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यदि किसी वस्तु की स्थिति $x = a + bt^2$ द्वारा दी गई है, जहाँ $a = 8.5 \text{ m}$ और $b = 2.5 \text{ m s}^{-2}$, तो $t = 2.0 \text{ s}$ पर उसका वेग क्या है?
पाठ के उदाहरण 2.1 से, वेग व्यंजक $v = \frac{dx}{dt} = 2bt$ है। $b = 2.5 \text{ m s}^{-2}$ और $t = 2.0 \text{ s}$ प्रतिस्थापित करने पर: $v = 2 \times 2.5 \times 2.0 = 10.0 \text{ m s}^{-1}$।
एक वेग-समय ग्राफ ऋणात्मक त्वरण के साथ धनात्मक दिशा में गतिमान वस्तु दर्शाता है। यह ग्राफ कैसा दिखेगा?
चित्र 2.3 (b) को 'ऋणात्मक त्वरण के साथ धनात्मक दिशा में गति' के रूप में वर्णित किया गया है। यह ग्राफ ऋणात्मक ढाल (ऋणात्मक त्वरण) वाली सीधी रेखा दर्शाता है, अर्थात समय के साथ वेग घटता है, परंतु यह धनात्मक वेग (धनात्मक दिशा में गति) से आरंभ होता है।
निम्नलिखित में से कौन-से परिवर्तन त्वरण उत्पन्न कर सकते हैं?
पाठ कहता है, 'चूँकि वेग परिमाण और दिशा दोनों वाली राशि है, वेग में परिवर्तन में इनमें से कोई एक या दोनों कारक शामिल हो सकते हैं। अतः त्वरण चाल (परिमाण) में परिवर्तन, दिशा में परिवर्तन या दोनों में परिवर्तन से उत्पन्न हो सकता है।'
स्थिति-समय ग्राफ में सीधी रेखा क्या दर्शाती है?
चित्र 2.4 (c) स्थिति-समय ग्राफ को सीधी रेखा के रूप में दर्शाता है, और इसे स्पष्ट रूप से 'शून्य त्वरण' अंकित किया गया है। पाठ स्थिति-समय ग्राफों के संदर्भ में यह भी कहता है, 'शून्य त्वरण के लिए यह सीधी रेखा है'।
निम्नलिखित में से कौन-सा किसी वाहन की रुकने की दूरी ($d_s$) और उसके आरंभिक वेग ($v_0$) के बीच संबंध का वर्णन करता है जब ब्रेक नियत मंदन ($a$) के साथ लगाए जाते हैं?
दिए गए पाठ और उदाहरण 2.6 में व्युत्पन्न व्यंजक के अनुसार, रुकने की दूरी $d_s = \frac{-v_0^2}{2a}$ द्वारा दी जाती है। यह दर्शाता है कि रुकने की दूरी आरंभिक वेग के वर्ग ($v_0^2$) के समानुपाती है। संदर्भ स्पष्ट रूप से कहता है, 'इस प्रकार, रुकने की दूरी आरंभिक वेग के वर्ग के समानुपाती है।'
एक कार का आरंभिक वेग $10 \text{ m/s}$ है, और उसकी रुकने की दूरी $x$ है। यदि कार का आरंभिक वेग बढ़ाकर $20 \text{ m/s}$ (दोगुना) कर दिया जाए, तो समान मंदन क्षमता मानते हुए उसकी नई रुकने की दूरी क्या होगी?
संदर्भ कहता है, 'आरंभिक वेग दोगुना करने से रुकने की दूरी 4 गुना बढ़ जाती है (समान मंदन के लिए)।' ऐसा इसलिए है क्योंकि रुकने की दूरी ($d_s$) आरंभिक वेग के वर्ग ($v_0^2$) के समानुपाती है। यदि $v_0$, $2v_0$ हो जाए, तो $d_s'$, $(2v_0)^2 = 4v_0^2$ के समानुपाती होगी, जिससे नई रुकने की दूरी $4x$ हो जाएगी।
प्रतिक्रिया समय का सर्वोत्तम वर्णन है:
उदाहरण 2.7 प्रतिक्रिया समय को स्पष्ट रूप से परिभाषित करता है: 'प्रतिक्रिया समय वह समय है जो किसी व्यक्ति को देखने, सोचने और कार्य करने में लगता है।' यह उद्दीपन की पहचान से आरंभिक प्रतिक्रिया तक की संपूर्ण संज्ञानात्मक और गतिक प्रक्रिया को समाहित करता है।
एक प्रतिक्रिया समय प्रयोग में जहाँ एक रूलर (मुक्त पतन के अंतर्गत) पकड़े जाने से पहले $d$ दूरी तय करता है, $d$ और प्रतिक्रिया समय $t_r$ के बीच संबंध दिया जाता है:
उदाहरण 2.7 से, मुक्त पतन के अंतर्गत कोई वस्तु (जैसे रूलर) आरंभिक वेग $v_0 = 0$ से शुरू होती है। तय की गई दूरी ($d$) समय ($t_r$) से शुद्धगतिकी समीकरण $d = v_0 t_r + \frac{1}{2} a t_r^2$ द्वारा संबंधित है। चूँकि $v_0 = 0$ और त्वरण $a = g$, समीकरण सरल होकर $d = \frac{1}{2} g t_r^2$ हो जाता है। ध्यान दें: पाठ का हल निर्देशांक तंत्र के सापेक्ष गति की दिशा परिभाषित करते समय $a = -g$ का उपयोग करता है, परंतु नीचे की ओर तय की गई दूरी के परिमाण के लिए 'g' धनात्मक रूप से प्रयुक्त होता है।
एक चालक एक बाधा देखता है और ब्रेक लगाने से पहले प्रतिक्रिया करने में $0.5 \text{ s}$ लेता है। इस प्रतिक्रिया समय के दौरान कार $20 \text{ m/s}$ की नियत चाल से चल रही है। इस प्रतिक्रिया समय के दौरान कार कितनी दूरी तय करती है?
प्रतिक्रिया समय के दौरान, मंदन शुरू होने से पहले, कार अपनी आरंभिक चाल से चलती रहती है। प्रतिक्रिया समय के दौरान तय की गई दूरी की गणना दूरी = चाल × समय से की जा सकती है। अतः, दूरी = $20 \text{ m/s} \times 0.5 \text{ s} = 10 \text{ m}$।
निम्नलिखित में से कौन-सा कारक किसी व्यक्ति के प्रतिक्रिया समय को प्रभावित करने वाले के रूप में स्पष्ट रूप से उल्लिखित है?
उदाहरण 2.7 कहता है, 'प्रतिक्रिया समय स्थिति की जटिलता और व्यक्ति पर निर्भर करता है।' अतः स्थिति की जटिलता प्रतिक्रिया समय को सीधे प्रभावित करती है।
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