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एक उत्क्रमणीय इंजन ऊष्मा इनपुट का छठा भाग कार्य में परिवर्तित करता है। जब सिंक का तापमान 62°C कम कर दिया जाता है, तो इंजन की दक्षता दोगुनी हो जाती है। स्रोत और सिंक के तापमान हैं -
प्रारंभ में ...(i)
अंत में
....(ii)
यह दिया गया है कि अतः समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर
⇒ और
पिस्टन से सुसज्जित दो सिलिंडर A और B में 300 K पर एक आदर्श द्विपरमाणुक गैस की समान मात्रा है। A का पिस्टन स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है जबकि B का पिस्टन स्थिर रखा गया है। प्रत्येक सिलिंडर में गैस को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है। यदि A में गैस के तापमान में वृद्धि 30 K है, तो B में गैस के तापमान में वृद्धि है
दोनों सिलिंडरों A और B में गैसें द्विपरमाणुक हैं (γ = 1.4)। पिस्टन A स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है अर्थात् यह समदाबी प्रक्रम है। पिस्टन B स्थिर है अर्थात् यह समआयतनिक प्रक्रम है। यदि दोनों को समान मात्रा में ऊष्मा ΔQ दी जाए तो
⇒
⇒
$25 ^\circ C $ का ताप अंतर किसके अंतर के तुल्य है
$ { \triangle C \over 100 ^\circ } = { \triangle F \over 180 ^\circ } $ $ \therefore {25 \over 100} = { \triangle F \over 180 } $
एक एकसमान धातु की छड़ को छड़ लोलक के रूप में प्रयोग किया जाता है। यदि कक्ष का ताप $ 10 ^\circ C $ बढ़ जाए तथा छड़ की धातु का रैखिक प्रसार गुणांक $ 2 \times 10^{-6} 0_c^{-1} $ है, तो प्रतिशत वृद्धि क्या होगी
$ { \triangle T \over T } = { 1 \over 2} 2 \triangle 0 = { 1 \over 2} \times 2 \times 10 ^ {-6} \times 10 = 10 ^ {-5} $ $ \% in increase = { \triangle T \over T } \times 100 = 10 ^ {-5} \times 100 = 1 \times 10 ^ {-3} \% $
किसी पात्र में 2 लीटर आयतन का जल $ 27^\circ C $ पर 1kw की कुंडली से गर्म किया जाता है। पात्र का ढक्कन खुला है तथा ऊर्जा 160 J/S की दर से क्षय होती है। कितने समय में ताप $ 27 ^\circ to 77 ^\circ $ से बढ़ेगा। जल की विशिष्ट ऊष्मा 4.2 KJ /Kg है
जल गर्म करने में आवश्यक ऊर्जा = $ ms \triangle \theta $ कुंडली से, $ { , energy avilable \over S } = Power of coil - Power lost $ 840 J के लिए आवश्यक समय = 1S $ \therefore 4.2 \times 10 ^ {4} J = ? $ $ t = { 4.2 \times 10 ^ 5 \over 840 } 500 J = 8.33 min = 8 min 205 $
नियत दाब पर किसी आदर्श गैस के 2 मोल का ताप $ 30 ^\circ to 35 ^\circ $ से बढ़ाने के लिए 70 कैलोरी ऊष्मा आवश्यक है। नियत आयतन पर उसी गैस का ताप उसी परास तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा है............कैलोरी।
$ C_p = { ( \triangle Q ) P \over r \triangle T }$ cv = cp - R = 7-2 = 5 cal /mol K
मोलर द्रव्यमान Mo वाली एकपरमाणुक गैस युक्त एक रोधी पात्र वेग V से गति कर रहा है। यदि पात्र को अचानक रोक दिया जाए, तो ताप में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
$ Decrese in K.E = increase \;in I.E { 1 \over 2} mv^2 = \gamma C_v \triangle T $
एक किलो मोल गैस को रुद्धोष्म रूप से संपीडित करने के लिए 62-25 KJ का कार्य किया जाता है तथा इस प्रक्रिया में गैस का ताप $ 5 ^\circ $ बढ़ जाता है। गैस है......... R = 8.3 J/molk
$ \triangle Q = \triangle U + \triangle W $ $ \triangle u = \triangle u - 62.25 (adiabatic process) $ $ u = 62.25 \times 10^3 J$ $C_v = { \triangle u \over n \triangle t } $ $ for monoatomic gas C_v = {3 \over 2} R = { 3 \over 2} \times 8 - 3 = 12.45 J / mol K $
एक kg द्विपरमाणुक गैस $ 5 \times 10 ^ 5 N/m^2 $ 5kg के दाब पर है। गैस का घनत्व $ 5 kg /m^3 $ है। उसकी ऊष्मीय गति के कारण गैस की ऊर्जा क्या है ?
$ u = { 5 \over 2} lRT $ $ PV = l RT [diatomic gas]$ $ u = { 5 \over 2} PV$ $ V = { mass \over density } = { 1 \over 5} m^3 $
200g जल को $ 25 ^\circ to 45 ^\circ $ से गर्म किया जाता है। जल के अल्प प्रसार को नगण्य मानते हुए उसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है (जल की विशिष्ट ऊष्मा $ 1 cal / 9 ^\circ C $ )
$ \triangle u = mc \triangle T $
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