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यदि आवृत्तियों n1 तथा n2 वाली दो लगभग सर्वसम तरंगें, एक के बाद एक उत्पन्न होकर अध्यारोपित होती हैं तो अधिकतम तीव्रता का विस्पंद प्राप्त करने के लिए समय अंतराल है ……..
प्रति सेकंड उत्पन्न विस्पंदों की संख्या = $ n_1 - n_2 $ $ \therefore Time interval between 2 consecutive beats = { 1 \over n_1 -n_2 } $
तरंगदैर्घ्य 0.005 m वाली तरंग के लिए तरंग संख्या है…….$m^{– 1}$ ।
$ wave number = { 1 \over \lambda } = { 1 \over 0.005 } = 200 m^{-1} $
जब ध्वनि की चाल मापने के लिए अनुनाद नली प्रयोग सर्दियों में किया जाता है, तो पहला संनादी 16 cm लंबाई के वायु स्तंभ के लिए प्राप्त होता है। यदि वही प्रयोग गर्मियों में किया जाए, तो दूसरा संनादी x लंबाई के वायु स्तंभ के लिए प्राप्त होता है। तब
$ From \nu = \sqrt { \gamma RT \over M } , \nu \alpha \sqrt T $ गर्मियों में वेग बढ़ता है और इसलिए घटती है तथा L बढ़ जाती है। दूसरे संनादी की लंबाई $ x = 3L_1 = 3 \times 16 = 48 cm $ गर्मियों में वेग अधिक होने के कारण, $ x \gt 3L_1$ $ \therefore x \gt 48 $
10 m लंबाई तथा 3 kg द्रव्यमान का एक तार किसी दृढ़ आधार से लटकाया गया है। तार का अनुप्रस्थ काट एकसमान है। अब तार के मुक्त सिरे से 1 kg द्रव्यमान का एक ब्लॉक लटकाया जाता है तथा तार के निचले सिरे पर 0.05 m तरंगदैर्घ्य वाली एक तरंग उत्पन्न की जाती है। तार के ऊपरी सिरे पर पहुँचने पर इस तरंग की तरंगदैर्घ्य क्या होगी?
चूँकि रस्सी भारी है, रस्सी के निचले सिरे तथा ऊपरी सिरे पर तनाव भिन्न होगा। रस्सी का द्रव्यमान $ m_2 $ = 3kg ब्लॉक का द्रव्यमान $ m_1 $ = 1 kg $ \therefore tension at the lower end T_1 = m_1 g = 1 g N and at the upper end in T_2 = (m_1 + m_2 ) g = 4 g N $ अब रस्सी में तरंग की चाल $ \nu = \sqrt T \Rightarrow f \lambda = \sqrt T $ $ \therefore \lambda = \sqrt T ( \therefore f , \mu are constants ) $ $ \therefore Wave length at lower end and \lambda_1 = \sqrt T_1 and at the upper end \lambda_2 = \sqrt T_ 2$ $ \therefore { \lambda_2 \over \lambda_1 } = \sqrt { T_2 \over T_1 } \Rightarrow \lambda_2 = \sqrt { T_2 \over T_1 } = \lambda_1 = \lambda_1 = 0.1 m $
किसी डोरी के अनुदिश गमन करती एक तरंग SI मात्रकों में y = 0.005Sin(40x – 2t) द्वारा वर्णित है। तरंग की तरंगदैर्घ्य तथा आवृत्ति हैं………
$ From the phase angle ( 40 -2t ) , we get k =40 \, OR\, { 2 \pi \over \lambda } = 40 \Rightarrow \lambda = { \pi \over 20 } $ $ and \omega = 2 \, OR \, 2 \pi f = 2 \Rightarrow f = \pi^{-1} Hz $
एक प्रेक्षक ध्वनि के किसी स्थिर स्रोत की ओर ध्वनि के वेग के एक – बटा पाँच वेग से गति करता है। आभासी आवृत्ति में प्रतिशत वृद्धि क्या है?
$ By doppler's effect , { f_L \over f_S} = \left( { \nu + \nu_L \over \nu + \nu_S} \right) $ $ \therefore { f_L \over f_S} = { \nu + \nu_L \over \nu } = { \nu + \nu/5 \over \nu } = { 6 \over 5 } $ $ \therefore Fractional increase = { f_L - f_S \over f_S } = { f_L \over f_S } -1 = { 6 \over 5} -1 = {1 \over 5} $ $ \therefore Percentage increase = { 100 \over 5} = 20 \% $
एक खुले ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति 100 hz है। यदि उसका एक सिरा बंद कर दिया जाए तो कौन-सी आवृत्तियाँ उत्पन्न होंगी?
जब एक सिरा बंद किया जाता है $f_1 = {100 \over 2 } = 50 Hz $ $ f_2 = 3f_1 =150 Hz , f_3 = 5f_1 =250Hz and so on...$
दो स्वरित्र A तथा B एक साथ बजाने पर 4 विस्पंद/s उत्पन्न करते हैं। स्वरित्र A सोनोमीटर तार की 30 cm लंबाई के साथ एकस्वरता में है तथा B उसी तार की 25 cm लंबाई के साथ समान तनाव पर एकस्वरता में है। स्वरित्रों की आवृत्तियाँ हैं
$ { f_2 \over f_1 } = { l_2 \over l_1 } = { 25 \over 30 } = { 5 \over 6 } $ $ f_2 - f_1 = 4 on solving we get f_2 = 24 Hz $ $ \therefore f_1 = 20 Hz $
200 hz आवृत्ति का एक स्वरित्र द्विभुज किसी सोनोमीटर तार के साथ एकस्वरता में है। तनाव 1 % बढ़ाने पर प्रति सेकंड सुनाई देने वाले विस्पंदों की संख्या है
$ { f_2 \over f_1 } = \sqrt { 101 \over 100 } = \left( 1 + { 1 \over 100 } \right) ^ {1 /2 } = 1 + {1 /200} $ $ \therefore f_2 = f_1 + { f_1 \over 200} $ $ \therefore numbers of be ab s^{-1} = f_2 -f_1 = {f_1 \over 200} = 1 $
किसी डोरी के अनुदिश गमन करती एक तरंग समीकरण y= A Sin(ωt-kx) द्वारा वर्णित है। अधिकतम कण वेग है ………..
$ y (x, t) = 0.005 cos ( \alpha x - \beta t) $ इसकी तुलना मानक समीकरण से कीजिए $ y (x,t ) = A cos (kx -wt ) = A cos \left( { 2 \pi \over \lambda } = - { 2 \pi \over T }t \right) $ $ \therefore \alpha = { 2 \pi \over \lambda } and \beta = { 2 \pi \over T } $
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