एक आदर्श गैस $ 27 ^\circ C$ पर स्थिर दाब पर $ 327^\circ C$ तक गर्म की जाती है। यदि $ 27 ^\circ C$ पर गैस का मूल आयतन V है, तो $ 327 ^\circ C$ पर आयतन है
$ V \alpha T \Rightarrow { V_1 \over V_2 } = { T_1 \over T_2 } $
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एक आदर्श गैस $ 27 ^\circ C$ पर स्थिर दाब पर $ 327^\circ C$ तक गर्म की जाती है। यदि $ 27 ^\circ C$ पर गैस का मूल आयतन V है, तो $ 327 ^\circ C$ पर आयतन है
$ V \alpha T \Rightarrow { V_1 \over V_2 } = { T_1 \over T_2 } $
हाइड्रोजन को $ 327 ^\circ C$ पर स्थिर दाब पर किस तापमान तक ठंडा किया जाए, ताकि इसके अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग अपने पिछले मान का आधा हो जाए
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ $ \therefore T \alpha \nu_{rms} ^2 $
ऑक्सीजन गैस के नमूने में अणुओं की औसत स्थानांतरीय ऊर्जा और rms चाल 300 K पर क्रमशः $ 6.21 \times 10^{-21} J $ और 484 m/s हैं। 600 K पर संगत मान लगभग हैं (आदर्श गैस व्यवहार मानते हुए)
एक अणु की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा = $ { 3 \over 2 } k_B T $ 300 K पर, औसत गतिज ऊर्जा = $ 6.21 \times 10 ^{-21} J $ 600 K पर औसत गतिज ऊर्जा = $ 2 \times 6.21 \times 10^{-21} $ $ = 12.42 \times 10^{-21} J $ हम जानते हैं कि $ \nu_{rms} = \sqrt { 3k_B T \over m } $ 300 K पर, $ \nu_{rms} = 484 ms^{–1} $ 600 K पर, $ \nu_{rms } = \sqrt 2 \times 484 = 684 ms^{-1} $
गैस का एक नमूना $ 0 ^\circ C$ पर है। अणु की rms गति को दोगुना करने के लिए इसे किस तापमान तक बढ़ाया जाना चाहिए।
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ To double the rms speed temperature should be made four times i.e. $ \therefore T_2 = 4 T_1 $
हाइड्रोजन को कमरे के तापमान ($ 27 ^\circ C$ ) पर स्थिर दाब पर किस तापमान तक गर्म किया जाए ताकि इसके अणुओं का rms वेग अपने पिछले मान का दोगुना हो जाए?
$ \nu_{rms } \alpha \sqrt T \Rightarrow { (\nu_{rms})_2 \over (\nu_{rms})_1} = \sqrt {T_2 \over T_1} $
एक गैस के लिए $ { R \over C_v } = 0.67 $ है। यह गैस उन अणुओं से बनी है जो
$C_v = { R \over 0.67 } = 1.5 R = {3 \over 2 } R $ यह एकपरमाणुक गैसों के लिए मान है
एक गैस के लिए यदि स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $ \gamma $ है, तो स्वातंत्र्य कोटि का मान है
$ \gamma = 1 + { 2 \over f } \Rightarrow \gamma -1 = { 2 \over f } \Rightarrow { f \over 2} = { 1 \over \gamma -1 } $ $ \therefore f = { 2 \over \gamma - 1 } $
हीलियम के एक नमूने में अणुओं का मूल माध्य वर्ग वेग हाइड्रोजन के एक नमूने में अणुओं के वेग का 5/7 वां है। यदि हाइड्रोजन नमूने का तापमान $0 ^\circ C$ है, तो हीलियम नमूने का तापमान लगभग है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow \nu _{rms} \alpha \sqrt { T \over Mo} $ $ \therefore { \nu_{He} \over \nu_{H_2}} ={ 5 \over 7} = \sqrt { T_{He} \times M_{H_2} \over T_{H2} M_{He} } \Rightarrow = { 25 \over 49 } \times {4 \over 2 } \times 273 $ $ \approx 273 K \approx 0 ^ \circ C$
स्थिर तापमान पर किसी गैस के आयतन को 5% कम करने के लिए दाब होना चाहिए
PV = RT = स्थिरांक ( तापमान स्थिर है ) $ P_1 V_1 = P_2 V_2 $ $ P_1 V_1 = P_2 \left( { 95 \over 100} \right) V_1 $ $ ( V_2 = 95 \% V_1 ) $ $ \therefore P_2 = 1.0526 P_1 $ $ =P_1 + 0.0526 P_1 $ $ = P_1 + 5.26 \% P_1 $ $ \therefore Pressure 5.26 \% increases $
दिशा:- अभिकथन : अणुओं के टकराव का समय $10^{-8} s $ के कोटि का होता है, जो दो क्रमिक टकरावों के बीच के समय की तुलना में बहुत छोटा होता है। कारण : यह एक प्रायोगिक तथ्य है।
अणुओं के टकराव का समय \( 10^{-8} \text{ s} \\) के कोटि का होना एक प्रायोगिक तथ्य है, और यह सत्य है। यह समय दो क्रमिक टकरावों के बीच के समय की तुलना में बहुत छोटा है। इसलिए, अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं, और कारण अभिकथन की सही व्याख्या करता है।
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