Oscillations NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

(c)  माध्य स्थिति से विस्थापन x पर कण के वेग का परिमाण 

  =$\omega \sqrt{A^2-X^2}$

साथ ही, SHM में कण के त्वरण का परिमाण 

  =${\omega }^{2}x$

दिया है, जब x=2cm 

  |v|=|a|

$\Rightarrow \omega \sqrt{A^2-X^2}={\omega }^{2}X$

$\Rightarrow \omega =\frac{\sqrt{A^2-X^2}}{X}$

  =$\frac{\sqrt{9-4}}{2}$

$\Rightarrow$कोणीय वेग $\omega =\frac{\sqrt{5}}{2}$

अतः, गति का आवर्तकाल 

  T=$\frac{2\pi }{\omega }$=$\frac{4\mathrm{\pi }}{\sqrt{5}}s$

$$\begin{gathered} Given, \\ {y}_1=a\sin \omega t \\ {y}_2=b\cos \omega t=b\sin (\omega t+\pi /2) \\ The resul\tan t displacement is given by; \\ y=y_1+y_2=\sqrt{a^2 + b^2 +2ab\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin (\omega t+\phi )=\sqrt{a^2 + b^2 }\sin (\omega t+\phi ) \\ Hence, the motion of superimposed wave is simple harmonic with amplitude \sqrt{a^2 + b^2 }. \end{gathered}$$

दिया है,

अवमंदन बल $\propto$ वेग

  $F\propto kv$ 

  $F=kv$

  $k=\frac{F}{v}$

k का मात्रक =$\frac{unit of F}{unit of v}$

  $=\frac{kg m{s}^{-2}}{m{s}^{-1}}=kg{s}^{-1}$

त्वरण $\propto -\left(displacement\right).$

  $A\propto -y$

  $A=-{\omega }^{2}y$

  $A=-\frac{k}{m}y$

  $A=-k\text{'}y$ 

यहाँ, y=x+a

$\therefore$त्वरण =-k(x+a)

सरल आवर्त गति का त्वरण है 

  $a_{max}=-{\omega }^{2}A$

अथवा $\frac{{\left(a_{max}\right)}_1}{{\left(a_{max}\right)}_2}=\frac{{\omega }_1^2}{{\omega }_2^2}$  (चूँकि A समान रहता है)

अथवा $\frac{{\left(a_{max}\right)}_1}{{\left(a_{max}\right)}_2}=\frac{{\left(100\right)}^2}{{\left(1000\right)}^2}={\left(\frac{1}{10}\right)}^2=1:{10}^2$

वेग विस्थापन का समय अवकलज है। SHM करते किसी बिंदु का दिया गया समीकरण लिखने पर 

  x= a sin $\left(\omega t+\frac{\pi }{6}\right)$  ..(i)

समी. (i) का समय के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है 

  v=$\frac{dx}{dt}=a \omega \cos \left(\omega t+\frac{\pi }{6}\right)$

  दिया गया है कि v=$\frac{a\omega }{2}$, अतः 

  $$\begin{gathered} \frac{a\omega }{2}=a\omega \cos \left(\omega t+\frac{\pi }{6}\right) \\ or \frac{1}{2}=\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{6}\right) \\ or \cos \frac{\pi }{3}= \cos \left(\omega t+\frac{\pi }{6}\right) \\ or \omega t+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\ \Rightarrow \omega t=\frac{\pi }{6} \\ or t=\frac{\pi }{6\omega }=\frac{\pi \times T}{6\times 2\pi }=\frac{T}{12} \end{gathered}$$

अतः, $\frac{T}{12}$ पर बिंदु का वेग उसके  अधिकतम वेग के आधे के बराबर होगा।

(d)   $v{ }_{max}=aw=\frac{a.2\mathrm{\pi }}{T}=\frac{2\mathrm{\pi a}}{T}$

(b)  कण माध्य स्थिति पर तब मिलेंगे जब P एक दोलन पूरा कर लेगा तथा Q  आधा दोलन पूरा कर लेगा

  $so \frac{v_p}{v_q}=\frac{a{w}_p}{a{w}_q}=\frac{Tq}{T_p}=\frac{6}{3}=\frac{2}{1}$

(d)  माध्य स्थिति पर वेग अधिकतम होता है

  अर्थात्, $v_{max}=wa\Rightarrow w\frac{v_{max}}{a}=\frac{16}{4}=4$

  $v=w\sqrt{a^2-y^{2 }}\Rightarrow 8\sqrt{3}=4\sqrt{4^2-y^2}$

$\Rightarrow 192=16 \left(16-y{ }^2\right)\Rightarrow 12=16-y^2\Rightarrow y=2cm$

(a)  S.H.M. के लिए  $F=- kx$   

  अतः बल = द्रव्यमान $\times$ त्वरण $\propto -x$

  $\Rightarrow$ F = – Akx; जहाँ A तथा k धनात्मक नियतांक हैं