एक लंबी स्प्रिंग को 2 सेमी तक खींचा जाता है, इसकी स्थितिज ऊर्जा U है। यदि स्प्रिंग को 10 सेमी तक खींचा जाए, तो इसमें संचित स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। [यह प्रश्न केवल ड्रॉपर और बारहवीं बैच के लिए है]
स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा
अतः
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एक लंबी स्प्रिंग को 2 सेमी तक खींचा जाता है, इसकी स्थितिज ऊर्जा U है। यदि स्प्रिंग को 10 सेमी तक खींचा जाए, तो इसमें संचित स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। [यह प्रश्न केवल ड्रॉपर और बारहवीं बैच के लिए है]
स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा
अतः
एक स्प्रिंग जिसका स्प्रिंग स्थिरांक है, प्रारंभ में अविस्तारित स्थिति से 5 cm तक खींचा जाता है। इसे और 5 cm तक खींचने के लिए आवश्यक कार्य ज्ञात कीजिए [यह प्रश्न केवल ड्रॉपर और बारहवीं बैच के लिए है]
स्प्रिंग को तक खींचने में किया गया कार्य
कण का विस्थापन t=0 पर शून्य है और t=t पर यह x है। यह x दिशा में वेग से चलना शुरू करता है, जो के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ k नियतांक है। वेग-
दिया गया है कि, t=0 पर, x=0 c=0
अब,
अब,
इस प्रकार वेग समय के साथ परिवर्तित होता है। अतः सही उत्तर (1) है।
दो बल और एक कण पर कार्य कर रहे हैं।
बल का बल के अनुदिश घटक का परिमाण है:
बल का परिमाण जहाँ दो बलों के बीच का कोण है
विरामावस्था से गति प्रारंभ करने वाले एक कण का त्वरण समय के साथ संबंध के अनुसार बदलता है, । समय t पर कण का वेग ज्ञात कीजिए।
दिया गया है कि,
L लंबाई की एक छड़ को x-अक्ष के अनुदिश x=0 और x=L के बीच रखा गया है। छड़ का रेखीय घनत्व (द्रव्यमान/लंबाई) λ, मूल बिंदु से दूरी x के साथ λ = Rx के अनुसार बदलता है। यहाँ R एक धनात्मक नियतांक है। इस छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।
[यह प्रश्न केवल Dropper और XII batch के लिए है]
एक कण का त्वरण a=3t द्वारा दिया गया है और t=0 पर, v=0, x=0 है। t = 2 sec पर वेग और विस्थापन होगा-
प्रारंभिक शर्तों को प्रतिस्थापित करने पर, t=0 पर, v=0 और x=0
t= 2 sec पर वेग है
इसके अलावा,
t=0 पर, x=0 c'=0,
अब t= 2 sec पर विस्थापन है =4 m
अतः सही उत्तर (1) है
एक बांध में एक गेट का ऊपरी किनारा जल सतह के साथ चलता है। गेट 2 मीटर ऊंचा और 3 मीटर चौड़ा है और इसके केंद्र से होकर जाने वाली एक क्षैतिज रेखा के अनुदिश हिंजित है। बल आघूर्ण की गणना हिंज के परितः कीजिए। [यह प्रश्न केवल ड्रॉपर और बारहवीं बैच के लिए है]
गेट पर कार्यरत बल आघूर्ण, उस पर कार्यरत बल और बल की क्रिया रेखा तथा हिंज के बीच लंबवत दूरी के गुणनफल द्वारा दिया जाता है। गेट पर कार्यरत बल गेट का भार है, जो इसके द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।
विद्युत क्षेत्र E द्वारा दिया गया है। x = 10 और x = 20 m के बीच विभवांतर ज्ञात कीजिए। [यह प्रश्न केवल Dropper और XII batch के लिए है]
एक द्रव्यमान वितरण के कारण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा दिया गया है, जहाँ k एक नियतांक है। अनंत पर विभव शून्य मानते हुए, x = a बिंदु पर विभव ज्ञात कीजिए। [यह प्रश्न केवल ड्रॉपर और बारहवीं बैच के लिए है]
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