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समय t पर किसी कण के विस्थापन का समीकरण इस समीकरण द्वारा दिया गया है y = 3Cos2t + 4Sin2t. . दोलन का आयाम है ……cm
$ amplitude A = \sqrt { 3^2 + 4^2 } = 5 cm $
समय t पर किसी कण के विस्थापन का समीकरण इस समीकरण द्वारा दिया गया है y = 3Cos2t + 4Sin2t. . यदि कण का द्रव्यमान 5 gm है, तो कण की कुल ऊर्जा है ……erg.
$ Mechanical energy = {1 \over 2 } m \omega ^2 A^2 = 250 erg $
किसी प्रगामी हरात्मक तरंग का समीकरण y = Asin ( 15pt + 10px + p/3) द्वारा दिया गया है जहाँ x मीटर में तथा t सेकंड में है। यह तरंग ……….
$ on comparing y = A sin ( 15 \pi t + 10 \pi x + { \pi \over 3 }) $ $ with y = A sin ( \omega t + kx + \theta ) $
यदि रैखिक द्रव्यमान $ 0.04 kg m^{-1} $ वाली किसी डोरी में तरंग का समीकरण $ y = 0.02 sin \left[ 2 \pi \left( {t \over 0.04 } - { x \over 0.50 } \right) \right] $ द्वारा दिया गया है , तो डोरी में तनाव है……….. N. ( सभी मान mks में हैं )
तरंग समीकरण से तुलना करने पर $ y = A sin 2 \pi \left( { t \over T } - { x \over \lambda} \right) we get , T = 0.04 s , \lambda = 0.5 m \Rightarrow \nu = { 25 \over 2 } ms^{-1} $ $ \therefore T = \nu^2 \pi = 6.25 N $
यदि किसी अनुप्रस्थ तरंग का समीकरण $ y = A sin 2 p \left( {t \over T } - { x \over \lambda} \right) $ है, तो किस तरंगदैर्घ्य के लिए कण का अधिकतम वेग तरंग वेग का दुगुना होगा?
कण का अधिकतम वेग = $A \omega $ $ \therefore wave velocity = f \lambda $ कण का अधिकतम वेग = $ 2 \times wave velocity$ $ \therefore A \omega = 2 f \lambda \Rightarrow \lambda = \pi A $
किसी दोलनशील स्रोत से 10 m तथा 15 m की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं पर विचार कीजिए। यदि दोलन का आवर्तकाल 0.05 s है तथा उत्पन्न तरंग का वेग 300 m/s है तो दोनों बिंदुओं के बीच कलांतर क्या होगा?
$ \lambda = \nu T $ में मान रखने पर $ if phase diff = in the interval \triangle x is \triangle \delta $ तब $ \triangle \delta = { 2 \pi \over \lambda } \triangle x = { 2 \pi \over 15} \times (15 -10 ) = { 2 \pi \over 3 } $
एक डोरी को तीन भागों में विभाजित किया जाता है जिनकी लंबाइयाँ$ l_1$, $l_2$ तथा $l_3$ हैं। यदि इन भागों की मूल आवृत्तियाँ क्रमशः $f_1$, $f_2$ तथा $f_3$ हैं, तो मूल डोरी की मूल आवृत्ति f = ……….
किसी डोरी में तरंग की आवृत्ति $ f \alpha { 1 \over l} $ $ \therefore l = l_1 + l_2 +l_3 $ $ \therefore { 1\over f } = { 1 \over f_1} + { 1 \over f_2 } + { 1 \over f_3} $
दो स्वरित्र द्विभुजों द्वारा उत्पन्न तरंगें $y_1 = 4Sin500pt and y_2 = 2Sin506pt.$ द्वारा दी गई हैं। प्रति मिनट उत्पन्न विस्पंदों की संख्या है …….
तुलना करने पर $y_1 = 4 sin 500 \pi t with y1 = A sin \omega_1 t$ $ we get \omega_1 = 2 \pi f_1 = 500 \pi \Rightarrow f_1 = 250 Hz $ $ Similarly y_2 = 2 sin 506 \pi t $ $ \therefore \omega_2 = 2 \pi f_2 = 506 \pi \Rightarrow f_2 = 253 Hz$ $ \therefore Freq. of beats = f_2 -f_1 = 3 $ $ \therefore No.of beats heard per minute = 3 \times 60 = 180 $
किसी प्रगामी हरात्मक तरंग का समीकरण y = 8Sin2p( 0.1x – 2t) द्वारा दिया गया है, जहाँ x तथा y cm में हैं तथा t सेकंड में है। इस तरंग के 2 cm की दूरी से पृथक दो कणों के बीच कलांतर क्या होगा?
$ y = 8 sin 2 \pi ( 0.1 x -2t ) $ $ \therefore y = -8 sin 2 \pi ( 2t - 0.1 x ) comparinf with y = A sin \left( {t \over T } -{ x \over \lambda} \right) $ $ we get { 1 \over \lambda} = 0.1 \Rightarrow \lambda = 10 cm $ $ now path difference between 2 particles \delta = { 2 \pi \over \lambda} .x = kx $ $ \therefore \delta = { 2 \times 180 \times 2 \over 10 } = 72 ^\circ $
यदि आयाम b वाली दो तरंगों का परिणामी b है, तो दोनों तरंगों के बीच कलांतर है …….
यहाँ A उन 2 तरंगों से बनी परिणामी तरंग का आयाम है जिनके आयाम क्रमशः $A_1$ तथा $A_2$ हैं। $ A^2 = A_1^2 + A_2 ^2 + 2 A_1 A_2 cos \theta $ $ Also \theta in the phase A_1 , A_2 $ $ Now putting A_1 = A_2 and A = b , we get $ $ b^2 = 2 b^2 (1 + cos \theta ) $ $ \therefore cos \theta = -{ 1/2} \Rightarrow \theta =120 ^\circ $
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