है। यदि लिफ्ट स्थिर है तो सिक्का लिफ्ट के फर्श पर to समय में पहुँचता है तथा यदि वह ऊपर की दिशा में त्वरित है तो $t_2$ समय में। तब
$ d = { 1 \over 2 } gt_1^2 and \, d = {1 \over 2 } (g + a ) t_2^2 $ दोनों समीकरणों की तुलना करने पर $ {1 \over 2 } gt_1^2 = { 1 \over 2 } (g+ a)t_2^2 $ $ \therefore t_1 \gt t_2 $
1000 kg द्रव्यमान की एक लिफ्ट ऊपर की दिशा में $1 ms^{–2}$ के त्वरण से गति कर रही है। लिफ्ट की रस्सी में उत्पन्न तनाव है__________ N $ (g = 9.8 ms^{-2} )$
तनाव बल T = m(g+a )
एक रेलगाड़ी क्षैतिज पटरी के अनुदिश चल रही है। छत से लटका एक लोलक ऊर्ध्वाधर के साथ $ 4 ^\circ $ का कोण बनाता है, रेलगाड़ी का त्वरण है ___ $ms^{-2} (g = 10 ms^{-2} ) $
$ ma = mg sin \theta $ $ \therefore a = 10 sin 4 ^\circ $ $ \therefore a = 0.7 ms^{-2} $
लंबाई L की आंशिक रूप से लटकती हुई एकसमान श्रृंखला किसी खुरदरी क्षैतिज मेज पर रखी है। l वह अधिकतम संभव लंबाई है जो साम्यावस्था में लटक सकती है। श्रृंखला तथा मेज के बीच घर्षण गुणांक है
= M/ L लंबाई l की श्रृंखला का भार = lg लंबाई ( L -l ) की श्रृंखला का भार = (L -l ) g $ f_S = s_ R = s (L- l) g and f_S = l g $ $ \therefore l g = s. ( L - l ) g $ $ \therefore s = { l \over L - l } $
32 m/s से चलती हुई 1000 kg द्रव्यमान की एक कार, उसी दिशा में 4 m/s के वेग से चल रहे 8000 kg द्रव्यमान के एक ट्रक के पिछले भाग से टकराती है। टक्कर के बाद कार $8 ms^{–1} $ के वेग से पीछे उछलती है। टक्कर के बाद ट्रक का वेग है m/s
समीकरण $ m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2 = m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2 $ के अनुसार $ \therefore v_2^1 = 9 m/s $
किसी खुरदरे (घर्षण गुणांक ) नत तल पर किसी वस्तु को ऊपर धकेलना प्रारंभ करने के लिए न्यूनतम बल $F_1$ है। जबकि उसे नीचे फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल $F_2$ है। यदि नत तल क्षैतिज से $ \theta $ कोण बनाता है। ऐसा कि $ tan \theta = 2 \mu $ तो अनुपात $ F_1 / F_2 $ है
$ F_1 = mg( sin\theta + cos \theta )$ $F_2 = mg(sin \theta - cos \theta) $ $ { F_1 \over F_2 } = { tan \theta + \over tan\theta - } = { 2+ \over 2- } = 3 $
जब किसी m द्रव्यमान के कण पर बल $F_1, F_2, F_3 $ इस प्रकार कार्य कर रहे हैं कि $F_2$ तथा $F_3$ परस्पर लंबवत हैं, तो कण स्थिर रहता है। यदि अब बल $F_1$ हटा दिया जाए तो कण का त्वरण है
यहाँ $ F_1 = F_2 +F_3 $ $ \therefore a = { F_1 \over a } $
लंबाई l तथा स्प्रिंग नियतांक k वाली एक स्प्रिंग को दो भागों में विभाजित किया जाता है जिनकी लंबाइयाँ $l_1$ तथा $l_2$ हैं। यदि $l_1 = nl_2$ है, तो लंबाई $l_2$ वाली स्प्रिंग का बल नियतांक है
$ k_2 be the spring constant of the spring having length l_2$ $ Now , l_1 + l_2 = l $ $ n l_2 + l_2 = l $
10 m/s के वेग से गतिमान एक कार को नियत बल F लगाकर 20 m की दूरी में रोका जा सकता है। यदि कार का वेग 30 m/s है, तो उसे इस बल द्वारा कितनी दूरी में रोका जा सकता है
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नियत मंदन a के लिए, यदि u 3 गुना हो जाए तो S 9 गुना हो जाएगा अर्थात्
जहाँ S रोकने की दूरी है।
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