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द्रव्यमान केंद्र ($R$) का स्थिति सदिश, $n$ कणों के निकाय के लिए, किसके द्वारा दिया जाता है:
NCERT सारांश n कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश को स्पष्ट रूप से $R = \frac{1}{M} \sum m_i r_i$ के रूप में परिभाषित करता है, जहाँ $M$ निकाय का कुल द्रव्यमान है।
यदि द्रव्यमान केंद्र को निर्देशांक निकाय के मूलबिंदु के रूप में चुना जाए, तो समाकल $\int r dm$ किसके बराबर होगा:
NCERT पाठ कहता है: 'यदि हम द्रव्यमान केंद्र को अपने निर्देशांक निकाय का मूलबिंदु चुनें, तो $R = 0$, अर्थात $\int r dm = 0$।' इसका अर्थ है कि द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष सभी द्रव्यमान अवयवों की भारित औसत स्थिति शून्य है।
द्रव्यमान के सतत वितरण के लिए द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक (X, Y, Z) किसके द्वारा दिए जाते हैं:
NCERT पाठ सतत द्रव्यमान वितरण के लिए द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक $X = \frac{1}{M} \int x dm$, $Y = \frac{1}{M} \int y dm$, $Z = \frac{1}{M} \int z dm$ के रूप में देता है। चूँकि $M = \int dm$, विकल्प (2) और (3) तुल्य हैं और दोनों निर्देशांकों का सही निरूपण करते हैं।
शुद्ध स्थानांतरीय गति में, किसी भी क्षण दृढ़ पिंड के भीतर किन्हीं दो कणों के वेगों के विषय में क्या सत्य है?
सारांश कहता है: 'शुद्ध स्थानांतरण में पिंड का प्रत्येक कण किसी भी क्षण समान वेग से गति करता है।' यह शुद्ध स्थानांतरण की परिभाषक विशेषता है।
कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का वेग ($V$) निकाय के कुल रैखिक संवेग ($P$) और कुल द्रव्यमान ($M$) से किसके द्वारा संबंधित है:
NCERT सारांश उल्लेख करता है: 'कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का वेग $V = P/M$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $P$ निकाय का रैखिक संवेग है।'
द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ वाले दो कणों के निकाय पर विचार कीजिए, जो x-अक्ष के अनुदिश क्रमशः स्थितियों $x_1$ और $x_2$ पर हैं। उनके द्रव्यमान केंद्र ($X_{CM}$) की स्थिति किसके द्वारा दी जाती है:
दो-कण निकाय के लिए सामान्य सूत्र $R = \frac{1}{M} \sum m_i r_i$ एकल अक्ष के अनुदिश निर्देशांकों के लिए $X_{CM} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$ में सरलीकृत हो जाता है। यह NCERT पाठ में द्रव्यमान केंद्र की प्रारंभिक चर्चा के अनुरूप है।
निम्नलिखित में से कौन-सी दृढ़ पिंड की शुद्ध स्थानांतरीय गति की विशेषता नहीं है?
शुद्ध स्थानांतरण में, NCERT पाठ और चित्र 6.6(a) के अनुसार, 'किसी भी क्षण पिंड के O [द्रव्यमान केंद्र] और P जैसे किन्हीं कणों के वेग शुद्ध स्थानांतरण में समान होते हैं।' अतः विकल्प 4 संयुक्त स्थानांतरीय और घूर्णी गति की विशेषता का वर्णन करता है, शुद्ध स्थानांतरण की नहीं।
ऊष्मागतिकी में निम्नलिखित में से कौन-सा स्थूल चर अवस्था चर नहीं माना जाता?
संदर्भ कहता है: 'ऊष्मागतिक निकाय की साम्यावस्थाओं का वर्णन अवस्था चरों द्वारा किया जाता है। अवस्था चर का मान केवल विशिष्ट अवस्था पर निर्भर करता है, उस अवस्था तक पहुँचने के लिए लिए गए पथ पर नहीं। अवस्था चरों के उदाहरण हैं दाब (P), आयतन (V), ताप (T) और द्रव्यमान (m)। ऊष्मा और कार्य अवस्था चर नहीं हैं।'
ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम किसकी औपचारिक संकल्पना की ओर ले गया:
संदर्भ स्पष्ट रूप से कहता है: 'ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम हमें ताप की उस संकल्पना तक ले गया जो हमारी सामान्य बुद्धि की धारणा से मेल खाती है।' और 'हम शून्यवें नियम के माध्यम से औपचारिक रूप से ताप की संकल्पना तक पहुँचे हैं।'
यदि निकाय A निकाय C के साथ तापीय साम्य में हो, और निकाय B भी निकाय C के साथ तापीय साम्य में हो, तो ऊष्मागतिकी के शून्यवें नियम के अनुसार:
शून्यवाँ नियम कहता है: 'किसी तीसरे निकाय के साथ पृथक-पृथक तापीय साम्य में स्थित दो निकाय एक-दूसरे के साथ तापीय साम्य में होते हैं'। इसका अर्थ है कि यदि $T_A = T_C$ और $T_B = T_C$, तो $T_A = T_B$, अर्थात A और B तापीय साम्य में हैं।
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