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एक छोटे चुंबक के कारण इसके अक्ष पर चुंबक के मध्य बिंदु से x cm की दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र 200 गॉस है। चुंबक के मध्य से x cm की दूरी पर उदासीन अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र गॉस है।
$ on the axis B axis = { 2m \over x^3 } $ $ 200 gauss = { 2M \over x^3 } $ $ 100 gauss= { M \over x^3 } $ 100 gauss = Bequator
एक छोटा बार चुंबक जिसका चुंबकीय आघूर्ण M है, H के एकसमान क्षेत्र में रखा गया है। यदि चुंबक क्षेत्र से $ 30^ \circ $ का कोण बनाता है, तो चुंबक पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण है
$ \tau = MB sin \theta $ $ = MH sin 30 ^ \circ $ $ = { MH \over 2 } $
एक छड़ चुंबक के मामले में, चुंबकीय प्रेरण की रेखाएँ
एक छड़ चुंबक के मामले में, चुंबकीय प्रेरण की रेखाएँ (चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ) चुंबक के बाहर उत्तरी ध्रुव से दक्षिणी ध्रुव तक और चुंबक के अंदर दक्षिणी ध्रुव से उत्तरी ध्रुव तक निरंतर चलती हैं। यह एक बंद लूप बनाती है, जो सुनिश्चित करती है कि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ सतत हैं।
एक चुंबक की प्रभावी लंबाई 31.4 सेमी है और इसकी ध्रुव प्रबलता 0.5 A.m है। यदि इसे अर्धवृत्त के रूप में मोड़ा जाए तो चुंबकीय आघूर्ण $Amp.m^2$ में कितना होगा?
$ 0.1 Amp m^2$
चुंबकीय आघूर्ण $ 50 \uparrow A.m^2 $ का एक चुंबक X-अक्ष के अनुदिश रखा गया है एक चुंबकीय क्षेत्र $ \vec B = ( 0.5 \uparrow + 3.0 \hat J ) $ टेस्ला में। चुंबक पर कार्यरत बल आघूर्ण ……... N.m है।
$ \tau = \vec M \times \vec B $ $ = 150 \hat K N.m$
दो समान बार चुम्बकों के बीच बल, जिनके केन्द्र r मीटर दूरी पर हैं, 4.8 N है, जब उनके अक्ष एक ही रेखा में हों। यदि दूरी बढ़ाकर 2r कर दी जाए, तो उनके बीच बल घटकर हो जाता है
$ in magnetic dipole ,force \times {1 \over r^4 } $ $ { F_2 \over F_1 } = { r_1^4 \over r_2^4 } $ $ { F_2 \over 4.8 } = \left( { r_1 \over 2 r_1} \right)^4 $ $ = 0.3 Newton $
एक छोटे छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण $ 1.2 A.m^ 2$ है। इसके अक्ष पर 0.1 m की दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र ……. टेस्ला होगा।
$ B = { \mu0 \over 4 \pi } { 2M \over d^3 } $ $ = 2.4 \times 10^{-4} tesla $
चुंबक का चुंबकत्व किसके कारण होता है
इलेक्ट्रॉन की स्पिन गति
एक सीधा तार जिसमें धारा I प्रवाहित हो रही है, एक वृत्ताकार लूप में बदल दिया जाता है। यदि इससे संबद्ध चुंबकीय आघूर्ण का MKS मात्रक में परिमाण M है, तो तार की लंबाई होगी
धारा वाहक वृत्ताकार लूप का चुंबकीय आघूर्ण है $ M = IA = I ( \pi R^2 ) = I \pi \left ( { L \over 2 \pi } \right) ^2 $ $ M = { IL^2 \over 4 \pi } \Rightarrow L = \sqrt { 4 \pi M \over I } $
एक छड़ चुंबक 10 सेमी लंबा है और इसके उत्तरी (N) ध्रुव को उत्तर की ओर रखा गया है। प्रत्येक ध्रुव से 15 सेमी की दूरी पर एक उदासीन बिंदु बनता है। पृथ्वी के क्षैतिज घटक का मान 0.4 गॉस दिया गया है। चुंबक की ध्रुव प्रबलता........ एम्पियर-मीटर है।
$ L = 10 \times 10^{-2} m $ $ r = 15 \times 10^{-2} m $ $ OP = \sqrt { 225 -25 } $ $ = \sqrt 200 cm $ चूंकि, उदासीन बिंदु पर, चुंबक के कारण चुंबकीय क्षेत्र $B_H$ के बराबर है $ B_H = { \mu o \over 4 \pi } { M \over (OP^2 + AO^2 ) ^{3/2} }$ = 1.35 एम्पियर-मीटर
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