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कक्ष ताप ( $ 27 ^\circ C$ ) पर किसी द्विपरमाणुक गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल 1930 m/s पाई जाती है। वह गैस है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow M_o = { 3RT \over \nu_{rms} ^2 } = { 3 \times 8.3 \times 300 \over (1920)^2} = 2 \times 10^{-3} kg = 2g $ गैस हाइड्रोजन है
जब किसी आदर्श गैस का ताप $ 27 ^\circ C$ से $ 227 ^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है, तो उसकी वर्ग माध्य मूल चाल $400 ms^{–1}$ से बदलकर V हो जाती है। V है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt T $ $ \therefore { \nu_2 \over \nu_1} = \sqrt { T_2 \over T_1} $
उस ताप की गणना कीजिए जिस पर $ S0_2$ अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग $O_2$ अणुओं के $ 27 ^\circ C$ पर वेग के समान हो। ऑक्सीजन तथा $SO_2$ के अणुभार क्रमशः 32 g तथा 64 g हैं
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo} $ $ \left ( \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo} = \sqrt { (3) (8.314) (290) \over 28 \times 10^{-3} } = 508.24 ms^{-1} \right) $ यहाँ $ (\nu_{rms} )_1 = (\nu_{rms})_2 $ $ \therefore { T_{O_2} \over (M_o)_{O_2 } } = { T_{SO_2} \over (M_o)_{SO_2 } } \Rightarrow { 300 \over 32 } = { T_{SO _2 } \over 64 } = 600 K = 327 ^\circ C $
यदि किसी गैस की वर्ग माध्य मूल चाल $ \nu_ {rms} = 1840 m/s $ है तथा उसका घनत्व $ \rho = 8.99 \times 10^{-2} kg/m3 $ है, तो गैस का दाब होगा
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3P \over \rho} or P = { \rho \nu^2_{rms} \over 3 } $
यदि किसी गैस की स्वातंत्र्य कोटियाँ f हैं, तो दो विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $ { C_p \over C_v}$ दिया जाता है
$ { C_p \over C_v } = \gamma = 1 + { 2 \over f } $
निर्देश:- अभिकथन : $ 27^\circ C$ पर 300 cc गैस को नियत दाब पर $ -3 ^\circ C$ तक ठंडा किया जाता है। गैस का अंतिम आयतन 270 cc होगा कारण : यह चार्ल्स के नियम के अनुसार है $ { V_2 \over V_1 } = { T_2 \over T_1} $
20 kg द्रव्यमान की किसी वस्तु का वेग 100 m की दूरी में $20 ms^{–1} to 5 ms^{–1}$ से घटता है। वस्तु पर बल है
$ F = ma = m \left( \nu^2 - u^2 \over 2S \right) $
जब किसी गतिमान वस्तु की चाल दुगुनी की जाती है
7 kg की एक वस्तु पर दो बल (न्यूटन में) लगाए गए हैं $ \vec F _1 = 20 \hat i + 30 \hat j $ तथा $ \vec F_2 = 8 \hat i -5 \hat j $। $ ms^{-2} $ में परिणामी त्वरण का परिमाण होगा
$ \vec F = \vec F_1 + \vec F_2 $ $ \therefore a = F /m $
किसी दी गई वस्तु को $ 45 ^\circ $ खुरदरे नत तल पर नीचे फिसलने में, पूर्णतः चिकने $ 45 ^\circ $ नत तल पर नीचे फिसलने की तुलना में n गुना अधिक समय लगता है। वस्तु तथा नत तल के बीच गतिज घर्षण गुणांक है
$ S = ut + { 1 \over 2 } at^2 $ $as u = 0 ,t = \sqrt { 2S \over a } $ चिकने तल के लिए $a = gsin \theta $ खुरदरे तल के लिए$ a^1= g (sin \theta -\mu cos \theta)$ $ \therefore t^1 = \sqrt { 2S \over g ( sin \theta - \mu cos \theta ) } $ $ \therefore t^1 = nt = n \sqrt { 2S \over g sin \theta } $ $ \therefore n^2 g (sin \theta - \mu cos \theta) = g sin \theta $ $ when \theta = 45 sin \theta = cos \theta = { 1 \over \sqrt 2 } $ $ \therefore = 1 - { 1 \over n^2 } $
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