Oscillations NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

कण की ऊर्जा स्वाभाविक आवृत्ति पर अधिकतम होती है अर्थात्, ${\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$.

आयाम अनुनाद के लिए (आयाम अधिकतम) 

 $$\begin{gathered} A=\frac{F_o}{\sqrt{m^2{\left({\omega }_o^2-{\omega }_d^2\right)}^2+{\left(b{\omega }_d\right)}^2}} \\ For maximum A, \\ \frac{dA}{d\omega } = 0 \\ Solving, \\ {\omega }_o^2-{\omega }_d^2 =\frac{b^2}{2m^2} \\ So, {\omega }_1 < {\omega }_o or {\omega }_1 \ne {\omega }_o \end{gathered}$$

(a)

$$\begin{gathered} Acceleration due to gravity at a depth d below the surface of the earth; \\ g\text{'}=g\left(1-\frac{d}{R}\right)=\frac{g}{R}\left(R-d\right)=\frac{g}{R}x \\ g\text{'}\propto x\Rightarrow {\omega }^2=\frac{g}{R} \\ T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}} \end{gathered}$$

(b) प्रणोदित दोलन के लिए,

       $x=x_0 \sin \left(\omega t+\varnothing \right)and F=F_0 \cos \omega t$

    जहाँ, $x_0=\frac{F}{m\left({{\omega }^2}_0-{\omega }^2\right)} \propto \frac{1}{m\left({{\omega }^2}_0-{\omega }^2\right)}$

जब एक सरल लोलक बिना घर्षण के एक आनत तल पर नीचे की ओर गतिमान वाहन की छत से लटका हुआ है, तो लोलक द्वारा अनुभव किया गया प्रभावी गुरुत्वाकर्षण त्वरण g cos(θ) होता है, जहाँ θ झुकाव कोण है। इसलिए, आवर्तकाल T = 2π√(L/(g cos(θ))) है, जहाँ L लोलक की लंबाई है।

(d) जब गोलक को जल में डुबोया जाता है ,

इसका प्रभावी भार =

  $\left(mg -\frac{m}{\rho }g\right)=mg \left(\frac{\rho -1}{\rho }\right) so g_{eff}=g \left(\frac{\rho -1}{\rho }\right)$

   $\frac{T}{T}=\sqrt{\frac{g}{g_{eff}}}\Rightarrow T\text{'}=T\sqrt{\frac{\rho }{\rho -1}}$

(b) $x=12\sin \omega t-16 {\sin }^3 \omega t$=$4\left[3 \sin \omega t-4 {\sin }^3 \omega t\right]$

=$4\left[\sin 3 \omega t\right] \left(by using \sin 3\theta =3 \sin \theta -4 {\sin }^3\theta \right)$

 

कण एक समय $\frac{T}{4}$ के बाद अपनी माध्य स्थिति पर आएगा।

दिए गए अध्यारोपित तरंगों के लिए

a₁ = 3, a₂ = 4 और कला अंतर $\varphi =\frac{\pi }{2}$

⇒ $A=\sqrt{a_1^2+a_2^2+2a_1{a}_2\cos \pi /2}=\sqrt{{\left(3\right)}^2+{\left(4\right)}^2}=5$

$ T = 2 \pi \sqrt { l \over g } $ जब लिफ्ट g/3 के त्वरण से ऊपर जाती है तो प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण $ g^1 = g + { g \over 3} = {4g \obver 3 } $ में $ \therefore new peliodic time T ' = 2 \pi \sqrt { l \over g } $

किसी सरल लोलक के गोलक का वेग जब वह अपनी साम्यावस्था स्थिति से गुजरता है, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से व्युत्पन्न किया जा सकता है। अधिकतम विस्थापन (कोण θ) पर सारी ऊर्जा स्थितिज होती है, तथा साम्यावस्था स्थिति पर सारी ऊर्जा गतिज होती है। अतः हम अधिकतम विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा को साम्यावस्था स्थिति पर गतिज ऊर्जा के बराबर रखते हैं। वेग (v) का सूत्र है: $$ v = \\sqrt{2gl(1 - \\cos \\theta)} $$ जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है, l लोलक की लंबाई है, तथा θ विस्थापन का कोण है।