भौतिक विज्ञान (Physics) NEET प्रश्न हिंदी में — उत्तर सहित MCQ अभ्यास

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एक भौतिक राशि X=MaLbTc द्वारा दी जाती है। M, L और T के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः α,β और γ है। तब राशि X में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है

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X में प्रतिशत त्रुटि =aα+bβ+cγ  

एक सिलेंडर की लंबाई एक मीटर रॉड से मापी जाती है जिसका अल्पतमांक 0.1 cm है। इसका व्यास वर्नियर कैलिपर्स से मापा जाता है जिसका अल्पतमांक 0.01 cm है। दिया गया है कि लंबाई 5.0 cm है और त्रिज्या 2.0 cm है। परिकलित आयतन के मान में प्रतिशत त्रुटि होगी

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सिलेंडर का आयतन V=πr2l

आयतन में प्रतिशत त्रुटि

ΔVV×100=2Δrr×100+Δll×100

=(2×0.012.0×100+0.15.0×100) = (1 + 2)% = 3% 

जूल के तापन नियम के अनुसार, उत्पन्न ऊष्मा H = I2Rt, जहाँ I धारा है, R प्रतिरोध है और t समय है। यदि I, R और t के मापन में त्रुटियाँ क्रमशः 3%, 4% और 6% हैं, तो H के मापन में त्रुटि है

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H=I2Rt    ΔHH×100=(2ΔII+ΔRR+Δtt)×100 =(2×3+4+6)% = 16% 

एक भौतिक राशि A चार प्रेक्षणों a, b, c और d से इस प्रकार संबंधित है, A=a2b3cd, a, b, c और d के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः 1%, 3%, 2% और 2% हैं। राशि A में प्रतिशत त्रुटि क्या है?

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A में प्रतिशत त्रुटि =(2×1+3×3+1×2+12×2)%=14%

यदि L = 2.331 cm, B = 2.1 cm, तो L + B =

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दिया गया है, L = 2.331 cm

= 2.33 (दो दशमलव स्थानों तक सही)

और B = 2.1 cm = 2.10 cm

L+B=2.33+2.10=4.43cm = 4.4 cm

चूंकि न्यूनतम सार्थक अंक 2 है। 

कणों की संख्या n=Dn2n1x2x1 द्वारा दी गई है, जो X-अक्ष के लंबवत एक मात्रक क्षेत्रफल को एक मात्रक समय में पार करते हैं, जहाँ n1 और n2 क्रमशः x2 और x1 पर x के मानों के लिए प्रति मात्रक आयतन में कणों की संख्या हैं। D के विमाएँ ज्ञात कीजिए, जिसे विसरण स्थिरांक कहा जाता है। 

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[n] = एक मात्रक क्षेत्रफल को एक मात्रक समय में पार करने वाले कणों की संख्या = [L2T1]

[n2]=[n1]=प्रति मात्रक आयतन में कणों की संख्या = [L–3]

[x2]=[x1]= स्थितियाँ

D=[n][x2x1][n2n1]=[L2T1]×[L][L3] = [L2T1] 

100 प्रेक्षणों के अंकगणितीय माध्य में यादृच्छिक त्रुटि x है; तब 400 प्रेक्षणों के अंकगणितीय माध्य में यादृच्छिक त्रुटि होगी

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मान लीजिए हम n प्रेक्षण लेकर एक सरल लोलक का आवर्तकाल (T) माप रहे हैं।

अतः, आवर्तकाल T = Time of n observations (t)No. of observations (n)

Error in time-period TT  = ttt ( error in time) corresponds to least count of instrument (ex- stopwatch)

अतः प्रेक्षणों की संख्या जितनी अधिक होगी, मापन का समय (t) उतना ही अधिक होगा, और आंशिक त्रुटि TT उतनी ही कम होगी।

क) 100 प्रेक्षण (n= 100)

अतः, TT1=tt1= x(let)

ख) 400 प्रेक्षण (n=400 )

TT2=tt2 =x2 (let)

t2 = 4t1 x2=x4

सामान्य संकेतनों के साथ, निम्नलिखित समीकरण St=u+12a(2t1) है

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हम इस समीकरण को गति के समीकरणों से प्राप्त कर सकते हैं, इसलिए यह संख्यात्मक रूप से सही है।

St = tवें सेकंड में तय की गई दूरी = दूरीसमय=[LT1]

u = वेग = [LT1] और 12a(2t1)=[LT1]

चूँकि दिए गए समीकरण में प्रत्येक पद की विमाएँ समान हैं, इसलिए समीकरण विमीय रूप से भी सही है।

एक भौतिक प्राचल a को b, c, d और e प्राचलों को मापकर संबंध a = bαcβ/dγeδ का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। यदि b, c, d और e के मापन में अधिकतम त्रुटियाँ क्रमशः b1%, c1%, d1% और e1% हैं, तो प्रयोग द्वारा निर्धारित a के मान में अधिकतम त्रुटि है

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a=bαcβ/dγeδ

अतः a में अधिकतम त्रुटि निम्न द्वारा दी जाती है

Δaa×100max=α.Δbb×100+β.Δcc×100+γ.Δdd×100+δ.Δee×100

 

=(αb1+βc1+γd1+δe1)%  

 

यदि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G), Planck's constant (h) और प्रकाश का वेग (c) को मूलभूत इकाइयों के रूप में चुना जाए। परिभ्रमण त्रिज्या की विमा है 

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माना परिभ्रमण त्रिज्या [k][h]x[c]y[G]z

[k] की विमा प्रतिस्थापित करने पर [k]=[L]

[h]=[ML2T1],[c]=[LT1],[G]=[M1L3T2]

और दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर

हम प्राप्त करते हैं x=1/2,y=3/2,z=1/2

अतः परिभ्रमण त्रिज्या की विमा [h]1/2[c]3/2[G]1/2 

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