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यदि $ A = b^4 $ है तो A में भिन्नात्मक त्रुटि है ......
किसी घात पर उठाई गई राशि में भिन्नात्मक त्रुटि, आधार राशि की सापेक्ष त्रुटि को घातांक से गुणा करके ज्ञात की जा सकती है। यहाँ $A = b^4$, अतः $A$ में भिन्नात्मक त्रुटि $4 imes rac{ riangle b}{b} = 4 rac{ riangle b}{b}$ है।
किसी गोले का आयतन $ V = { 4 \over 3 } \ pi r^3 $ द्वारा दिया जाता है। आयतन V के मापन में सापेक्ष त्रुटि $ { \triangle V \over V } $ का समीकरण क्या है ?
किसी गोले का आयतन $V = rac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। $V$ में भिन्नात्मक (अथवा सापेक्ष) त्रुटि, $r$ के मापन के कारण, $3 rac{ riangle r}{r}$ होती है क्योंकि $r$ का घातांक 3 है, अतः $r$ में सापेक्ष त्रुटि को 3 से गुणा किया जाता है।
किसी धारावाही चालक तार में उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2Rt$ है। यदि I, R तथा t में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $2 \% , 4 \% and 2 \%$ है तो ऊष्मा ऊर्जा के मापन में कुल प्रतिशत त्रुटि ...............
$ Heat energy H = I^2 RT $ $ { \triangle H \over H } \times 100 = \left[ 2 { \triangle I \over I } + { \triangle R \over R } + { \triangle T \over T } \right] \times 100 $ $ = 10 \% $
किसी सरल लोलक का आवर्तकाल $ T = 2 \pi \sqrt { l \over g} $ है। T तथा l के मापन में सापेक्ष त्रुटि क्रमशः $ \pm a and \pm b $ है। g के मापन में सापेक्ष त्रुटि ज्ञात कीजिए
$ g = 4 \pi ^2 { l \over T^2 } $ $ { \triangle g \over g} = { \triangle l \over l } + 2 \times { \triangle T \over T } $ $ = b + 2 q $
प्रतिरोध $ R = { V \over I } $ जहाँ $ V = 100 \pm 5 volts $ तथा $ I = 10 \pm 0.3 amperes $ है। R में प्रतिशत त्रुटि की गणना कीजिए।
$$ Resistance R = { V \over I} $$ ${ \triangle R \over R } = { \triangle V \over V } + { \triangle I \over I } $ $ { \triangle R \over R } = { 5 \over 100} + { 0.3 \over 10 } $ $ { \triangle R \over R } = { 8 \over 100} $ $ { \triangle R \over R } \% = 8 \% $
$ 5.50 \times 10 ^ 3 $ में सार्थक अंकों की संख्या क्या है ?
संख्या $5.50 imes 10^3$ में, सार्थक अंक गुणांक (इस स्थिति में 5.50) के अंकों से निर्धारित होते हैं, घातांक से नहीं। अंक '5', '5' तथा '0' सभी सार्थक हैं, जिससे कुल 3 सार्थक अंक बनते हैं।
$ (2.30 + 4.70) \times 10^ 5 $ में कितनी सार्थक संख्याएँ हैं ?
सार्थक अंकों के साथ संक्रियाएँ करते समय, परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने सबसे कम सार्थक अंकों वाले मान में हैं। व्यंजक $(2.30 + 4.70) imes 10^5$ में, 2.30 तथा 4.70 दोनों में 3 सार्थक अंक हैं। योग 7.00 है, जिसमें भी 3 सार्थक अंक हैं। अतः परिणाम में सार्थक अंकों की संख्या 3 है।
किसी समीकरण $ { \pi \over 2 } ( p -q ) c $ द्वारा निरूपित एक भौतिक राशि, जहाँ p, q तथा c लंबाई हैं, तो वह राशि है ..
$ if p =q = c =l $ $ then ( p -q) c = L^2 =Area $
$ \left( p + { a \over v^2 } \right) ( v-b) $   नियतांक समीकरण विमीय रूप से सही होने से, b का विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए ? जहाँ P = दाब V = आयतन
$ \left( P + { a \over v^2 } \right) ( v - b ) = constant $ $ PV - Pb + { a \over \nu } - { ab \over \nu^2 } = constant $ $ \therefore PV - Pb $ $ \therefore V = b = M^0 L^3 T^0 $
दाब P = A cosBx + c sinDt जहाँ x मीटर में तथा t समय में है, तो D/B का विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए
$ cos Bx = dimensional less $ $ Bx = M^0 L^0 T^0 $ $ B = { M^0 L^0 T^0 \over X} = M^0 L^{-1} T^0$ $ D = M^0 L^0 T^ {-1} $ के समान $\therefore { D \over B } = M^0 L^1 T^{-1} $
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