Motion in a Straight Line NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

माना कण का प्रारंभिक $(t=0)$ वेग = u

पहले 5 sec की गति के लिए $s_5=10metre$

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2\Rightarrow 10=5u+\frac{1}{2}a{\left(5\right)}^2$

$2u+5a=4$  …(i)

पहले 8 sec की गति के लिए $s_8=20metre$

$20=8u+\frac{1}{2}a{\left(8\right)}^2\Rightarrow 2u+8a=5$  …(ii)

हल करने पर $u=\frac{7}{6}m/s\text{\hspace{0.17em}and }a=\frac{1}{3}m/s^2$

अब कुल 10 sec. में कण द्वारा तय की गई दूरी

$s_{10}=u\times 10+\frac{1}{2}a{\left(10\right)}^2$

u तथा a का मान रखने पर हमें $s_{10}=28.3m$ प्राप्त होगा

अतः अंतिम $2\sec =s_{10}-s_8$ में दूरी

$=28.3-20=8.3m$

$h=ut+\frac{1}{2}g{t}^2\Rightarrow 1=0\times t_1+\frac{1}{2}g{t}_1^2\Rightarrow t_1=\sqrt{2/g}$

1m दूरी तय करने के बाद वेग

$v^2=u^2+2gh\Rightarrow v^2={\left(0\right)}^2+2g\times 1\Rightarrow v=\sqrt{2g}$

दूसरी 1 मीटर दूरी के लिए

$1=\sqrt{2g}\times t_2+\frac{1}{2}g{t}_2^2\Rightarrow g{t}_2^2+2\sqrt{2g}{t}_2-2=0$

$t_2=\frac{-2\sqrt{2g}\pm \sqrt{8g+8g}}{2g}=\frac{-\sqrt{2}\pm 2}{\sqrt{g}}$

धनात्मक चिह्न लेने पर $t_2=(2-\sqrt{2})/\sqrt{g}$

∴ $\frac{t_1}{t_2}=\frac{\sqrt{2/g}}{(2-\sqrt{2})/\sqrt{g}}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ इत्यादि।

एक रेलगाड़ी का दूसरी के सापेक्ष वेग

= 10 + 10 = 20 m/s.

सापेक्ष त्वरण =0.3+0.2=0.5 m/s²

यदि रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे को पार करती हैं तो $s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$ से

$As,s=s_1+s_2=100+125=225$

⇒ $225=20t+\frac{1}{2}\times 0.5\times t^2$ ⇒ $0.5t^2+40t-450=0$

⇒ $t=-\frac{40\pm \sqrt{1600+4.\left(005\right)\times 450}}{1}=-40\pm 50$ 

∴ t = 10 sec (धनात्मक मान लेने पर)।

दिया है, $x=8+12t-t^3$

हम जानते हैं $v=\frac{dx}{dt}$

अतः,  $v=12-3t^2$

जब v=0, t=2 sec

तथा  $a=\frac{dv}{dt}$

तथा  a=-6t

पर  t=2s,

  $a=-12m/s^2$

अतः, कण का मंदन = 12m/$s^2.$

(c)

मुख्य विचार    यदि कण नियत बल की क्रिया के अधीन सरल रेखा में गति कर रहा है तो

   तय की गई दूरी $\mathrm{s}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2.$

   चूँकि पिंड विरामावस्था से प्रारंभ होता है u=0 

$$\begin{gathered} \therefore \mathrm{s}=\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2 \\ \mathrm{Now}, {\mathrm{s}}_1=\frac{1}{2}\mathrm{a}{\left(10\right)}^2 ....\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{and} {\mathrm{s}}_2=\frac{1}{2}\mathrm{a}(20{)}^2 ....(\mathrm{ii}) \\ \mathrm{Dividing} \mathrm{Eq}. (\mathrm{i}) \mathrm{and} \mathrm{Eq}. (\mathrm{ii}), \mathrm{we} \mathrm{get} \\ \frac{{\mathrm{s}}_1}{{\mathrm{s}}_2}=\frac{(10{)}^2}{(20{)}^2} \\ \Rightarrow {\mathrm{s}}_2=4{\mathrm{s}}_1 \end{gathered}$$

(c)

कण द्वारा nवें सेकंड में तय की गई दूरी है 

  $S_{nth}=u+\frac{1}{2}a\left(2n-1\right)$

जहाँ u प्रारंभिक चाल है तथा a कण का त्वरण है।

यहाँ, n=3, u=0, a=$\frac{4}{3}m/s^2$

$\therefore S_{3rd}=0+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times \left(2\times 3-1\right)$

  = $\frac{4}{6}\times 5$

  =$\frac{10}{3}m$

वैकल्पिक रूप से : तीसरे सेकंड में तय की गई दूरी = 3s में तय की गई दूरी - 2s में तय की गई दूरी

चूँकि, u=0,

 $S_{\left(3rd s\right)}=\frac{1}{2}a.3^2-\frac{1}{2}a.2^2=\frac{1}{2}.a.5$

$Given a=\frac{4}{3}m{s}^{-2}$

  $\therefore S_{\left(3rd s\right)}=\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times 5=\frac{10}{ 3}m$

इस समस्या के लिए गति के गतिकी समीकरण आवश्यक हैं। 

माना u तथा v  कण के प्रारंभिक तथा अंतिम वेग हैं तथा a एवं s उसके नियत त्वरण एवं तय की गई दूरी हैं। 

गति के तीसरे समीकरण से 

  $$\begin{gathered} v^2=u^2+2as \\ \Rightarrow {\left(20\right)}^2={\left(10\right)}^2+ 2a\times 135 \\ or a=\frac{300}{2\times 135}=\frac{10}{9}m{s}^{-2} \end{gathered}$$

अब गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हुए,

  v=u+ at

अथवा  t=$\frac{v-u}{a}=\frac{20-10}{\left(10/9\right)}=\frac{10\times 9}{10}=9s$

दिया है कि $\frac{dv}{dt}=4-2v$

dv=(4-2v)dt    अथवा  $\frac{dv}{4-2v}=dt$

अथवा $dv={}_0{}^v\int \frac{dv}{4-2v}={}_0{}^t\int dt$  अथवा  ${\left[\frac{{\log }_e(4-2v)}{-2}\right]}_0^v ={\left[t\right]}_0^t$

अथवा  ${\log }_{\mathrm{e}}\left\{4-2\left.\mathrm{v}\right\}\right.-{\log }_{\mathrm{e}}\left(4\right)=-2\mathrm{t}$   अथवा  ${\log }_e\left\{\frac{4}{4}\right.-\left.\frac{2v}{4}\right\}=-2t$

$\Rightarrow \frac{4-2v}{4}=e^{-2t} \Rightarrow \frac{4}{4}-\frac{2v}{4}=e^{-2t} \Rightarrow 1-\frac{2v}{4}=e^{-2t}$

$\Rightarrow \frac{2v}{4}=1-e^{-2t}$  अथवा  $=2(1-e^{-2t})$

 $$\begin{gathered} \mathrm{Let} \mathrm{time} \mathrm{to} \mathrm{reach} \mathrm{P} \mathrm{from} \mathrm{A} \mathrm{be} \mathrm{t} \\ \mathrm{H}=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2 \\ \mathrm{t}=\sqrt{\frac{2\mathrm{H}}{\mathrm{g}}} \\ \mathrm{Time} \mathrm{to} \mathrm{reach} \mathrm{C} \mathrm{from} \mathrm{P} \mathrm{be} \mathrm{t}\text{'} \\ \frac{\mathrm{H}}{2}=\frac{1}{2}\mathrm{g}{\left(\mathrm{t}\text{'}\right)}^2 \\ \mathrm{t}\text{'}=\sqrt{\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{g}}}= \sqrt{\frac{2\mathrm{H}}{2\mathrm{g}}}= \frac{\mathrm{t}}{\sqrt{2}} \\ \mathrm{So} \mathrm{total} \mathrm{time} \mathrm{to} \mathrm{go} \mathrm{from} \mathrm{A} \mathrm{to} \mathrm{C} \\ \mathrm{t}+\mathrm{t}\text{'}= \mathrm{t}+\frac{\mathrm{t}}{\sqrt{2}} \\ = \mathrm{t} \left[1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right] \end{gathered}$$

दोनों कारें (माना A तथा B) समान वेग से गति कर रही हैं, एक (माना B) का दूसरी के सापेक्ष वेग $A,\text{\hspace{0.17em}}{\overrightarrow{v}}_{BA}={\overrightarrow{v}}_B-{\overrightarrow{v}}_A=v-v=0$

अतः उनके बीच सापेक्ष पृथकन (= 5 km) सदैव समान रहता है।

अब यदि A तथा B के विपरीत दिशा में गति कर रही कार (माना C) का वेग, भूमि के सापेक्ष ${\overrightarrow{v}}_C$ है तो कार C का A तथा B के सापेक्ष वेग ${\overrightarrow{v}}_{rel.}={\overrightarrow{v}}_C-\overrightarrow{v}$ होगा

परंतु चूँकि $\overrightarrow{v}$, v_C के विपरीत है

अतः $v_{rel}=v_c-(-30)=(v_C+30)km\text{}/\text{}hr.$

अतः, उसके द्वारा कारों A तथा B को पार करने में लगा समय $t=\frac{d}{v_{rel}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow \frac{4}{60}=\frac{5}{v_C+30}$

$\Rightarrow v_C=45km/hr.$