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त्रिज्या (r) की वृत्तीय गति में किसी कण की रेखीय चाल (v) और कोणीय चाल ($\omega$) के बीच क्या संबंध है?
NCERT पाठ में कहा गया है, 'वृत्तीय गति के अपने अध्ययन से हम जानते हैं कि वृत्त में गति करते कण के रेखीय वेग v का परिमाण कण के कोणीय वेग $\omega$ से सरल संबंध $v = \omega r$ द्वारा संबंधित है, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।'
समतल सड़क पर कार के लिए, बिना फिसले वृत्तीय गति के लिए संभव अधिकतम चाल ($v_{max}$) क्या है, यदि स्थैतिक घर्षण गुणांक ($\mu_s$) और मोड़ की त्रिज्या (R) दिए हों?
NCERT पाठ समतल सड़क पर अधिकतम चाल का सूत्र '$v_{max} = \sqrt{\mu_s R g}$' के रूप में देता है।
सूर्य की परिक्रमा करते ग्रह के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा बल अभिकेंद्र बल प्रदान करता है?
NCERT पाठ के अनुसार, 'सूर्य के चारों ओर ग्रह की गति के लिए अभिकेंद्र बल सूर्य के कारण ग्रह पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है।'
एकसमान त्वरण के शुद्धगतिकी समीकरण एकसमान वृत्तीय गति पर लागू नहीं होते, क्योंकि:
NCERT का 'POINTS TO PONDER' खंड स्पष्ट रूप से कहता है, 'एकसमान त्वरण के शुद्धगतिकी समीकरण एकसमान वृत्तीय गति की स्थिति में लागू नहीं होते, क्योंकि इस स्थिति में त्वरण का परिमाण नियत है परंतु इसकी दिशा बदल रही है।'
एकसमान वृत्तीय गति में, यदि 'T' आवर्तकाल, 'R' त्रिज्या और '$\nu$' आवृत्ति है, तो अभिकेंद्र त्वरण ($a_c$) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक सही है?
NCERT पाठ से हमें $v = 2\pi R \nu$ प्राप्त होता है। इसे $a_c = v^2/R$ में प्रतिस्थापित करने पर हमें $a_c = (2\pi R \nu)^2 / R = 4\pi^2 R^2 \nu^2 / R = 4\pi^2 \nu^2 R$ मिलता है।
ढालू सड़क पर कार के टायरों की टूट-फूट से बचने के लिए इष्टतम चाल ($v_o$) क्या है, यदि सड़क की त्रिज्या R और बंकन कोण $\theta$ है?
NCERT पाठ में कहा गया है कि इष्टतम चाल पर घर्षण बल की आवश्यकता ही नहीं होती। दिया गया सूत्र '$v_o = (R g \tan\theta)^{1/2}$' है।
एक कार ढालू सड़क पर गति कर रही है। इष्टतम चाल के लिए घर्षण बल की क्या भूमिका है?
NCERT पाठ के अनुसार, 'इस चाल [इष्टतम चाल] पर आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करने के लिए घर्षण बल की आवश्यकता ही नहीं होती। ढालू सड़क पर इस चाल से वाहन चलाने पर टायरों की टूट-फूट बहुत कम होगी।'
यदि वृत्तीय गति में किसी वस्तु के लिए समय अंतराल $\Delta t \to 0$, तो औसत त्वरण तात्क्षणिक त्वरण बन जाता है। इस स्थिति में तात्क्षणिक त्वरण निर्देशित होता है:
NCERT कहता है, 'चित्र 3.18(c) में, $\Delta t \to 0$ और औसत त्वरण तात्क्षणिक त्वरण बन जाता है। यह केंद्र की ओर निर्देशित होता है*।' पादटिप्पणी स्पष्ट करती है, 'सीमा $\Delta t \to 0$ में, $\Delta r$ r के लंबवत हो जाता है। इस सीमा में $\Delta v \to 0$ और परिणामस्वरूप यह V के भी लंबवत है। अतः त्वरण वृत्तीय पथ के प्रत्येक बिंदु पर केंद्र की ओर निर्देशित होता है।' चूँकि वेग सदिश स्पर्शरेखीय है, त्वरण (केंद्र की ओर) वेग के लंबवत है।
समतल सड़क पर वृत्तीय मोड़ लेती एक कार पर विचार कीजिए। यदि $v$ चाल, $R$ त्रिज्या और $\mu_s$ स्थैतिक घर्षण गुणांक है, तो कार के न फिसलने की शर्त है:
NCERT पाठ में उल्लेख है कि समतल सड़क पर कार के लिए, $f_s \le \mu_s N$। चूँकि $N = mg$ और $f_s = mv^2/R$, हमें $mv^2/R \le \mu_s mg$ प्राप्त होता है। यह सरल होकर $v^2/R \le \mu_s g$, या $v^2 \le \mu_s R g$ बनता है। यही न फिसलने की शर्त है।
स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन करते दृढ़ पिंड के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सी राशि पिंड के सभी कणों के लिए समान होती है?
NCERT पाठ में कहा गया है, 'हम देखते हैं कि किसी भी दिए गए क्षण पर संबंध $v = \omega r$ दृढ़ पिंड के सभी कणों पर लागू होता है। ... हम सभी कणों के लिए समान कोणीय वेग $\omega$ का उपयोग करते हैं। इसलिए हम $\omega$ को संपूर्ण पिंड का कोणीय वेग कहते हैं।'
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