स्थितिज ऊर्जा में कमी 20 kg द्रव्यमान वाली एक गेंद की जो 50 cm ऊँचाई से गिरती है
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स्थितिज ऊर्जा में कमी 20 kg द्रव्यमान वाली एक गेंद की जो 50 cm ऊँचाई से गिरती है
80 kg का एक व्यक्ति 10 s में 6 m लंबवत ऊँचाई वाली सीढ़ियाँ चढ़ता है, तो वह कितनी औसत अश्वशक्ति विकसित करता है?
एक चौथाई अश्वशक्ति का मोटर 600 r.p.m की गति से चलता है। 40% दक्षता मानते हुए, मोटर द्वारा एक चक्कर में किया गया कार्य होगा
मोटर 600 चक्कर प्रति मिनट बनाता है
∴ n =
∴ एक चक्कर के लिए आवश्यक समय सेकंड
एक चक्कर के लिए आवश्यक ऊर्जा = शक्ति × समय
=
लेकिन किया गया कार्य = निवेश का 40%
एक 60 kg आदमी 12 सेकंड में एक सीढ़ी चढ़ता है जबकि एक 50 kg आदमी उसी सीढ़ी को 11, सेकंड में चढ़ता है, उनके कार्य करने की दर का अनुपात है
⇒ (चूंकि h = स्थिर)
∴
एक समान श्रृंखला जिसकी लंबाई L और द्रव्यमान M है, एक चिकनी मेज पर पड़ी है और इसकी लंबाई का एक तिहाई भाग मेज के किनारे से लंबवत नीचे लटका हुआ है। यदि g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, तो लटके हुए भाग को मेज पर खींचने के लिए आवश्यक कार्य है
श्रृंखला के लटके हुए भाग की लंबाई L/3 और द्रव्यमान M/3 है। इसे L/3 ऊंचाई तक लंबवत उठाने के लिए आवश्यक कार्य (M/3)g(L/3) = MgL/9 है। हालांकि, चूंकि श्रृंखला को क्षैतिज रूप से खींचा जाता है, किया गया कार्य इस मान का आधा है, जो MgL/18 है।
एक इंजन पंप का उपयोग घनत्व ρ के एक द्रव को अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A वाले एक पाइप के माध्यम से लगातार पंप करने के लिए किया जाता है। यदि पाइप में द्रव के प्रवाह की चाल v है, तो द्रव को प्रदान की जा रही गतिज ऊर्जा की दर है
पंप द्वारा प्रति सेकंड द्रव को प्रदान की गई ऊर्जा
= = =
=
एक स्थिर बल की क्रिया के अंतर्गत विरामावस्था से एक निश्चित दूरी d चलने पर द्रव्यमान m द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा सीधे समानुपाती होती है
पिंड द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा
= पिंड पर लगाया गया बल × पिंड द्वारा तय की गई दूरी
गतिज ऊर्जा = F × d
यदि F और d दोनों समान हैं, तो पिंड द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा समान होगी
यदि g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, तो पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या R के बराबर ऊँचाई तक उठाए गए द्रव्यमान m की वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि है
स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
यदि h = R तब
एक लॉरी और एक कार समान गतिज ऊर्जा से चल रहे हैं और समान मंदक बल लगाकर विरामावस्था में लाए जाते हैं, तो
⇒
यदि लॉरी और कार दोनों में समान गतिज ऊर्जा है और मंदक बल भी समान है, तो दोनों समान दूरी में विरामावस्था में आते हैं।
एक इंजन 100 kg पानी को 10 m की ऊँचाई तक 5 s में पंप करता है। दिया गया है कि इंजन की दक्षता 60% है। यदि g = 10 ms–2, तो इंजन की शक्ति है
इंजन का कार्य उत्पादन = mgh =
दक्षता () =
∴ इनपुट ऊर्जा =
∴ शक्ति = =
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