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पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11.2 kms^{–1}$ है। एक ग्रह से पलायन वेग जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के समान है और त्रिज्या पृथ्वी की 1/4 है, =……….$ kms^{–1}$ है।
$ Ve \alpha {1 \over \sqrt R } $ यदि R 1/4 हो जाता है तो Ve दोगुना हो जाएगा।
पृथ्वी की सतह से 120 किमी ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा एक अंतरिक्ष यात्री, अंतरिक्ष यान से धीरे से एक चम्मच गिरा देता है। चम्मच
जब चम्मच को अंतरिक्ष यान से बाहर गिराया जाता है तो उसका वेग कक्षीय वेग के बराबर होगा
एक छोटा उपग्रह पृथ्वी की सतह के निकट परिक्रमा कर रहा है। इसका कक्षीय वेग लगभग होगा = ………………..$kms^{–1}$.
पृथ्वी की सतह के निकट एक उपग्रह के कक्षीय वेग की गणना $ u = rac{GM}{r}$ का उपयोग करके की जा सकती है, जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है, और r पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी के लिए, यह वेग लगभग 8 km/s है। इसलिए, सही विकल्प 8 km/s है।
यदि पृथ्वी की त्रिज्या R की तुलना में उपग्रह की पृथ्वी से ऊँचाई नगण्य है, तो उपग्रह का कक्षीय वेग ............ है।
यदि उपग्रह की ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में नगण्य है, तो कक्षीय वेग 'v' सूत्र द्वारा दिया जाता है: \[ v = \\sqrt{gR} \] जहाँ 'g' गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और 'R' पृथ्वी की त्रिज्या है।
द्रव्यमान m के 3 कण भुजा L वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए हैं। इन कणों के कारण केंद्र पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ................ है।
तीन कणों के कारण केंद्र पर शुद्ध तीव्रता $ \vec I = \vec I_A + \vec I_B + \vec I_C = 0 $ क्योंकि इन तीनों तीव्रताओं का परिमाण बराबर है और एक-दूसरे के बीच का कोण 120° है।
एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर दीर्घवृत्तीय कक्षा में परिक्रमा करता है। इसकी चाल
दीर्घवृत्तीय कक्षा में उपग्रह की चाल सबसे अधिक होती है जब यह पृथ्वी के सबसे निकट होता है, जो कोणीय संवेग के संरक्षण के कारण होता है। इस बिंदु को भू-निकट (perigee) के रूप में जाना जाता है। दीर्घवृत्तीय कक्षा में, जैसे-जैसे उपग्रह पृथ्वी के करीब आता है, गुरुत्वाकर्षण बल उपग्रह पर अधिक कार्य करता है, जिससे इसकी चाल बढ़ जाती है।
कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग निर्भर नहीं करता है
$ \upsilon = \sqrt { GM \over r } $
एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर r त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में v चाल से घूम रहा है। यदि कक्षा की त्रिज्या 1% कम कर दी जाए, तो इसकी चाल होगी
$ \upsilon \alpha {1 \over \sqrt r } $ चाल में % वृद्धि = त्रिज्या में % कमी का 1\2 = 1/2 (1%) = 0.5 %
पृथ्वी के केंद्र से एक भू-स्थिर उपग्रह की दूरी (त्रिज्या R= 6400km) निकटतम है
पृथ्वी की सतह से 6R और केंद्र से 7R
एक उपग्रह जो एक विशेष कक्षा में भूस्थैतिक है, उसे दूसरी कक्षा में ले जाया जाता है। नई कक्षा में पृथ्वी के केंद्र से इसकी दूरी पिछली कक्षा की दूरी से दोगुनी है। दूसरी कक्षा में आवर्तकाल घंटों में है।
$ T \alpha r^{3/2 } $ यदि r दोगुना हो जाता है तो आवर्तकाल $ (2)^{3/2} $ गुना हो जाएगा, इसलिए नया आवर्तकाल $ 24 \times 2 \sqrt 2 hr $ अर्थात 48 होगा।
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