चंद्रमा का पृथ्वी के चारों ओर घूर्णन का आवर्तकाल लगभग 29 दिन है। यदि चंद्रमा का द्रव्यमान दोगुना हो जाए, और अन्य सभी चीजें अपरिवर्तित रहें, तो चंद्रमा के घूर्णन का आवर्तकाल लगभग होगा -
(d) आवर्तकाल उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।
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चंद्रमा का पृथ्वी के चारों ओर घूर्णन का आवर्तकाल लगभग 29 दिन है। यदि चंद्रमा का द्रव्यमान दोगुना हो जाए, और अन्य सभी चीजें अपरिवर्तित रहें, तो चंद्रमा के घूर्णन का आवर्तकाल लगभग होगा -
(d) आवर्तकाल उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।
पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूम रही है, यदि पृथ्वी की सूर्य से दूरी वर्तमान दूरी की 1/4th कर दी जाए, तो वर्तमान वर्ष की लंबाई घटकर कितनी हो जाएगी?
(c)
एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर 36000 किमी त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। तब, पृथ्वी की सतह से कुछ सौ किलोमीटर ऊपर परिक्रमा करने वाले एक उपग्रह का आवर्तकाल (= 6400 किमी) लगभग होगा -
(c)
गुरुत्वाकर्षण बल के अंतर्गत एक दीर्घवृत्तीय कक्षा में, सामान्यतः
(d) क्षेत्रीय वेग =
यहाँ, L और M स्थिरांक हैं
क्षेत्रीय वेग स्थिर होता है
पृथ्वी की कक्षा की उत्केंद्रता 0.0167 है। इसकी कक्षा में अधिकतम चाल का न्यूनतम चाल से अनुपात है
(b)
मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का नियम अचानक बदल जाता है और व्युत्क्रम घन नियम बन जाता है, अर्थात, लेकिन फिर भी एक केंद्रीय बल बना रहता है। तब -
(d) केप्लर के द्वितीय नियम के अनुसार,
चूंकि बल केंद्रीय है,
अतः L=स्थिरांक
अब,
अतः, केप्लर का नियम मान्य नहीं है
एक ग्रह की कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से दोगुनी है। ग्रह का आवर्तकाल है -
(b)
दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर वेगों और तथा त्रिज्याओं और क्रमशः परिक्रमा कर रहे हैं। तब -
(c)
यदि ग्रह का कक्षीय वेग द्वारा दिया गया है, तो -
(b)
एक समान गोलाकार द्रव्यमान m जिसकी त्रिज्या r है, के ब्लैक होल होने की शर्त है [G= गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और g= गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण] ।
(c) उस पिंड का पलायन वेग
प्रकाश की गति से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।
अर्थात
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