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एक कार्बन प्रतिरोधक में भूरा, बैंगनी भूरा और चांदी के क्रम में समाक्षीय रंगीन वलयों का एक सेट है। प्रतिरोध का मान (ओम में) है।
n संख्या में प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ने पर प्रभावी प्रतिरोध x ओम है। जब एक प्रतिरोध हटा दिया जाता है, तो प्रभावी प्रतिरोध y ओम हो जाता है। हटाए गए प्रतिरोध का प्रतिरोध है....
$ {1 \over R_1 }+ {1 \over R_2 }+.....+{1 \over R_{n-1} }+{1 \over R_n } = {1 \over x } .....(1)$ $ \Rightarrow If the n^{th} resistor is removed , then $ $ {1 \over R_1 }+ {1 \over R_2 }+.....+{1 \over R_{n-1} }+{1 \over R_n } = {1 \over y } .....(2)$ (2) को (1) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है $ {1 \over R_n }= {1 \over x } - { 1 \over y}$ $$Which given {R_n} = {xy \over (y-x)} which is choice (B)$$
दो विद्युत बल्ब जिनके प्रतिरोध 1:2 के अनुपात में हैं, एक स्थिर वोल्टता स्रोत के समानांतर जोड़े गए हैं, उनमें व्यय शक्ति का अनुपात है।
$ {P_1/P_2 } = {V^2 / R_1 \over V^2 / R_2 } = {R_2 \over R_1} = 2 /1 $
एक इलेक्ट्रिक केतली में दो कुंडलियाँ हैं। जब उनमें से एक को चालू किया जाता है, तो केतली में पानी 6 मिनट में उबल जाता है। जब दूसरी कुंडली को चालू किया जाता है, तो पानी 3 मिनट में उबल जाता है। यदि दोनों कुंडलियों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाए, तो केतली में पानी उबलने में लगने वाला समय है:
$H_1 = { V^2 \over R_1 } t_1$ $ R_1 = { V^2 \over H_1} t_1 and R_2 = { V^2 \over H_2 } t_2$ $ { V^2 \over H_1 } = { V^2 \over H_2 } = const \therefore R\, \alpha \,t $ $ Now R_s = R_1 + R_2 $ t = 6 + 3 = 9 Minutes
एक पोटेंशियोमीटर तार की लंबाई 10 मीटर और प्रतिरोध $ 20 \Omega $ है। एक 2.5V की बैटरी जिसका आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है, तार के सिरों पर $ 80 \Omega $ के श्रेणी प्रतिरोध के साथ जोड़ी गई है। तार पर विभव प्रवणता
$ V = ( {E \over R_S + R_i}) Rl$ $ =({ 2.5 \over 80+20}) \times 20= 0.5 volt $ $ Potential gradient = { V/ l} = { 0.5 volt / 10 metre } = 5 \times 10 ^ {-2} Vm^{-1} = 5 \times 10^{-5} V /mm$
कितने शुष्क सेल, प्रत्येक का emf 1.5V और आंतरिक प्रतिरोध $0.5 \Omega $ है, को $ 20 \Omega $ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए ताकि परिपथ में 0.6A की धारा प्राप्त हो?
$ l = { n \varepsilon \over R +nr } \Leftrightarrow 0.6 = { n \times 1.5 \over 20 \times 0.5 n } \Leftrightarrow 12 + 0.3 n = 1.5 n \therefore 12 = 1.2 n $ $ \therefore n = 10 $ सेल श्रेणीक्रम में जोड़े जाने हैं।
एक पोटेंशियोमीटर द्वारा सेल के आंतरिक प्रतिरोध को मापने के प्रयोग में, यह पाया जाता है कि जब सेल को 5 ओम प्रतिरोध द्वारा शंट किया जाता है तो संतुलन बिंदु 2 मीटर की लंबाई पर होता है और जब सेल को 10 ओम प्रतिरोध द्वारा शंट किया जाता है तो संतुलन बिंदु 3 मीटर की लंबाई पर होता है, तो सेल का आंतरिक प्रतिरोध है :
$ r = ({ l_1 \over l_2} -1) R$
नाभिकीय अभिक्रिया $X (\eta ,\alpha)_3^7 $ Li में परमाणु X होगा
$X (\eta ,\alpha)_3^7 Li $ $_Z^A{X}+_0{n}^1 -->_3^7{Li}+_2{He}^4$ Z और A को बराबर करने पर हमें प्राप्त होता है $_Z^A{X} -->_5^{10} {B}$
हाइड्रोजन परमाणु के लिए लाइमन श्रेणी की पहली रेखा की तरंगदैर्ध्य उसके बराबर है हाइड्रोजन परमाणु के बराबर है जो एक हाइड्रोजन-समान आयन के लिए बामर श्रेणी की दूसरी रेखा के बराबर है। हाइड्रोजन-समान आयन का परमाणु क्रमांक Z है
$ {1 \over \lambda } = R2^2[{1\over n_2^2} -{1\over n_1^2}] \leftarrow for \, any \,atom $
$ { 1 \over \lambda_1 (L) } = R(1)^2[{1\over 1^2} - {1 \over 2^2}]=RZ^2[{1\over 4} - { 1 \over 16 } ] {3RZ^2 \over 4}$
$ { 1 \over \lambda_1 (L) } = {3R \over 4} \Rightarrow \lambda_1(L) = { 4 \over 3R} $
$ { 1 \over \lambda_2 (B) } = R2^2[{1\over 2^2} - {1 \over 4^2}]=RZ^2[{1\over 4} - { 1 \over 16 } ] = {3RZ^2 \over 16}$
$ \Rightarrow \lambda _2 (B) = { 16 \over 3RZ^2} $ $ { \lambda_1 (L) \over \lambda _2 (B) }$ $ 1 = { 2^2 \over 4} \Rightarrow z^2= 4 Z=2$
एक माध्यम में विद्युतचुंबकीय तरंगों का वेग $ 2.5 \times 10 ^ 8 ms^ {-1}$ है। माध्यम का परावैद्युतांक क्या है?
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