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जल के क्रांतिक कोण $C_w$ तथा काँच के क्रांतिक कोण $C_g$ के बीच संबंध है ..........$( given , n_w = 4/3 , n_g = 1.5 )$
$ here , Cw = sin ^ {-1} \left( { 1 \over n_w} \right) = sin ^ {-1} \left( { 3 \over 4 } \right) = 48. 6 ^ \circ $ $ Cg = sin ^ {-1} \left( { 1 \over ng } \right) = 42 ^\circ $ $ \therefore Cw \gt Cg $
प्रकाश की एक किरण अपवर्तनांक $( n = \sqrt 2) $ वाले किसी प्रिज़्म से गुजरती है, और न्यूनतम विचलन प्राप्त करती है। यदि आपतन कोण प्रिज़्म के भीतर अपवर्तन कोण का दुगुना है तो प्रिज़्म का कोण है
$ use \mu = { sin i \over sin p } = { sin 2r \over sin r } = { 2 sin r . cos r \over sin r } = 2 cos r $ $ \therefore cos = { \sqrt 2 \over 2 } = { 1 \over \sqrt 2 } $ $ r = 45 ^ \circ , \therefore A = 90 ^ \circ $
काँच (n =1.5) के एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी 0.2 m है। लेंस को अपवर्तनांक 1.33 वाले जल में डुबोया जाता है। उत्तल लेंस की क्षमता में परिवर्तन है
$ here , wn _g = an_g / an_g = 1.128 $ $ Now , { 1 \over fa } = ( an_g -1 ) \left( { 1 \over R_1 } - { 1 \over R_2 } \right) $ $ \therefore {1 \over R_1} - { 1 \over R_2 } = 10 $ $ and { 1 \over fw} = ( wn_g -1 ) \left ( { 1 \over R_1 } - { 1 \over R_2 } \right) = (1.128 -1 ) \times 10 = 1.28 $ $ then \therefore Pa = { 1 \over fa} = 5D \, and Pw = 01.28 $ $ \therefore Pa - Pw = 3.72 D $
प्रकाश की एक किरण कोण $ 30 ^\circ $ तथा अपवर्तनांक $ \sqrt 2 } वाले किसी ठोस प्रिज़्म के एक फलक पर अभिलंबवत आपतित होती है। न्यूनतम विचलन कोण है
$ here , i = 90 ^ \circ , r_1 = 0 , r_1 + r_2 = A , r_2 = 30 ^\circ $ $ Now , n = { sin (i_2 ) \over sin (r_2) } \therefore i_2 = 45 ^\circ $ $ i + e = A + \delta m $ $ \therefore \delta m = 15 ^ \circ $
एक अवतल लेंस किसी वस्तु का प्रतिबिंब इस प्रकार बनाता है कि वस्तु तथा प्रतिबिंब के बीच दूरी 10 cm है तथा उत्पन्न आवर्धन 1/4 है, लेंस की फोकस दूरी होगी ________cm
$ here , m = {1 \over 4 } = { \nu \over u } $ $ \therefore u = 4v $ $ if \nu = - x , u = -4x then $ $ from figure , | 0I | = 4x - x , 3x =10 cm \therefore x = {10 \over 3 } cm $ $ now, u = 4 \nu = 4x ( from fig : \nu = x ) $ $ = + { 40 /3 } and \nu = { u \over 4 } = { 40 \over 3 \times 4 } = { -10 \ove 3 } cm $ $ \therefore from { 1 \over f } = { 1 \over u } - { 1 \over \nu } $ $ \therefore f = - 4.4 cm $
जब किसी काँच की पट्टिका की सतह पर आपतन कोण $ 60 ^\circ $ होता है, तो यह पाया जाता है कि परावर्तित किरण पूर्णतः ध्रुवित है। तब काँच में प्रकाश का वेग है____$ ms^{-1} $
$ Here , n = tan \theta_p = \sqrt 3 , n = {c \over \nu } $ $ \therefore v = \sqrt 3 \times 10^8 $
ध्रुवण कोण पर किसी काँच की पट्टिका पर आपतित साधारण प्रकाश $ 22 ^\circ $ का विचलन प्राप्त करता है । इस स्थिति में अपवर्तन कोण का मान है .
$ from fig \theta p + 90 ^\circ +r = 180 ^\circ $ $ \therefore \theta_p + r = 90 ^\circ and \theta p -r = 22 ^\circ $ $ \therefore r = 34 ^ \circ $
काँच तथा जल के निरपेक्ष अपवर्तनांक 3/2 तथा 4/3 हैं। काँच तथा जल में प्रकाश के वेग का अनुपात होगा
त्रिज्या R वाले किसी समोत्तल लेंस के लिए, फोकस दूरी f = R/(μg - μw) द्वारा दी जाती है, जहाँ μg तथा μw क्रमशः काँच तथा जल के अपवर्तनांक हैं। दिए गए मान रखने पर, हमें f = (3/2)R प्राप्त होता है।
कोई अंतरिक्ष यात्री की ऊँचाई पर किसी अंतरिक्ष यान से पृथ्वी की सतह को नीचे देख रहा है। यह मानते हुए कि अंतरिक्ष यात्री की पुतली का व्यास 5 mm है तथा दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य 500 nm. है। अंतरिक्ष यात्री लगभग किस आकार की रैखिक वस्तु का विभेदन कर सकेगा
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